图象压缩编码技术—计算机毕业设计(论文)

图象压缩编码技术—计算机毕业设计(论文)内容摘要：

景，也应该能够发挥关键性的作用，同时也必将对这种技术在我国的推广和应用起到有力的学位论文 7 推动作用。 本文研究的主要内容 本文首先从数据压缩和图象编码技术的基本原理出发，对小波变换图象压缩理论和算法进行了较为系统的研究和一定程度的理解。 在此基础上，详细分析和阐述了 JPEG2020 图 象压缩标准的编码流程及其核心算法 EBCOT，然后结根据 EBCOT 算法的缺点，提出通过图象帧间预测的方法，并在实际中进行仿真实验，结果表明，优化后的方法能有效提高编码效率。 本文主要内容如下： 第二章介绍图象编码的基本方法、小波理论和 JPEG2020 原理、组织结构和主要特性； 第三章详细分析 JPEG2020 的编码基本框架，通过对其核心算法 EBCOT 深入研究，提出基于图象帧间预测的优化方法； 第四章对讨论的内容进行上机实验并得出结论。 2 图象编码理论基础 图象编码的基本方法 图象压缩编 码的过程可以概括为变换、量化、编码三个步骤。 即原始图象经映射变换后得到变换系数，变换系数经过量化，输出量化后的数据，量化得到的数据经过编码后得到更为紧凑的码流，从而得到压缩的图象数据，图象的解码过程与编码过程相似，只是执行相反的操作即可。 图象压缩编码的研究至今已经有了几十年的发展历程。 图象压缩编码技术的研究一直循着两条主线索不断展开：一是对图象信源特性的不断认识；二是对人类视觉系统特性的不断认识。 对两方面的不断深入研究，推动着图象压缩编码技术的进步。 经典的图象压缩编码方法基于 Shannon 信息论 ，其中最基本的熵编码、预测编码和变换编码理论就产生发展与 20 世纪五六十年代并且影响至今，在目前已知的图象压缩编码的国际标准中，仍然被普遍使用。 熵编码的基本原理是给出现概率较大的符号分配短码字，给出现概率较小的符号分配一个长码字，这样是最终的平均码长最短。 一个经过精心设计的熵编码器，其输出的平均码长可以接近信源的信息熵，即码长的下限。 常用的熵编码有霍夫曼编码 (Huffman coding)、游程编码 (RLC， runlength coding)与算术编码(arithmetic coding)等。 预 测编码是对统计冗余进行压缩，图象数据中相邻像素之间存在很强的相关性，去除相关性可以大大简化图象的数据表示。 一个像素可以由与其相邻并且己经编码的像素进行预测，最后编码传输的数据是量化后的差值，在此基础上人们提出了以差分脉冲编码调制 (DPCM)为代表的各种预测编码方法。 学位论文 8 变换编码的基本思想是通过变换来消除图象中存在的高度相关性，首先对空域作线性变换得到一组变换系数，然后对这组系数进行量化、编码和传输。 典型的变换有离散余弦变换 (DCT)、 KL 变换等。 小波变换编码是近年来随着小波分析的研究提出的一种具 有很好发展前景的图象编码方法，它是在数学界和工程界共同研究数据表示技术的过程中发展起来的。 小波变换用于图象编码的基本思想就是把图象进行多分辨率分解，分解成不同空间、不同频率的子图象，然后再对子图象进行系数编码。 小波变换继承并发展了傅里叶变换，小波变换具有很好的时频或空频局部特性，特别适合按照人眼视觉系统特性设计图象编码方案，也非常有利于图象信号的分层传输。 因此，基于小波变换的图象压缩方案在静态和动态图象压缩领域得到广泛的应用，小波变换编码正在逐渐被 JPEG20 MPEG4 等国际图象编码标准所采纳，己经 成为当前图象、视频压缩的研究热点。 小波理论基础 近年来多媒体数据压缩方法一直是研究的热点，而享有数学“显微镜”美称的小波变换 (WT, Wavelet Transform)，以其多尺度时间 — 频率分辨的能力，一直备受关注。 它能有效地在时 /频域内表征图象中的非平稳信号，为多分辨率分析与子带分解技术提供了一个统一的理论框架。 通过选取适合的小波基，将图象信号分解成不同分辨率、不同方向的子带，并使能量集中在低频子带，特别适合按照人类视觉系统特性设计图象压缩编码方案，也非常有利于图象的分层传输；另一方面，由于它 能有效克服傅立叶变换的所产生的方块效应及蚊式噪声。 因此，基于小波分解的图象压缩技术越来越受到人们的关注。 小波函数 小波变换是一种窗口大小 (即窗口面积 )固定但其形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法。 即在低频部分具有较高和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。 