优化模型与软件工具数学规划软(编辑修改稿)

优化模型与软件工具数学规划软(编辑修改稿)内容摘要：

+30 1$D$8 人力需求数量 15 1 10 1E+30 1$F$4 A 生产数量 5 0 23 $F$5 B 生产数量 5 0 40 1 约束终 阴影 约束 允许的 允许的单元格 名字 值 价格 限制值 增量 减量$C$9 原材料平衡约束 0 6 0 5 $D$9 人力平衡约束 0 11 0 模型一敏感性分析 模型二敏感性分析 20  计算影子价格要注意资源成本是如何计算的  若资源成本显性地反映在目标中 影子价格 = 对偶解  若资源成本隐性地反映在目标中 影子价格 = 对偶解 + 资源成本  按以下原则考虑经营策略：  高于市场价 (或 0)表明资源紧缺，可购入；  低于市场价 (或 0)表明资源过剩，可出让；  等于市场价 (或 =0)表明资源平衡，既不用买入 , 也不必卖出。 影子价格与对偶解的关系 21 2. 检验数与递减成本  由 z = cBB1b + (cN cBB1N)xN ， z 可看成是 xN的函数，即： z = z(xN)，求偏导后得： z/xN = cN cBB1N =   检验数可解释为 xN的单位改变量引起 z 的改变量，即：对变量目标函数的边际贡献。  检验数在很多计算机软件中被称为 递减成本(reduced cost)，其含义为该变量所对应的目标函数系数应该增加多少（对求极大化问题）或减少多少（对求极小化问题）该变量才有可能从零变为大于零的数。 22 检验数（递减成本）的特点  变量的检验数  = cN cBB1N 与约束的影子价格相似，是系统达到最优时的边际值。 递减成本取值受系统状态影响，并会随系统的变化而变化。  j 还可表示为： j = cj cBB1pj = cj ypj y 是影子价格， pj 是消耗系数，则 ypj 为按影子价格计算的影子成本；检验数是价格 cj 和影子成本 ypj的差值；  变量非负约束的影子价格 = 变量的递减成本； 23 检验数（递减成本）的特点  检验数与每一个变量相对应  基变量的检验数一定为零（为什么）；  非基变量的检验数才可能取非零值；  变量有上、下界约束的检验数符号： 问题类型 变量在下界 变量在上界 max   0   0 min   0   0 24 变量有界问题的递减成本  变量有界的 LP问题： max {cx | Ax  b, l  x  u} 下界 = l 上界 = u 变量取值 xB  基变量可以在上下界之间自由活动，最优时对目标函数的边际贡献应为零。 xN = l  xN = u  非基变量的边际贡献对目标有利 时迫使该变量取其上界 非基变量的边际贡献对目标不利 时迫该使变量取其下界 B = 0 N  0 (max) N  0 (min) N  0 (min) N  0 (max) 来自 中国最大的资料库下载 25 变量有界的递减成本 可变单元格终 递减 目标式 允许的 允许的单元格 名字 值 成本 系数 增量 减量$B$20 购买数量 A 55 1$C$20 购买数量 B 600 50 1E+30$D$20 购买数量 C 0 61 1E+30 $E$20 购买数量 D 20 $F$20 购买数量 E 100 $G$20 购买数量 F 0 71 1E+30 $H$20 购买数量 G 450 1 1E+30$I$20 购买数量 H 0 80 1E+30 26 线性规划求解软件 27 求解线性规划模型的努力  1947年求解线性规划的单纯形方法问世  求解的第一个有实用价值的线性规划模型只有 9个约束， 77个变量，花了 120人日计算出结果  第一个求解线性规划软件出现在 50年代，那时受计算机限制，只能求解 100个变量的 LP问题；  60年代的 IBM商用计算机上可求解上千个变量问题；  70年代：许多大型计算机提供数学规划软件，如MPS/X， FMPS等，可求解有上万个变量和约束的问题，并有相应的模型数据处理系统，如 MG，RG等。 28  80年代：  计算机硬件、软件技术进步加快，求解模型的规模又上升一个数量级  内点法问世，新软件出现，如 CPLEX， OSL等；  出现较完整的模型求解系统： GAMS， AMPL等。  90年代：  可求解有上千万变量的超大型数学模型；  出现了基于 WINDOWS平台的应用系统  IT与 OR的集成，出现集信息采集、存储、分析、优化于一体的综合决策支持系统； 求解。