铁道工程电子教材-3轨道结构力学分析

铁道工程电子教材-3轨道结构力学分析内容摘要：

为当地最高或最低轨温与锁定轨温之差值 (0C)。 钢轨应力的检算 条件为 : 轨底 (332) 轨头 (二 )局部应力计算 局部应力包括车轮蹋面与钢轨接触处产生的接触应力和螺栓孔周围及钢轨截面发生急剧变化处的应力集中。 接触应力由于轮轨接触面积很小，出 现局部应力的高度集中，大大超过钢轨的屈服极限，引起头部压溃、钢料流动或形成高低不平的波浪形轨面，而在钢质较脆时．会产生头部劈裂和其它种类的钢轨伤损。 根据经典的赫兹接触理论．假定车轮和钢轨是两个互相垂直的弹性圆柱体，两者的接触面是一个椭圆形，最大接触应力 qo 发生在椭圆形中心。 其值为 (333) 式中 P—— 两圆柱体间的压力 (N) M 一 一椭圆形面积、等于 ,a 、 b 分别为椭圆形的长半轴和短半轴（ cm）其值可由下式求出： 其个 r r2— 车轮踏面及钢轨顶面半径 (cm)。 沿着椭圆面的法向压应力 q，按半椭圆体规律分市： 轮轨接触产生的剪应力，根据前苏联 教授的研究，最大剪应力发生在轮轨接触面以下的某一深度，其值约为： (334) 在接触面以下发生最大剪应力的深度 h和半轴 a 及 b0的大小有关。 (335) 表 37 m9 及 n0的值 对于接触应力和其他局部应力不进行直接验算，而是根据研究问题的件质、通过理论分析或实验方法确定局部应力与基本应力之间的关系，并与基本应力为表达式建立局部府力的强度条件。 轨枕强度检算 （ 一）木枕项面承压应力 (336) 式中 一木枕横纹承压动应力 (MPa)； F—— 轨底或垫板与木枕的接触面积 (cm2)； Rd—— 钢轨动压力 (N)； [ ]—— 木材横纹允许承压应力，对松木取 1． 4MPa，杉木取 10． 4MPa，桦木取 3． 9MPa 桉木取 4． 2MPa。 混凝土枕抗压强度大、一般不检算其承压应力。 （二）混凝土轨枕弯矩 计算轨枕弯矩时，通常把它视为支承在弹性基础上的短梁，分别取最不利支承图式。 检酸轨下截面正弯矩 Mg。 采用图 3—— 11所示的道床支承方式，是假定轨枕中间部分完全掏空，可得 Mg的检算公式： 式中 al—— 荷裁作用点至枕端距离，取 a1=50cm； e—— 一股钢轨下，轨枕的全支承长度，取 e＝ 95cm b’ —— 轨下衬垫宽度，一般取 gui 5底宽 (cm)； Ks—— 轨枕设计系数，暂定为 1； [Mg]—— 轨 下截面允许弯矩，与软枕类型有关， I型枕可取为 11． 、 II 型枕可取 13． 3kN m。 检算中间截面负弯矩 Mc 时，采用图 3— 12所示的道床支承方式，即轨枕中部为部分支承，道床支承反力取全支承时的 3/4。 Mc 的检算公式为： (338) 式中 l—— 轨枕长度 (cm)； [Mc]—— 中间截面允许负弯矩，与轨枕类型有关， I 型枕可取 8． 8kN m，II型枕可取 10． 5kN m； [Mg]、 [Mc]可由轨下断面和中间断面未开裂极限弯矩防以相应的安全系数求得； 木枕有足够的抗弯强度，一般不进行此项检算。 道床应力分析 （一）道床项面应力 道床顶面的应力，无论是沿轨枕纵向还是横向，分布都是不均匀的，压力分布如图 313所示。 道床顶面上的平均压应力为 (339) 式中 b—— 轨枕底面宽度，木枕 b=22cm，混凝土枕取平均宽度 b＝ ； e39。 一股钢轨下的轨枕有效支承长度、木枕 e39。 =110cm，混凝土枕中间部分掏空时，取 e39。 =95cm(适用 I型枕 )；中间不掏空时 e39。 =3l/8+e/4。 当 l＝ 250cm，e=95cm 时， e39。 ＝ l17． 