首先给出小波函数的数学定义： 定义：满足条件：   2ˆcd    „„„„„„„„„„„„ （ 2－ 1） 的平方的可积函数 t （既    2 ,tL   ）可称为基本小波或母函数 (Mother Wavelet Function )。 令 1abtbaa    „„„„„„„„„„„„„„ （ 2－ 2） 其中 a、 b 为实数，而且 a  0，称为由母函数  生成的依赖于参数 a、 b 的连续小波，设    2 ,f t L  ，定义其小波变换 为： 学位论文 9    1,f a b tbw a b f f t d taa     „„„„„„ （ 2－ 3） 由上面的定义可见，连续的小波 abt 的作用与 Gabor 变换中的函数   itg t e  相类似。 参数 b 与参数  都起着平移作用。 本质的不同是参数 a 与参数  ，后者的变化不改变“窗口” gt 的 大小与形状，而前者的变化不仅仅改变连续小波的频谱结构，而 abt 的宽度则越来越小，这就满足了信号频率高时相应的窗口应该小，因而它的时间域上的分辨率亦高的要求。 离散小波变换 在连续小波变换中，伸缩参数和平移参数连续取值，连续小波变换主要用于理论分析，在实际应用中离散小波变换更适用于计算机的处理。 离散小波的定义可以由下面式子表示：    00 2, 0 0 0001 mm mmnmmt n b at a a t n baa      „„„„„„ （ 2－ 4） 相应的离散小波变换可 以由下面的式子定义：        22, 0 , 0 0 0,mm mm n m nf a f t t d t a f t a t n b d t              „„ （ 2－ 5） 多分辨分析 (MRA) MRA 的概念最早是由 Meyer 和 Mallat 引入的，后来又由 Mallat 创造性地将 MRA 理论用于小波分解与重构的算法构造上。 多分辨分析的思想方法为：先从 2L 的某个子空间出发，建立这个子空间的基底，然后利用极其简单的变换，再把基底扩充到 2L 中去。 从而得到空间 2L 的基底。 首先引入 MRA 的定 义： 空间 2()LR中的多分辨分析是指 2()LR中满足如下条件的一个空间序列 j jZV  ： (1) 一致单调形： 10VV    ； (2) 渐进完全性：    20,jjj Z j ZV V L R； (3) 伸缩性规则性：     12,jjf t V f t V j Z    ； (4) 平移不变性：    00 ,f x V f x k V j Z    ； 学位论文 10 (5) Riesz 基存在性：存在 0gV ，使得   g x k f z构成 0V 的 Riesz 基； 对于条件 (5)，可以通过正交化的方法，找到小波变换母函数   0xV  ，使得   ,x k k Z 构成空间 0V 的正交基，并称 x 为尺度函数 (Scaling Function)。 由条件 (4)和 (5)知，   ,x k k Z 构成闭子空间 jV 的规范正交基，其中    2, 22j jjk x x k  ,j k Z。 (6) 直和性： 11j j jV V W。 如果 jP 和 jQ 分别表示为空间 jV 和 jW 上的正交算子，那么任意一个函数 ()ft在  2LR的子空间 jV 和 jW 中的近似表示为：   ,j j k j kkZP f t f    ，   ,j j k j kkZQ f t f    „„„ .（ 2－ 6） 这时直和性质可用正交投影算子表示为：      1j j jP f t P f t Q f t  „„„„„„„„„„„„ （ 2－ 7） 按照直和性，我们可以得到： 0 1 1 2 2 1 3 3 2 1V V W V W W V W W W           „„„ （ 2－ 8） 如图 2－ 1 所示。 小波子空间  jW j Z列具有下列性质： (1)    12 jjjf t W f t k W     ,jk Z ； (2)     12jjf t W f t W    jZ ； (3) 当 j ，对任意  2f L R 和 jV 一样，我们希望找出一个确定的函数  0tW  ，使得每个 jZ ，函数系   ,jkt 构成空间  jW j Z 的正交规范基。 