百度文库高一数学必修一各章知识点总结

百度文库高一数学必修一各章知识点总结内容摘要：

.区间 D称为 y=f(x)的单调减区间 . 注意 ：函数的单调性是函数的局部性质； （ 2） 图象的特点 如果函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有 (严格的 )单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的 . (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法： ○ 1 任取 x1， x2∈ D，且 x1x2； ○ 2 作差 f(x1)－ f(x2)； 第 5 页 共 11 页 ○ 3 变形（通常是因式分解和配方）； ○ 4 定号（即判断差 f(x1)－ f(x2)的正负）； ○ 5 下结论（指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性）． (B)图象法 (从图象上看升降 ) (C)复合函数的单调性 复合函数 f[g(x)]的单调性与构成它的函数 u=g(x)， y=f(u)的单调性密切相关，其规律： ‚同增异减‛ 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集 . 8．函数的奇偶性 （整体性质） （ 1）偶函数 一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(－x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函数． （ 2）．奇函数 一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(－ x)=— f(x)，那么 f(x)就叫做奇函数． （ 3）具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于 y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 利用定义判断函数奇偶性 的 步骤： ○ 1 首先确定函数的定义域， 并判断其是否关于原点对称； ○ 2 确定 f(－ x)与 f(x)的关系； ○ 3 作出相应结论： 若 f(－ x) = f(x) 或 f(－ x)－ f(x) = 0，则 f(x)是偶函数；若 f(－ x) =－ f(x) 或 f(－ x)＋ f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数 .若对称， (1)再根据定义判定。 (2)由 f(x)177。 f(x)=0 或 f(x)／ f(x)=177。 1 来判定。 (3)利用定理，或借助函数的图象判定 . 函数的解析表达式 （ 1） .函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们 之间的对应法则，二是要求出函数的定义域 . （ 2）求函数的解析式的主要方法有： 1) 凑配法 2) 待定系数法 3) 换元法 4) 消参法 10．函数最大（小）值（定义见课本 p36 页） ○ 1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○ 2 利用图象求函数的最大（小）值 第 6 页 共 11 页 ○ 3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 如果函数 y=f(x)在区间 [a， b]上单调递增，在区间 [b， c]上单调递减则函数 y=f(x)在 x=b 处有最大值 f(b)； 如果 函数 y=f(x)在区间 [a， b]上单调递减，在区间 [b， c]上单调递增则函数 y=f(x)在 x=b 处有最小值 f(b)； 例题： ： ⑴ 2 2 1533xxy x  ⑵ 211 ( )1xy x fx() 的定义域为 [ ]01， ，则函数 fx( )2 的定义域为 _ _ ( 1)fx 的定义域为 [ ]2 3， ，则函数 (2 1)fx 的定义域是 2 2( 1)( ) ( 1 2)2 ( 2)xxf x x xxx      ，若 ( ) 3fx ，则 x = ： ⑴ 2 23y x x   ()xR ⑵ 2 23y x x   [1,2]x (3) 12y x x   (4) 2 45y x x    2( 1) 4f x x x  ，求函数 ()fx， (2 1)fx 的解析式 ()fx满足 2 ( ) ( ) 3 4f x f x x   ，则 ()fx=。 ()fx是 R上的奇函数，。