函数知识点总结精华

函数知识点总结精华内容摘要：

)( 0xf 的大小， 即比较1212lnxxxx与212xx 的大小， 又 ∵ 12 xx ， 与其用泪水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功。 35 ∴ 即 比较12lnxx 与 1)1(2)(212122112xxxxxxxx 的大小． 令)1(1 )1(2ln)(  xxxxxh ………… ……………………………8 则 0)1( )1()1( 41)( 222  xx xxxxh ∴ )(xh 在  ,1 上位增函数． 又 112xx ， ∴ 0)1()(12  hxxh ， ∴ 1)1(2ln121212xxxxxx ， 即)( 0xfk  ……………… …………………………… 10 ⑶ ∵ 1)()(1212  xx xgxg ， ∴   0)()(121122   xx xxgxxg 由题意得 xxgxF  )()( 在区间 2,0 上是减函数．……………… ……………………… 12 1 当 xx axxFx  1ln)(,21 ， ∴ 1)1(1)(2  x axxF 由 313)1()1(0)( 222  xxxxxxaxF 在  2,1x 恒成立． 设 )(xm 3132  xxx ，  2,1x ，则 0312)(2  xxxm ∴ )(xm 在 2,1 上为增函数， ∴ 227)2( ma ……………… ………………………14 2 当 xx axxFx  1ln)(,10 ，∴ 1)1(1)(2  x axxF 由 11)1()1(0)( 222  xxxxxxaxF 在 )1,0(x 恒成立 设 )(xt 112  xxx ， )1,0(x 为增函数 ∴ 0)1( ta 与其用泪水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功。 36 综上： a 的取值范围为227a ……………… ……………………… 16 19．（ 淮阴中学、姜堰中学、前黄中学 2020 届第一次联考 ）（ 16 分）设函数  2 1f x ax bx    0,a b R 的最小值为 a ，   0fx 两个实根为1x ． 2x . （ 1）求 12xx 的值；（ 2）若关于 x 的不等式   0fx 解集为 A ，函数   2f x x在 A 上不存在最小值，求 a 的取值范围；（ 3）若 120x   ，求 b 的取值范围。 19．解：（ 1）∵      221 2 1 212 22x x x xf x a x x x x a x a               ∴2122xxaa   ∴ 122xx  . （ 4 分） （ 2）不妨设 12xx ；     2 1 2 1 222f x x a x a x x x a x x     ，在  12,xx 不存在最小值，∴  12 222a x x xa或  12 122a x x xa （ 8 分） 又 212xx， 0a ∴ 01a （ 10 分） （ 3）∵ 12bxx a  ， 12 1 0xx a ∴ 1212xxb xx （ 12 分） 又 120x   ∴ 212xx ∴ 112b xx  在  1 2,0x  上为增函数 . ∴ 34b （ 16分） 与其用泪水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功。 37 20．（ 淮阴中学、姜堰中学、前黄中学 2020 届第一次联考 ）（ 16 分）函数  21 ln2f x ax bx x  ， 0a ， 10f  . （ 1）①试用含有 a 的式子表示 b ；②求 fx的单调区间； （ 2）对于函数图像上的不同两点  11,Ax y ，  22,B x y ，如果在函数 图像上存在点  00,P x y （其中 0x 在 1x 与 2x 之间），使得点 P 处的切线 l ∥ AB ，则称 AB 存在“伴随切线”，当 120 2xxx  时，又称 AB 存在“中值伴随切线”。 试问：在函数 fx的图像上是否存在两点 A ． B ，使得 AB 存在“中值伴随切线”。 若存在，求出 A ． B 的坐标；若不存在，说明理由。 20．解：（ 1）①   1f x ax b x    ∵ 10f  ∴ 1ba . （ 2分） ②     11a x xfx x  ∵ 0x ， 0a ∴当 1x 时   0fx  ， 当 01x时，   0fx  ∴ fx增区间为  1, ，减区间为  0,1 （ 6分） （ 2）不存在 （ 7 分） （反证法） 若存在两点  11,Ax y ，  22,B x y ，不妨设 120 xx，则 曲线  y f x 在 120 2xxx  的切线斜率   120 1222xxk f x a b xx     又 2 1 1 2 2 12 1 2 1l n l n2AB y y x x x xk a bx x x x      与其用泪水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功。 