高一数学必修12知识点总结(推荐)

高一数学必修12知识点总结(推荐)内容摘要：

x)＋ f(x) = 0，则 f(x)是奇函数． 第 13 页 共 29 页 注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数 .若对称， (1)再根据定义判定。 (2)有时判定f(x)=177。 f(x) 比较困难，可考虑根据是否有f(x)177。 f(x)=0 或 f(x)/f(x)=177。 1 来判定。 (3)利用定理，或借助函数的图象判定 . 函数的解析表达式 （ 1） .函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间 的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域 . （ 2） .求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出 f(x) 10．函数最大（小）值（定义见课本 p36页） 第 14 页 共 29 页 1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 2 利用图象求函数的最大（小）值 3 利用函数单调性的判断函数的最 大（小）值：如果函数 y=f(x)在区间 [a， b]上单调递增，在区间 [b， c]上单调递减则函数 y=f(x)在 x=b 处有最大值 f(b)；如果函数 y=f(x)在区间 [a， b]上单调递减，在区间 [b， c]上单调递增则函数 y=f(x)在 x=b 处有最小值 f(b)； 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（ n th root），其中 1，且 ∈ *． 当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（ radical），这里 叫做根指数（ radical exponent）， 叫做被开方数（ radicand） 当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成 177。 （ 0）．由 第 15 页 共 29 页 此可得：负数没有偶次方根； 0 的任何次方根都是 0，记作。 注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： 0 的正分数指数幂等于 0， 0 的负分数指数幂没有意义 指出：规 定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． （二）指数函数及其性质 指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（ exponential ），其中 x 是自变量，函数的定义域为 R． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1． 图象特征 函数性质 x、 y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为 R y 轴不对称 第 16 页 共 29 页 非奇非偶函数 x 轴上方 R+ （ 0， 1） ，图象逐渐下降 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （ 1）在 [a， b]上， 值域是 或 ； （ 2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ； （ 3）对于指数函数 ，总有 ； （ 4）当 时，若 ，则 ； 二、对数函数 （一）对数 第 17 页 共 29 页 1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式） 两个重要对数： 1 常用对数：以 10 为底的对数 ； 2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ． （二）对数函数 对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（ 0， +∞）． 注意： 1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。 图象特征，函数性质 y 轴右侧 函数的定义域为（ 0，＋∞） y 轴不对称 非奇非偶函数 y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为 R （ 1， 0） 第 18 页 共 29 页 自左向右看，图象逐渐上升，自左向右 看，图象逐渐下降 （三）幂函数 幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数． 幂函数性质归纳． （ 1）所有的幂函数在（ 0， +∞）都有定义，并且图象都过点（ 1， 1）； （ 2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸； （ 3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴． 第三章 函数的应用 、方程的根与函数 的零点 函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。 函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。 即： 第 19 页 共 29 页 方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点． 函数零点的求法： 求函数 的零点： 1 （代数法）求方程 的实数根； 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 二次函数的零点： 二次函数 ． 1） △ ＞ 0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有 两个零点． 2） △ ＝ 0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． 高一数学必修 4 3） △ ＜ 0，方程 无 ?????正 角 : 按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角1 、 任 意 角 负 角 : 按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角零 角 : 不 作 任 何 旋 转 形 成 的 角 角 ?的顶。