基于步进电机的一维工作台的硬件设计

基于步进电机的一维工作台的硬件设计内容摘要：

转动惯量 212()SzJJz SJ —— 滚珠丝杠的转动惯量（ 2Kgcm ） 1z 、 2z —— 主动齿轮及被动齿轮的齿数 工作台折算到丝杠上的转动惯量 2()2h iPJm im —— 工作台质量（ Kg） hP —— 丝杠螺距（ cm） 一对齿轮传动时，传动系统折算到电动机轴上的总转动惯量 221122( ) ( ) ( )2hm Z z S iPzJ J J J J mz       1ZJ —— 齿轮 1z 的转动惯量（ 2Kgcm ） 2zJ —— 齿轮 2z 的转动惯量（ 2Kgcm ） mJ —— 电动机转子的转动惯量（ 2Kgcm ） 西北工业大学明德学院毕业设计论文 13 算得各个零部件的转动惯量如下： 22S LdJ  22Z dJ  b 小齿轮转动惯量： 243141 k g . c 21107 . 8 bd  zJ 大齿轮转动惯量： 4 34 222 3 . 1 4 7 . 8 5 1 0 2 2 . 5 0 . 4 9 3 .22z dbJ k g c m      滚珠丝杠转动惯量： 4 3 4 23 . 1 4 7 . 8 5 1 0 1 8 0 0 . 9 8 6 .22s dlJ k g c m      移动部件（工作台）折算到丝杠上的转动惯量： 2 2 ( ) ( ) 50 0. 20 3 .2 2 3. 14hw PJ m k g c m    初选步进电动机的型号为 VRDM3910/LHA,为三相混合式步进电动机，由德国百格拉公司生产，步距角选取为 176。 ，从该公司提供的性能参数表 ()查得该型号的电动机转子的转动惯量 Jm= kg178。 cm2。 则加在步进电动机转轴上的总转动惯量为： 221 22 0 .4 9 3 0 .9 8 6 0 .2 0 32 .2 0 .0 2 5 2 .6 52z w se q m z J J JT J J k g c mi         表 德国百格拉公司三相混合式步进电动机的技术参数 型号 步距角 相电压（ V） 相电流(A) 额定转矩(Nm ) 最大静转矩（ Nm ） 转动惯量（ 2kgcm ） 空载启动频率/HZ 空载运行频率 /HZ DM3910/LHA / 40VDC 1230 20200 西北工业大学明德学院毕业设计论文 14 计算加在步进电动机转轴上的等效负载转矩 Teq 分快速空载和承受最大负载两种情况进行计算。 （ 1） 快速空载起动时电动机转轴所承受的负载转矩 1eqT 由 下 式 ()可知， 1 m ax 0eq a fT T T T   () 1eqT 包括三部分。 maxaT —— 是快速空载起动时折算到电动机转轴上的最大加速转矩 ，单位为 Nm ； fT —— 是移动部件运动时折算到电动机转轴上的摩擦转矩 fT ，单位为 Nm ； 0T —— 是滚珠丝杠预紧后折算到电动机转轴上的附加摩擦转矩 ，单位为 Nm 1）快速空载启动时折算到电动机转轴上的最大加速转矩： m a x 2 60 eq ma eq aJnTJ t （ ） 上式中 eqJ —— 步进电动机转轴上的总转动惯量，单位为 2Kgm ； —— 电动机转轴的角加速度，单位为 2/rads ； mn —— 电动机的转速，单位为 /minr ； at —— 电动机加速所用时间，单位为 S，一般在 —— 1S 之间选取。 2）移动部件运动时折算到电动机转轴上的摩擦转矩： 2fhf FPT i （ ） 上式中 fF —— 导轨的摩擦力，单位为 N； hP —— 滚珠丝杠导程，单位为 m。 —— 传动链总效率，取  =； 西北工业大学明德学院毕业设计论文 15 i—— 总的传动比， i =2。 上式 ()中 ()fCF F G （ ） 上式中 —— 导轨的摩擦因数（滑动导轨取 —— ， 滚动导轨取 —— ）； CF —— 垂直方向的工作负载； G—— 运动部件的总重力。 3）滚珠丝杠预紧后折算电动机转轴尚的附加摩擦转矩： 200(1 )2YJ hFPT i  （ ） 上式中 YJF —— 滚珠丝杠的预紧力； 0 —— 滚珠丝杠未预紧时的传动效率，一般取 0 。 由于滚珠丝杠副的传动效率很高，所以由式（ ）可知， 0T 相对于 maxaT 和 fT 很小， 通常 可以忽略不计。 则有： 1eqT = maxaT + fT （ ） 根据式（ ），考虑传动链的总效率  ，计算空载起动时折算到电动机转轴上最大加速转矩： m a x 2 160 eq ma aJnT t  ()其中： max360m vn  （ ） 上 式中 maxv — 空载最快移动速度， 最初设定为 3000 /minmm  — 步进电动机步距角，预选电动机为  ；  — 脉冲当量，本 此设计取  =。 