图 2－ 1 尺度空间分解 学位论文 11 若令 jjfV 代表分辨率为 2 的函数  2f L R 的逼近 (即函数 f 的低频部分或粗糙部分 )而 d 代表逼近的误差 (即函数 f 的高频部分或细节部分 )则意味着存在： 0 1 1 2 2 1 3 3 2 1f f d f d d f d d d           „„„„„ （ 2－ 9） 这表明了任何函 数  2f L R 都可以根据分辨率为 2N 时 f 的低频部分和分辨率  2 j t j N  下 f 的高频部分 (“细节”部分 )完全重构，这恰好是著名 Mallat塔式重构算法的思想。 Mallat 算法 Meyer 于 1986 年创造性地构造出具有一定衰减性的光滑函数，其二进制伸缩与平移构成  2LR的规范正交基，使小波得到了真正的发展。 1988 年， 在构造正交小波基的同时提出了多分辨分析 (MultiResolution Analysis)的概念，从空间的概念上形象地说明了小波的多分辨率特性，将此之前的所有正交小波基的构造法统一起来，给出了正交小波的构造方法以及正交小波变换的快速算法，即 Mallat 算法。 Mallat 算法在小波分析中的地位相当于快速博里叶变换算法在经典傅里叶分析中的地位。 Mallat 算法可以通过调节尺度因子实施对信号由细到粗的重构，以下给出 Mallat 分解重构算法的相关理论。 设信号函数为 fx，则在尺度 2j 下所平滑信号 2jdAf为：        2,2 , 2 2jjdjjkA f f x x f x x k d x   „„„„„„ （ 2－ 10） 在尺度 2j 下的细节信号 2jdDf为：        2,2 , 2 2jjdjjkD f f x x f x x k d x   „„„„„„ （ 2－ 11） 信号 fx分解的过程是从 12j 尺度到 2j 的逐步分解的过程，即对信号 fx分辨率高到分辨率低的过程，具体是将12jdAf分解为 2jdAf和 2jdDf，即如下公式：    122122ddjjkZkZA f h k n A fD f g k n A f  „„„„„„„„„„„ （ 2－ 12） 上式是个递推公式，若设原始信号   0f x V 即  02df x A f，则上式的迭代次数为 1Jj   ，即将0d2Af分解为   022 1, jdd JjA f D f   ，则： 学位论文 12  0221jjJd d ds jf x A f A f D f     „„„„„„„„„ （ 2－ 13） 一般情况下 ，取 J＝ 5 或 6 即可。 由2jdAf和2jdDf又可重构12jdAf    112 2 222jjd d dA f h n k A f g n k D f     „„„„„„ （ 2－ 14） 公式（ 2－ 12）、（ 2－ 14）所示的迭代算法就是一维情形下 Mallat 分解重构算法。 为了将 Mallat 算法应用于图象压缩领域，须扩展到二维空间。 一个简单而有效的特殊二维正交表示方法就是二维可分离模型，即将二维图 象信号的小波变换分解成 x 和 y 两个方向的一维小波变换，此时二维尺度函数可以表示两个一维尺度函数的乘积：      ,x y x y  。 令 x 是 x 相对应的一维小波函数，则对应的二维小波函数有三个：      1 ,x y x y   „„„„„„„„„„„„„„„ （ 2－ 15）      2 ,x y x y   „„„„„„„„„„„„„„„ （ 2－ 16）      3 ,x y x y   „„„„„„„„„„„„„„„ （ 2－ 17） 与一维小波表示类似，二维图象信号可以由一个平滑信号和若干细节信号来表示。 二维的小波分解重构算法与一维算法相类似，只是在迭代算法中，每次将12jdAf分解为四部分（一维是两个部分）： 1 2 32222,jjjjdA f D f D f D f。 具体方法为：首先将 2jdAf的每一行与一维滤波器做运算（相卷积），然后再 将得到的数据的每一列于另一个滤波器做运算（相卷积）。 二维的小波分解重构算法如图 2－ 2 所示。 其中 G、 H、 G 、 H 分别为低通、高通滤波器和它们的时序反转。 嵌入式零树小波编码算法（ EZW） 随着互联网的普及和图象应用范围的不断扩大，对图象的编码提出了新的要求，即不仅要求具有高的压缩比，还要求有许多新的功能，如渐进编解码、从有损压缩到无损压缩、感兴趣区域编码等。 嵌入式零树小波编码较好地实现了这些思想， 因而奠定了它在图象编码中的地位。 零树小波编码的成功之处在于合理地利用了零值小波系数具有零树结构，使得大量的树结构的零系数只用一个零树根符号来表示，从而其编码效率大大超过了基于 DCT 变换的 JPE。