自考—概率论—题型总结

自考—概率论—题型总结内容摘要：

答案： D 本人看法：本题已知条件可能引起歧义。 请注意理解 “它们 …” 一句。 （ X， Y）的概率密度为 （ 1）求常数 c。 （ 2）求（ X， Y）分别关于 X， Y 的边缘密度 （ 3）判定 X 与 Y 的独立性，并说明理由；（ 4）求 P . 【答疑编号 32030304】 解析： 联合函数函数求一个范围内的概率问题。 双积分即可 解：（ 1）由二维连续型随机变量（ X， Y）概率密度的性质 ， 则，所以。 （ 2）由（ 1） ， 又由二维连续型随机变量边缘密度的定义，有 ， ∞x+∞, ， ∞y+∞ ， 当 0≤x≤2 时， ，所以 ； 由 x 与 y 的对称性，类似可得。 （ 3）由（ 2），可得 ＝ f（ x,y）， 上式即为 X 与 Y 相互独立的充要条件，所以，本题的二维随机变量（ X， Y）的两个分量X 与 Y 相互独立。 （ 4）。 第四章 随机变量变量的数字特征 27．设（ X， Y）服从在区域 D上的均匀分布，其中 D 为 x 轴、 y 轴及 x+y=1所围成，求 X 与 Y 的协方差 Cov(X,Y). 释： 注意上章 求边概与求期望的区别。 不管求什么期望还是方差 都是 两个积分， 都是 图 x 的范围下再对 x 轴 做垂线。 同上。 可试一下 … 29．设二维随机向量（ X， Y）的概率密度为  ， yxxyyxf 其他,0。 20,10,),(试求： （ 1） E（ X）， E（ Y）；（ 2） D（ X）， D（ Y）；（ 3） ρ XY. 29 题： 2/ 4/ 1/1 2/ 0、 X， Y 的相关系数为 ，若 U=aX+b, V=cY+d, 其中ac0. 试求 U， V的相关系数。 【答疑编号 32050214】 解析： 做题 按 定义 、 公式一步步往下做就可。 此题明白过程即可 解：根据相关系数的定义有 又由方差的性质有 再由协方差的性质有 由已知， b， c， d 为常数， Y 为随机变量，则应用协方差的计算公式有 所以 其中， 计算同上。 因此， 因为 ac＞ 0，所以 X和 Y相互独立，且 X～ N(3,4)， Y～ N(2,9)，则 Z=3XY～（ ） (7,21) (7,27) (7,45) (11,45) 【答疑编号 32040107】 答案： C 释：学会此种方法 3．设随机变量 X~N（ 1， 4）， Y=2X+1，则 Y 所服从的分布为（ C ） A． N（ 3， 4） B． N（ 3， 8） C． N（ 3， 16） D． N（ 3， 17） E（ 2X+1） =2 E（ X） +1=2 *1+1=3 D（ 2X+1） =4 D（ X） =16 X 的分布函数为 求：（ 1） X 的概率密度 f(x)；（ 2） E(X),D(Y)；（ 3） . 【答疑编号 32040212】 解析：本题考察一维连续型随机变量的分布函数与概率密度的关系、期望和方差，以及求概率的方法。 释： 此题（ 2）是巧合，做题时直接用第二种方法即可。 （ 3）注意是概率问题而非大数定律等问题，做题时要注意。 解：（ 1）因为 f(x)= ，所以 ，所以。 （ 2）由（ 1）可知 X～ U（ 0,8） , 所以 E(X)= =4， D(X)=。 另解：也可用定义求 E(X)和 D(X)。 （ 3）由（ 2） |XE(X)|≤ 化简为 |X4|≤ ， ≤X≤ ，所以 另解：也可用分布函数来计算这个概率。 X～ N（ μ,2）， x1,x2,x3是总体的简单随机样本 , , 是总体参数 μ 的两个估计量，且 = ， = ,其中较有效的估计量是_________. 【答疑编号 32030214】 【答案】 解析：本题考察点估计的评价标准相合性、无偏性、有效性中的有效性。 根据有效性的定义，对于两个无偏估计量 ， ，若 ，则称 比 有效。 本题为填空题，可用简单方法判定两个估计量的无偏性： 的三个系数之和为 ，则 为 μ 的无偏估计，同理， 也是。