高考必胜高考数学必胜秘诀在哪――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结

高考必胜高考数学必胜秘诀在哪――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结内容摘要：

比数列； 若是等比数列，且公比，则数列 ，…也是等比数列。 当，且为偶数时，数列 ，…是常数数列0，它不是等比数列. 如（1）已知且，设数列满足，且，则　　　　　. （答：）；（2）在等比数列中，为其前n项和，若，则的值为______（答：40）(3)若，则为递增数列；若, 则为递减数列；若 ，则为递减数列；若, 则为递增数列；若，则为摆动数列；若，则为常数列.(4) 当时，这里，但，这是等比数列前项和公式的一个特征，据此很容易根据，判断数列是否为等比数列。 如若是等比数列，且，则＝ （答：－1）(5) .如设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为_____（答：－2）(6) 在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，.(7)如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列，故常数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。 如设数列的前项和为（）， 关于数列有下列三个命题：①若，则既是等差数列又是等比数列；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列。 这些命题中，真命题的序号是 （答：②③）：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。 如已知数列试写出其一个通项公式：__________（答：）⑵已知（即）求，用作差法：。 如①已知的前项和满足，求（答：）；②数列满足，求（答：）⑶已知求，用作商法：。 如数列中，对所有的都有，则______（答：）⑷若求用累加法：。 如已知数列满足，则=________（答：）⑸已知求，用累乘法：。 如已知数列中，前项和，若，求（答：）⑹已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。 特别地，（1）形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。 如①已知，求（答：）；②已知，求（答：）；（2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。 如①已知，求（答：）；②已知数列满足=1，求（答：）注意：（1）用求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗。 （，当时，）；（2）一般地当已知条件中含有与的混合关系时，常需运用关系式，先将已知条件转化为只含或的关系式，然后再求解。 如数列满足，求（答：）：（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；③常用公式：，.如（1）等比数列的前项和Sｎ＝2ｎ－１，则＝_____（答：）；（2）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。 二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制转换成十进制数是_______（答：）（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和. 如求：（答：）（3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）. 如①求证：；②已知，则＝______（答：）（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）. 如（1）设为等比数列，已知，①求数列的首项和公比；②求数列的通项公式.（答：①，；②）；（2）设函数，数列满足：，①求证：数列是等比数列；②令，求函数在点处的导数，并比较与的大小。 （答：①略；②，当时，＝；当时，；当时，）（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，：①； ②；③，；④ ；⑤；⑥.如（1）求和： （答：）；（2）在数列中，且Sｎ＝９，则n＝_____（答：99）；（6）通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。 如①求数列14，25，36，…，…前项和= 　（答：）；②求和： （答：）8. “分期付款”、“森林木材”型应用问题(1)，务必“卡手指”，细心计算“年限”.对于“森林木材”既增长又砍伐的问题，则常选用“统一法”统一到“最后”解决.(2)利率问题：①单利问题：如零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：若每期存入本金元，每期利率为，则期后本利和为：（等差数列问题）；②复利问题：按揭贷款的分期等额还款（复利）模型：若贷款（向银行借款）元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，分期还清。 如果每期利率为（按复利），那么每期等额还款元应满足：（等比数列问题）.高考数学必胜秘诀在哪。 ――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结四、三角函数角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。 按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。 射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。 如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： （1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)，注意：相等的角的终边一定相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 （答：；）（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) .（3）终边与终边关于轴对称.（4）终边与终边关于轴对称.（5）终边与终边关于原点对称.（6）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：.如的终边与的终边关于直线对称，则＝____________。 （答：）与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”，则是第_____象限角（答：一、三）：，扇形面积公式：，1弧度(1rad). 如已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答：2）任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，。 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。 如（1）已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿。 （答：）；（2）设是第三、四象限角，则的取值范围是_______（答：（－1，）；（3）若，试判断的符号（答：负）：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。 如（1）若，则的大小关系为_____(答：)；（2）若为锐角，则的大小关系为_______ （答：）；（3）函数的定义域是_______（答：）：30176。 45176。 60176。 0176。 90176。 180176。 270176。 15176。 75176。 010－110－1010022+1002+29. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商数关系：同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。 在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。 如（1）函数的值的符号为____（答：大于0）；（2）若，则使成立的的取值范围是____（答：）；（3）已知，则＝____（答：）；（4）已知，则＝____；＝_________（答：；）；（5）已知，则等于　　A、　　B、　　C、　　　D、（答：B）；（6）已知，则的值为______（答：－1）。 （）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k+,；(2)转化为锐角三角函数。 如（1）的值为________（答：）；（2）已知，则______，若为第二象限角，则________。 （答：；）1两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： 如（1）下列各式中，值为的是 A、 　B、　C、　　D、　（答：C）；（2）命题P：，命题Q：，则P是Q的　A、充要条件　　B、充分不必要条件　　　C、必要不充分条件　D、既不充分也不必要条件（答：C）；（3）已知，那么的值为____（答：）；（4）的值是______（答：4）；(5)已知，求的值（用a表示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______（答：甲、乙都对）12. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。 即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心。 第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。 基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，，等），如（1）已知，那么的值是_____（答：）；（2）已知，且，求的值（答：）；（3）已知为锐角，，则与的函数关系为______（答：）(2)三角函数名互化(切割化弦)，如（1）求值（答：1）；（2）已知，求的值（答：）(3)公式变形使用（。 如（1）已知A、B为锐角，且满足，则＝_____（答：）；(2)设中，，则此三角形是____三角形（答：等边）(4)三角函数次数的降升(降幂公式：，与升幂公式：，)。 如(1)若，化简为_____（答：）；（2）函数的单调递增区间为___________（答：）(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。 如（1） （答：）；（2）求证：；（3）化简：（答：）(6)常值变换主要指“1”的变换（等），如已知，求（答：）.(7)正余弦“三兄妹—”的内存联系――“知一求二”，如（1）若 ，则 __（答：)，特别提醒：这里；（2）若，求的值。 （答：）；（3）已知，试用表示的值（答：）。 1辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。 如（1）若方程有实数解，则的取值范围是___________.（答：[－2,2]）；（2）当函数取得最大值时，的值是______(答：)；（3）如果是奇函数，则= (答：－2)；（4）求值：________(答：32)1正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数和余弦函数图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。 1正弦函数、余弦函数的性质：（1）定义域：都是R。 （2）值域：都是，对，当时，取最大值1；当时，取最小值－1；对，当时，取最大值1，当时，取最小值－1。 如（1）若函数的最大值为，最小值为，则__，＿（答：或）；（2）函数（）的值域是____（答：[－1, 2]）；（3）若，则的最大值和最小值分别是____ 、_____（答：7；－5）；（4）函数的最小值是_____，此时＝__________（答：2；）；（5）己知，求的变化范围（答：）；（6）若，求的最大、最小值（答：，）。 特别提醒：在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗。 （3）周期性：①、的最小正周期都是2；②和的最小正周期都是。 如(1)若，则＝___（答：0）；(2) 函数的最小正周期为____（答：）；(3) 设函数，若对任意都有成立，则的最小值为____（答：2）（4）奇偶性与对称性：正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）。 如（1）函数的奇偶性是______（答：偶函数）；（2）已知函数为常数），且，则______（答：－5）；（3）函数的图象的对称中心和对称轴分别是__________、____________（答：、）；（4）已知为偶函数，求的值。 （答：）（5）单调性：上单调递增，在单调递减；在上单调递减，在上单调递增。 特别提醒，别忘了。 1形如的函数：（1）几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）；―相位；―初相；（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则＝_____（答：）；（3）函数图象的画法：①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。 （4）函数的图象与图象间的关系：①函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0）平移个单位得的图象；②函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；③函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；④函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。 要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位，如（1）函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象。 （答：向上平移1个单位得的图象，再向左平移个单位得的图象，横坐标扩大到原来的2倍得的图象，最后将纵坐标缩小到原来的即得的图象）；(2) 要得到函数的图象，只需把函数的图象向___平移____个单位（答：左；）；（3）将函数图像，按向量平移后得到的函数图像关于原点对称，这样的向量是否唯一。 若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最小的向量）；（4）若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，则。