38 ∴由 ABkk 得 2121212ln ln 0xxxx xx   ① （ 11 分） 法一：令   1112ln ln xxg x x x xx     1 0xx 211224 ( )1( ) 0( ) ( )x x xgx x x x x x x     ∴ gx在  1,x  上为增函数 （ 15 分） 又 21xx ∴    210g x g x 与①矛盾 ∴不存在 （ 16 分） 法二：令 21 1xt x，则①化为 4ln 21t t ② 令   4ln 1g t t t  1t ∵      222114 011tgt tt t t     ∴ gt在  1, 为增函数 （ 15分） 又 1t ∴    12g t g此与②矛盾，∴不存在 （ 16分） 1 （江苏省 2020 届苏北四市第一次联考） (本小题满分 16 分 ) 已知二次函数 xxxf  2)( ，若不等式 ||2)()( xxfxf  的解集为 C。 （ 1）求集合 C； （ 2）若方程 )1(5)( 1   aaaf xx 在 C上有解，求实数 a的取值范围； （ 3）已知 0t ，记 )(xf 在 C 上的值域为 A， 若 23)( 3 ttxxxg  ， ]1,0[x 的值域为 B，且 BA ，求实数 t的取值范围 . 19 、解： （ 1 ） 原 不 等 式 可 转 换 为 ||22 2 xx  , 当 与其用泪水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功。 39 10220 2  xxxx ，解得时， …… 2 分 当 01220 2  xxxx ，解得时， ，所以 ]1,1[C …… 4 分 （ 2）由 05)( 1  xx aaf 得 05)1()( 2  xx aaa 令 uax ，因为 ]1,1[x ，所以 ],1[ aau 则问题转化为求 ],1[05)1(2 aauau 在内有 解。 …… 6 分 …… 7分 由图象及根的存在性定理得 05)1()(05111)1(22aaaah aaah …… 9分 解得 5a。 …… 10分 （ 3） ]2,41[A 033)(39。 2  txxg （因为 0t ） 所以 ,23)( 3 ttxxxg  在 ]1,0[x 上 单 调 递 增。 所 以 函 数 )(xg 的值域]251,2[ ttB  … 13分 因为 BA ，所以tt2512 412 解得21t …………… 16分 19. （ 常州 市 2020 届高三数学调研 ）（ 16） 已知 2||)(  axxxf . （ 1）若 0a ,求 )(xf 的单调区间； （ 2）若当 ]1,0[x 时 ,恒有 0)( xf ,求实数 a 的取值范围 . xuO21aua15 a 与其用泪水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功。 40 1解：（ 1）.,42)2(2,42)2(22||)( 222222axaaxaxxaxaaxaxxaxxxf 当 0a 时 , )(xf 的单调递增区间为 )2,( a和 ),( a ,单调递减区间为 ],2[ aa （ 2） (i)当 0x 时 ,显然 0)( xf 成立。 (ii)当 ]1,0(x 时 ,由 0)( xf ,可得xxaxx 22 , 令 ])1,0((2)(]),1,0((2)(  xxxxhxxxxg,则有 m i nm a x )]([)]([ xhaxg  . 由 )(xg 单调递增 ,可知 1)1()]([  gxg m ia x . 又 ])1,0((2)2(2)( 2  xxxxxxh 是单调减函数 , 故 3)1()]([ min  hxh ,故所求 a 的取值范围是 )3,1( . 20. （泰州市 2020 届高三第一次模拟考试） (本小题满分 16 分 ) 已知常数 0a ，函数  ,2,449,2,3243axxaaxxaxxf （ 1）求 xf 的单调递增区间； （ 2）若 20 a ，求 xf 在区间 2,1 上的最小值 ag ； （ 3）是否存在常数 t ，使对于任意    222,2 atatax时，             tfxtfxftfxtfxf  22 2恒成立，若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由。 20. ⑴ 当 2ax 时， 249() 4f x a x 为增函数 . …………………………………（ 1分） 当 2ax 时， ()fx = 23x 423ax.令 ()fx 0 ，得 x a x a 或 .…………（ 3 分） ∴ ()fx的增区间为 ( , )a ， ( , )22aa 和 ( , )a .……………………………（ 4分） 与其用泪水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功。 41 ⑵ 由右图可知， ① 当 12a时， 12a a， ()fx在区间  1,a 上递减，在 ,2a 上递增，最小值为 3( ) 4f a a ； ………（ 6分） ② 当 01a时， ()fx在区间  1,2 为增函数，最小值为4(1) 1 3fa ； ……………………………（ 8 分） ③ 当 2a 时， ()fx 在区间  1,2 为增函数，最小值为3( ) 4f a a ； ……………………………（ 9分） 综上， ()fx 最小值431 3 0 1() 4 1。