第四章自适应信号处理

第四章自适应信号处理内容摘要：

1()( 22   kgkfke mmm和 n时刻及以前时刻前后向残差的加权总能量误差函数 )11()()()(  nk mmkeknwnE自适应格型滤波器  格型自适应滤波原理 • 格型自适应算法 (续 ) 利用 0)(* mm nE可得 n时刻发射系数  kmmkmmmkgkfknwkgkfknwn2121*11)1()1()()()1()()()(1)( nm且有 这保证了前向滤波器是最小相位的 ,即物理可实现的。 自适应格型滤波器  格型自适应滤波原理 • 格型自适应算法（续） 取 并引入 即得 1)(,  kw  )14()1()1()()()()1()()()(21211*111kmmmkmmmkgkfknwnDkgkfknwnC)15()( )()(11 nD nCnmmm且 服从如下递推关系式： )()( 11 nDnC mm  和  )16()1()1()()0()1()( )1()()0()1()( 212111*1111kgkfwnDnDngnfwnCnCmmmmmmmm自适应格型滤波器  格型自适应滤波原理 • 格型自适应算法（步骤） 步骤 1 计算预测误差功率和前后向预测误差的初始值 : 1)(。 )()()(。 )()( 002  nnxngnfnxnP 步骤 2 计算前、后向残差 )1()()()1()()(11*11ngnfnfngnfnfmmmmmmmm步骤 3 求中间系数  212111 * 1111 )1()1()()0()1()( )1()()0()1()(     kgkfwnDnD ngnfwnCnC mmmm mmmm 步骤 4 计算反射系数： )(/)()( 11 nDnCn mmm 步骤 5 计算预测误差功率： 12 )1(  mmm PP 步骤 6 令 ,重做步骤 25, 直到预测误差功率很小为止 . 1mm25 内 容 最优滤波理论与 Wiener滤波器 梯度下降算法 横向 LMS自适应滤波器 横向 RLS自适应滤波器  Kalman滤波器 自适应格型滤波器 自适应格 梯型滤波器 无限脉冲响应自适应滤波器 盲自适应滤波器 自适应滤波器的应用 自适应格 梯型滤波器 预备知识 算法原理 •基本方程 •更新方程 阶更新方程 时间更新方程 • 输出估计  算法步骤 自适应格 梯型滤波器  预备知识 • 分块矩阵求逆引理 设有分块矩阵： 22211211AAAAA   122111211221221211111121122121111111AAAAAAAAAAAAAA   122122121112112211121122122121111111AAAAAAAAAAAAAA1211121222221122121111 , AAAAAAAAAA  则有 或 其中 自适应格 梯型滤波器  预备知识 • 数据向量与预测系数向量 ◇ 考虑数据向量 则存在两种不同的分块方式   对于后向预测对于前向预测 )()()1()()(1 mlxlllxl mmmxxx 分别对应于前向预测和后向预测。 ◇ 定义前向预测系数向量和后向预测系数向量 ， 即 Tmmmm nmananan )],() , . . . ,2(),1([)(  aTmmmm nmbnbnbn )],() , . .. ,2(),1([)(  bTlm mlxmlxlxlxlm)]()1() , . . . ,1(),([)()(1    xx)1( lmx自适应格 梯型滤波器  算法原理 • 基本方程 1)数据向量 a)对于前向预测：   )1( )()(1 llxlmm xxb)对于后向预测：   )( )()(1 mlx ll mm xx自适应格 梯型滤波器  算法原理 • 基本方程 2)预测误差 (l=0,1…, n) a)对于前向预测： b)对于后向预测： )()1()1()()1,()(,)1()()(),(nfnnnxnnflxlnlxnlfmmTmmmTmmxaxa 可视为期望响应可视为期望响应)(,)()1,(,)()()(),(mlxngnnglnmlxnlgmmmTmm xbc)对于联合。