高中文科数学必修4知识点总结及配套的3套试题和答案

高中文科数学必修4知识点总结及配套的3套试题和答案内容摘要：

3 3 7c o s              ：（ 1） ： (1) 1| | | | c os 60 2 1 12a b a b     (2) 22| | ( )a b a b   2224 2 1 13a a b b      所以 | | 3ab 18. (1 , 2 ) ( 3 , 2 ) ( 3 , 2 2 )k a b k k k       3 (1 , 2 ) 3 ( 3 , 2 ) (1 0 , 4 )ab      （ 1） ()ka b( 3 )ab ， 得 ()ka b ( 3 ) 1 0 ( 3 ) 4 ( 2 2 ) 2 3 8 0 , 1 9a b k k k k         （ 2） ( )//ka b ( 3 )ab ，得 14 ( 3 ) 1 0 ( 2 2 ) , 3k k k      此时 10 4 1( , ) (10 , 4)3 3 3k a b     ，所以方向相反。 19. 解：设 ),( yxOC ，由题意得：  )1,3()2,1(),(0)(),(0 yxyxOABCOBOC 13 )7,14(7142312  OCyxyxyx )6,11( OAOCOD 20. 解：（ 1）由表中数据可以看到：水深最大值为 13，最小值为 7， 13 7 102h ，13 7 32A  且相隔 9小时达到一次最大值说明周期为 9，因此 2 9T ， 29， 故 2( ) 3 si n 109f t t (0 24)t （ 2）要想船舶安全，必须深度 ( )  ，即 23 sin 10 11 .59 t  ∴ 21sin 92t  25226 9 6k t k      解得： 3 159944k t k    kZ 又 0 24t 当 0k 时， 33344t ；当 1k 时， 339 1244t ；当 2k 时， 3318 2144t 故船舶安全进港的时间段为 (0 : 45 3: 45) ， (9 : 45 12 : 45) ， (18 : 45 21: 45) : (1) ( ) ( 3 s in , c o s ) ( c o s , c o s )f x a b x m x x m x     即 22( ) 3 sin c os c osf x x x x m   (2) 23 si n 2 1 c os 2() 22xxf x m   21si n( 2 )62xm    由 ,63x , 52,6 6 6x      , 1si n( 2 ) ,162x     , 211 422 m     , 2m  m a x 11( ) 1 222fx     , 此时 62x , 6x  . 14 试卷 2 一、选择题 1． sin480等于 A． 12 B． 12 C． 32 D． 32 2．已知 , 3sin( )25   ，则 tan()的值为 A． 34 B． 43 C． 34 D． 43 3．已知三点 A(1， 1)、 B(1， 0)、 C(3,1)，则确 ABAC 等于 A． 2 B． 6 C． 2 D． 3 4．设 x∈ z，则 f(x)=cos3x的值域是 A． {1, 12 } B． {1, 12 , 12 ,1} C． {1, 12 ,0, 12 ,1} D． {12 ,1} 5． 要得到函数 y=cos2x 的图象，只需将 y=cos(2x+4 )的图象 A．向左平移 8 个单位长度 B．向右平移 8 个单位长度 C．向左平移 4 个单位长度 D．向右平移 4 个单位长度 6．已知 |a |=3， |b |=4， (a +b )(a +3b )=33，则 a 与 b 的夹角为 A． 30 B． 60 C． 120 D． 150 7．已知 tan=12 ， tan()= 25 ，那么 tan(2)的值是 A． 112 B． 112 C． 322 D． 318 8．若 0≤ 2且满足不等式 22cos sin ，那么角 的取值范围是 A． 3( , )44 B． ( , )2 C． 3( , )22 D． 35( , )44 9．若 cos 2 22sin( ) 4 ，则 cos+sin的值为 A． 72 B． 12 C． 12 D． 72 10．设函数 f(x)=sin(2x 2 )， xR,则 f(x)是 A．最小正周期为 的奇函数 B．最小正周期为 的偶函数 C．最小正周期为 2 的奇函数 D．最小正周期为 2 的偶函数 11． a =(cos2x,sinx), b =(1,2sinx1)， x( , )2 ,若 a b =25 ，则 tan(x+4 )等于 15 A． 13 B． 27 C． 17 D． 23 12． 在 边长为 2 的正三角形 ABC 中，设 cAB , aBC , bCA ,则 accbba  等于 （ ） A． 0 B． 1 C． 3 D．－ 3 二、填空题 13．若三点 A(1， 1)、 B(2， 4)、 C(x,9)共线．则 x 的值为 ________。 14．已知向量 a 与 b 的夹角为 120，且 |a |=|b |=4，那么 |a 3b |等于 __________。 15．已知向量 a 、 b 均为单位向量，且 a b ．若（ 2a +3b ） （ ka 4b ） ,则 k 的值为 _____. 16．已知函数 f(x)=cos 25x+sin25x(xR)，给出以下命题： ①函数 f(x)的最大值是 2。 ②周期是 52 ；③函数 f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是 52 ； ④对任意 xR，均有 f(5x)=f(x)成立；⑤点 (15,08 )是函数 f(x)图象的一个对称中心 . 其中正确命题的序号是 ______ 三、解答题 17．已知 0， tan=2． (1)求 sin(+ 6 )的值； （ 2）求 2 c o s ( ) c o s ( )2s in ( ) 3 s in ( )2          的值； （ 3） 2sin2sincos+cos2 18．已知 A、 B、 C是 △ ABC 的 内角，向量 ),s in,( c o s),3,1( AAnm  且 1mn。 （ 1）求角 A的大小；（ 2）若 3sincos 2sin122  BB B，求 tanC。 19．设 i , j 分别是直角坐标系 x 轴 ,y轴方向上的单位向量，若在同一直线上有三点 A、 B、 16 C，且 2OA i m j  ， OB ni j， 5OC i j， OA OB ，求实数 m,n 的值。 20．已知函数 f(x)=cos2x2sinxcosxsin2x． (1)在给定的坐标系 (如图 )中，作出函数 f(x)在区间 [o， ]上的图象； (2)求函数 f(x)在区间 [ 2 ， 0]上的最大值和最小值． 21．已知函数 f(x)=sin(2x+ 6 )+sin(2x 6 )+2cos2x(xR)． (1)求函数 f(x)的最大值及此时自变量 x 的取值集合； (2)求函数 f(x)的单调递增区间； (3)求使 f(x)≥ 2 的 x的取值范围． 22．已知函数 ( ) sinf x x （ 0 ） . （ 1）当 1 时，写出由 ()y f x 的图象向右平移 6 个单位长度得到的图象所对应的 函数解析式； （ 2）若 ()y f x 图象过 2( ,0)3 点，且在区间 (0,)3 上是增函数，求  的值 . 17 试卷 2答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A B B C B C C B C D 13． 5 14. 413 16. ③⑤ 17 解：因为 0， tan=2，所以 sin=255 ,cos=。