电大土木工程工程数学期末考试答案小抄-解答题

电大土木工程工程数学期末考试答案小抄-解答题内容摘要：

n        1．设对总体 X 得到一个容量为 10 的样本值 , , , , , , , , , 试 分别计算样本均值 x 和样本方差 s2 ． 1 ( 4 . 5 2 . 0 1 . 0 1 . 5 3 . 5 4 . 5 6 . 5 5 . 0 3 . 5 4 . 0 ) 3 . 7。 10x            2 2 2 2 2 22 2 2 2 21 [ ( 4 . 5 3 . 7 ) ( 2 . 0 3 . 7 ) ( 1 . 0 3 . 7 ) ( 1 . 5 3 . 7 ) ( 3 . 5 3 . 7 )1 0 1( 4 . 5 3 . 7 ) ( 6 . 5 3 . 7 ) ( 5 . 0 3 . 7 ) ( 3 . 5 3 . 7 ) ( 4 . 0 3 . 7 ) ] 2 . 3 3 .s                     2．设总体 X 的概率密度函数为 f x x x(。 ) ( ) ,      1 0 10 其它 试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数  ． 解 : (1) 矩估计法 . 1 11200 11( ) (。 ) ( 1 )。 22E X x f x d x x d x x       因为 ()E X x , 所以 12 x  , 故 x   (2)似然函数为 9 1 2 1 2( , , , ) ( 1 ) ( )nnnL x x x x x x   取对数得 12l n l n ( 1 ) ( l n l n l n )nL n x x x     121ln ( l n l n l n ) 011.lnnniiLn x x xnx        3．测两点之间的直线距离 5 次，测得距离的值为（单位： m）： 测量 值服从正态分布 N( , ) 2 ,在⑴ 2 25 . ；⑵ 2 未知的情况下，分别求  的置信度为 的置信区间． 解 : ⑴ 2   时；选统计量 00(0 , 1 ),xUNn  因为 1 , 所以 Φ 20 .0 5 , ( ) 1 2 0 .9 7 5 ,z    查正态分布表 Φ( ) , 故 2 ,z  于是 1222. 511 0 1. 96 10 9. 02102. 511 0 1. 96 1 0. 9810xznxzn         即  的置信度为 的置信区间为 [,]. ⑵ 2 未知的情况下，选统计量 0 ( 1 ),xT t tsn查 (9,)t 分布表求出使 P(| | )  成立的  ,于是 1. 81 2511 0 2. 62 10 8. 88 5101. 81 2511 0 2. 62 11 1. 11 510sxnsxn         即  的置信度为 的置信区间为 [ 85, 15]. 4．设某产品的性能指标服从正态分布 N( , ) 2 ，从历史资料已知 4 ，抽查 10 个样品，求得均值为 17，取显著性水平 005. ，问原假设 H0 20: 是否成立． 解 : 作假设 01: 2 0。 : 2 0HH 样本均值 017, 4x ,选统计量 00( 0 , 1 ),xUNn  计算检验量值 1 7 2 0 2 .3 7 1 7,4 1 0U    取显著性水平  ,查正态分布表得临界值 . 因为 | |  应拒绝 0 : 20H  , 即原假设 0 : 20H  不成立． 5．某零件长度服从正态分布，过去的均值为 ，现换了新材料，从产品中随机抽取 8 个样品，测得的长度为（单位： cm）： , , , , , , , 问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（ 005. ）． 解 : 作假设 01: 2 0。 : 2 0HH 样本均值 ,x  未知 , 选统计量 0 ( 1 ),xT t nsn计算检验量值 2 0 .0 1 2 5 2 0 0 .5 2 8 4 ,0 .0 6 6 9 8T  10 取显著性水平  ,查 (7,)t 分布表得临界值   因为 | |  应接受 0 : 20H  , 即用新材料做的零件平均长度没有起变化． ⒉设 A B C    1 2 10 1 21 0 32 1 11 1 43 2 10 0 2, ,，求 AC BC ． 解 ：  1022 1046200 123411102420)( CBABCAC ⒋写出 4 阶行列式 1 0 2 01 4 3 60 2 5 33 1 1 0 中元素 a a41 42, 的代数余子式，并求其值． 答案 ： 0352634020)1( 1441  a 45350631021)1( 2442  a 1．用消元法解线性方程组 x x x xx x x xx x x xx x x x1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 43 2 63 8 5 02 4 124 3 2                解：   261210009039270018871048231901843100185018871061231231411214120518361231413212413121 532 3rrrrrrrrrrrrA    3311000411004615010124420201365004110018871048231901136500123300188710482319014323133434571931213rrrrrrrrrr   31000101001001020201310004110046150101244202034241441542111rrrrrrr 方程组解为31124321xxxx ６．求下列线性方程组的全部解． x x x xx x x xx x xx x x x1 2 3 41 2 3 41 2 41 2 3 45 2 3 113 4 2 59 4 175 3 6 1                解：11    00000000002872140121790156144280287214028721401132511163517409152413113251423212413121214553rrrrrrrrrrrrA 0000000000221711012179012141 r 方程组一般解为2217112197432431xxxxxx 令 13 kx ， 24 kx  ，这里 1k ， 2k 为任意常数，得方程组通解  00211021210171972217112197212121214321kkkkkkkkxxxx 10．用配方法将二次型 4332422124232221 2222 xxxxxxxxxxxxf  化为标准型． 解： 4224423232214332422423221 2)(2)(222)( xxxxxxxxxxxxxxxxxxxf  222423221 )()( xxxxxx   令 211 xxy  ， 4232 xxxy  ， 23 xy  ， 44 yx  即44432332311yxyyyxyxyyx 则将二次型化为标准型 232221 yyyf  5. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是 p ，求所需设计次数 X 的概率分布． 解： PXP  )1( PPXP )1()2(  PPXP 2)1()3(  „„„„ PPkXP k 1)1()(  „„„„ 故 X 的概率分布是     ppppppp k k 12 )1()1()1( 321 9. 设 ),1(~ 2NX ，计算⑴ P X( . . )0 2 18  ；⑵ P X( )0 ． 解： )(2)()() ()(  XPXP )(1) 1()0(  XPXP 12 1 已知 BAX ，其中108532,1085753321BA ，求 X ． 1. 解：利用初等行变换得 1055200132100013211001085010753。