5cm(适用 II 型枕 )。 考虑到实际应力分 布的不均匀性，道床顶面上的最大压应力为 (340) 式中 m—— 应力分布不均匀系数，取 M＝ 1． 60。 (二 )道床内部及路基顶面应力 常用的道床应力近似计算法，有如下假设： (1)道床上的压力以扩散角 2按直线扩散规律从道床顶面传递到路基顶面； (2)不考虑相邻轨枕的影响； (3)道床顶面的压力是均匀分布的。 道床内部压力的传递如图 3— 14所示。 轨枕横向及纵向的压力扩 散线交点分别为 k k2，距枕底高度分别为 h h2。 由图中 可求得 根据 h h2将道床划分为三个区域．三个区域中应力计算的公式也不相同。 (1)第一 区域 从图中可见，如在深度 h 处作一水平层面，层面上的压应力分布形成 — 梯形台体，台体的 高度为该处的道床应力。 台体的体积 V=39。 . .相邻道床顶面压力 Rd应相等、由此得出 考虑到道床顶面应力的不均匀性，因此，此区域道床应力为 (341) (342) (343) 路基面应力 可根据道床厚度 h 的不问，分别按 L(3— 41)— (3— 43)进行计算。 (三 )道床及路基面的强度检算 道床 (344) 路基面 (345) 式中 [ ]—— 道床允许承压应力，对碎石道床 [ ]＝ ，筛选卵石道床[ ]=，冶 金矿碴道床 [ ]＝ ； [ ]—— 路基表面允许承压应力，新建线路路基 [ ]＝ ，既有线路基 [ ]=。 钢轨接头受力分析 英国铁路 Derby 技术中心在 70年代韧，曾对钢轨接头的轮轨冲击问题做了大量深入的研究工作。 首先是莱昂 (Lyon)用弹性地基上的欧拉 (Enler)梁模型提出了对接头轮轨力的分析结果，如图 3— 15所示。 它表明轮轨力 P(t)随时间而变化，并存在两个峰值。 车轮越过接头后 1/41/2ms 时间内，出现第一个力的蜂值 P1，这是个高频力。 车轮越过接头约 ms 后出现了第二个峰值 P2，是个中频力。 当行车速度为 160Km／ h 时， p2力将作用在接头驶入端的第一根轨枕上。 P1是高频瞬时冲击荷载，其作用很快被钢轨及轨道的惯性反作用力所抵消。 P1力的破坏作用对钢轨最严重，其次由于 P1引起的道床振动加速度对道床断面的稳定性也有较大的破坏作用。 而 P2则是小频的推静态动力荷载，其对轨枕、道床和路基基面的破坏作用较大。 以下介绍的内容主要来自许实儒教授的研究工作。 ，产生冲击的必要条件是在某一瞬间轮轨有两点接触、如图 3— 16所示．钢轨接头处右侧钢轨沉陷角 248。 ，接头错牙为 h。 设车轮以速度 v0运行，在钢轨接头处以 A 点为瞬心以绝对速度Vp冲击钢轨 B点。 式中 称为冲击角； 将 VB 分解为法向速度 Vc 和切向速度 Vt，从而有 (347) Vc 即碰撞速度。 这时钢轨给车轮以冲击反力． P 通过车轮质心，对车轮来说成了对心正碰撞问题， P 力即为所求冲击压力，切向反力 PT 则阻止车轮滑动，如图 3— 17所示。 图 3— 17冲击压力 图 3一 18 P1力计算模型 2． Pl 的计算 经典力学的碰撞问题多不考虑冲击体的静载。 采用图 3一 18的计算模型，簧下质量 mu 以速度 Vc 冲击轨端。 将轨道的参振质量简化为一个集中的有效质量Mt。 对轮与轨分别取隔离体并列出相应的动力平衡方程。 坐标及符号规定为：轮轨各自的坐标原点为开始接触瞬间轮轨各自的重心位置，轮轨位移均以向下为正。 由牛顿第二定律可得： (348) (349) 式 (348)减 (3— 49)得 (350) 由弹性力学的赫兹理论知： p=na3/2 式中 P—— 轮轨压力 (N)； a—— 轮轨接触时相互压缩的距离 (mm)；。