行测数学运算经典题型总结训练

行测数学运算经典题型总结训练内容摘要：

题中两个量，一个是人数，一个是月份，把人数当作 “苹果 ”，把月份当作 “抽屉 ”，那么问题就变成： 13 个苹果放 12 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放两个苹果。 【已知苹果和抽屉，用 “抽屉原理 1”】 例 2：某班参加一次数学竞赛，试卷满分是 30 分。 为保证有 2 人的得分一样，该班至少得有几人参赛。 （ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 解 2：毫无疑问，参赛总人数可作 “苹果 ”，这里需要找 “抽屉 ”，使找到的 “抽屉 ”满足：总人数放进去之后，保证有 1 个 “抽屉 ”里，有 2 人。 仔细分析题目， “抽屉 ”当然是得分，满分是 30 分，则一个人可能的得分有31 种情况（从 0 分到 30 分），所以 “苹果 ”数应该是 31＋ 1＝ 32。 【已知苹果和抽屉，用 “抽屉原理 2”】 例 3. 在某校数学乐园中，五年级学生共有 400 人 ，年龄最大的与年龄最小的相差不到 1 岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这 400 个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗。 解 3：因为年龄最大的与年龄最小的相差不到 1 岁，所以这 400 名学生出生的日期总数不会超过 366 天，把 400 名学生看作 400 个苹果， 366 天看作是 366 个抽屉，（若两名学生是同一天出生的，则让他们进入同一个抽屉，否则进入不同的抽屉）由 “抽屉原则 2”知 “无论怎么放这 400 个苹果，一定能找到一个抽屉，它里面至少有 2（ 400247。 366＝ 1……1 ， 1＋ 1＝ 2）个苹果 ”。 即：一定 能找到 2 个学生，他们是同年同月同日出生的。 例 4：有红色、白色、黑色的筷子各 10 根混放在一起。 如果让你闭上眼睛去摸，（ 1）你至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色的。 为什么。 （ 2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子，为什么。 解 4：把 3 种颜色的筷子当作 3 个抽屉。 则： （ 1）根据 “抽屉原理 1”，至少拿 4 根筷子，才能保证有 2 根同色筷子；（ 2）从最特殊的情况想起，假定 3种颜色的筷子各拿了 3 根，也就是在 3 个 “抽屉 ”里各拿了 3 根筷子，不管在哪个 “抽屉 ”里再拿 1 根筷子，就有 4 根筷子是同色的，所以一次至少应拿 出 33＋ 1＝ 10（根）筷子，就能保证有 4 根筷子同色。 例 5. 证明在任意的 37 人中，至少有 4 人的属相相同。 解 5：将 37 人看作 37 个苹果， 12 个属相看作是 12个抽屉，由 “抽屉原理 2”知， “无论怎么放一定能找到一个抽屉，它里面至少有 4 个苹果 ”。 即在任意的 37人中，至少有 4（ 37247。 12＝ 3……1 ， 3＋ 1＝ 4）人属相相同。 例 6：某班有个小书架， 40 个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有 1 个同学能借到 2 本或 2 本以上的书。 分析：从问题 “有 1个同学能借到 2本或 2本以上的书 ”我们想 到，此话对应于 “有一个抽屉里面有 2 个或 2 个以上的苹果 ”。 所以我们应将 40个同学看作 40个抽屉，将书本看作苹果，如某个同学借到了书，就相当于将这个苹果放到了他的抽屉中。 解 6：将 40 个同学看作 40 个抽屉，书看作是苹果，由 “抽屉原理 1”知：要保证有一个抽屉中至少有 2 个苹果，苹果数应至少为 40＋ 1＝ 41（个）。 即：小书架上至少要有 41 本书。 下面我们来看两道国考真题： 例 7：（国家公务员考试 2020 年 B 类第 48 题的珠子问题）： 有红、黄、蓝、白珠子各 10 粒，装在一个袋子里，为了保证摸出的珠子有两颗颜色 相同，应至少摸出几粒。 （ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 解 7：把珠子当成 “苹果 ”，一共有 10 个，则珠子的颜色可以当作 “抽屉 ”，为保证 摸出的珠子有 2 颗颜色一样，我们假设每次摸出的分别都放在不同的 “抽屉 ”里，摸了 4 个颜色不同的珠子之后，所有 “抽屉 ”里都各有一个，这时候再任意摸 1 个，则一定有 一个 “抽屉 ”有 2 颗，也就是有 2 颗珠子颜色一样。 答案选 C。 例 8：（国家公务员考试 2020 年第 49 题的扑克牌问题）： 从一副完整的扑克牌中，至少抽出（ ）张牌，才能保证至少 6 张牌的花色相同。 A． 21 B． 22 C． 23 D． 24 解 8：完整的扑克牌有 54 张，看成 54 个 “苹果 ”，抽屉就是 6 个（黑桃、红桃、梅花、方块、大王、小王），为保证有 6 张花色一样，我们假设现在前 4 个 “抽屉 ”里各放了 5 张，后两个 “抽屉 ”里各放了 1 张，这时候再任意抽取 1 张牌，那么前 4 个 “抽屉 ”里必然有 1 个“抽屉 ”里有 6 张花色一样。 答案选 C。 归纳小结：解抽屉问题，最关键的是要找到谁为 “苹果 ”，谁为 “抽屉 ”，再结合两个原理进行相应分析。 可以看出来，并不是每一个类似问题的 “抽屉 ”都很明显，有时候 “抽屉 ”需要我们构造，这个 “抽屉 ”可以是日 期、扑克牌、考试分数、年龄、书架等等变化的量，但是整体的出题模式不会超出这个范围。 八． “牛吃草 ”问题 牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。 由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。 解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。 这类问题的基本数量关系是： 1．（牛的头数 吃草较多的天数－牛头数 吃草较少的天数） 247。 （吃的较多的天数－吃的较少的天数） =草 地每天新长草的量。 2．牛的头数 吃草天数－每天新长量 吃草天数 =草地原有的草。 下面来看几道典型试题： 例 1． 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天一均匀的速度减少。 经计算，牧场上的草可供 20 头牛吃 5 天，或供 16 头牛吃 6 天。 那么可供 11 头牛吃几天。 （ ） 【答案】 C。 解析：设每头牛每天吃 1 份草，则牧场上的草每天减少（ 205－ 166） 247。 （ 6－ 5） =4 份草，原来牧场上有 205+54=120 份草，故可供 11 头牛吃 120247。 （ 11+4） =8 天。 例 2． 有一片牧场， 24 头牛 6 天可以将草吃完； 21 头牛8 天可以吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛。 （ ） 【答案】 C。 解析：设每头牛每天吃 1 份草，则牧场上的草每天生长出（ 218－ 246） 247。 （ 8－ 6） =12 份，如果放牧12 头牛正好可吃完每天长出的草，故至多可以放牧 12头牛。 例 3． 有一个水池，池底有一个打开的出水口。 用。