西北工业大学明德学院毕业设计论文 16 因此 mn =1500 /minr 设步进电机由静止加速至 mn 所需时间  ，传动链总效率 。 则由式（ ）求得： maxaT = 42 2 . 6 5 1 0 1 5 0 0 0 . 1 2 96 0 0 . 4 0 . 8 Nm     由式（ ）知，移动部件运动时，折算到电动机转轴上的摩擦转矩为： fT = () 0 . 1 6 ( 0 5 0 0 ) 0 . 0 0 4 0 . 0 32 2 0 . 8 2chF G P Nmi         () 上 式中 —— 导轨的摩擦因素， 滑动 导轨取 ； CF —— 垂直方向的工作负载 ，空载时取 0；  —— 传动链效率，取。 最后由式（ ）求得快速空载起动时电动机转轴所承受的负载转矩： 1eqT = maxaT + fT =+= m () （ 2） 最大工作负载状态下电动机转轴所承受的负载转矩 2eqT ： 20eq t fT T T T   （ ） 上式中 fT 和 0T 分别可用空载状态下的计算公式（ ）和（ ）； tT—— 是指折算到电动机轴上的最大工作负载转矩。 由式（ ）可知， 2eqT 包括三部分：一部分是折算到电动机转轴上的最大工作负载转矩 tT ；一部分是移动部件运动时折算到电动机转轴上的摩 擦转矩 fT ；还有一部分是滚珠丝杠预紧后折算到电动机转轴上的附加摩擦转矩 0T ， 同样的， 0T 相对于 fT 和 tT 很小，可以忽略不计。 则有： 2eqT = tT + fT （ ） 其中折算到电动机转轴上的最大工作负载转矩 tT 由 下 式计算。 有 ： 西北工业大学明德学院毕业设计论文 17 1 2 0 0 0 . 0 0 4 0 . 4 82 2 0 . 8 2xht FPT N mi         () 上式中 xF 为沿着丝杠轴线方向的最大进给载荷，已知其 1200xFN 再由式（ ）计算垂直方向承受最大工作负载 ( 414 )zFN 情况下，移动部件运动时折算到电动机转轴上的摩擦转矩： () 0 . 1 6 ( 4 1 4 5 0 0 ) 0 . 0 0 4 0 . 0 5 82 2 0 . 8 2zhf F G PT N mi          () 最后由式（ 212），求得最大工作负载状态下电动机转轴所承受的负载转矩： 2eqT = tT + fT =+=（ ） 最后求得在步进电动机转轴上的最大等效负载转矩为： 12m a x { , } 0 . 5 3 8e q e q e qT T T N m   步进电动机最大静转矩的选定 考虑到步进电动机的驱动电源受电网电压影响较大，当输入电压降低时，其输出转矩会下降，可能造成丢步，甚至堵转。 因此，根据 eqT 来选择步进电动机的最大静转矩时，需要考虑安全系数。 取 K=4, 则步进电动机的最大静转矩应满足： m a x 4 4 0. 53 8 2. 15 2j e qT T N m     （ ） 初选步进电动机的型号为 VRDM3910/LHA，查表 ()该型号电动机的最大静转矩maxjT = m。 可见，满足要求。 步进电动机的性能校核 1) 最快工进速度时电动机的输出转矩校核 已知 工作台最快工进速度 maxfV =400mm/min，脉冲当量  /脉冲。 由 下 式（ ） m a xm a x 400 13336 0 6 0 0 . 0 0 5ff vf H z   西北工业大学明德学院毕业设计论文 18 求出电动机对应的运行频率 为 VRDM3910/LHA 电动机的运行矩频特性曲线图 （ ） 可以看出在此频率下，电动机的输出转矩 maxfT   m，远远大于最大工作负载转矩 2eqT = m，满足要求。 图 VRDM3910/LHA 电动机的运行矩频特性曲线图 2）最快空载移动时电动机输出转矩校核 给定工作台最快空载移动速度 maxv =3000mm/min，求出其对应运行频率 m a x [ 3 0 0 0 / (6 0 0 . 0 0 5 ) ] 1 0 0 0 0f H z  。 在此频率下，电动机的输出转矩 maxT = m， 大于快速空载起动时的负载转矩1eqT = m，满足要求。 3）最快空载移动时电动机运行频率校核 与快速空载移动速度 maxv =3000mm/min 对应的电动机运行频率为 max 10000f Hz。 查表（ ） 知 VRDM3910/LHA 电动机的空载运行频率可达 20200 zH ，可见没有超出 上限。