第十八章生存分析和cox回归

第十八章生存分析和cox回归内容摘要：

秩次 中药组序号 死亡例序号 处于危险 Logrank ( 非截尾数据 ) 状态例数 变换值 Wti( 年 ) i1 i2 i3 r ① ② ③ ④ ⑤ ⑥────────────────────────────────── 1 1 1 26 2+ 2 1 2+ 3 3 4 2 23 4 5 2 3 22 6 6 4 21 6+ 7 3 6+ 8 4 7 9 5 18 7+ 10 8+ 11 5 9 12 6 6 15 9+ 13 7 10 14 8 7 13 11 15 8 12 11 + 16 12 + 17 9 13 18 10 9 9 13 19 10 8 17 20 11 7 18 21 11 12 6 0 19 + 22 12 24 23 13 13 4 26 24 14 14 3 31 25 15 15 2 43 + 26 16 ──────────────────────────────────167。 Logrank检验 (Log Rank Test) 当比较的几个样本生存分布 ,全部为完全数据时 ,本检验又称为Savage检验。 Logrank检验的计算步骤如下 : ,由小到大排列 ,并给以秩次 i1, 当截尾数据与完全数据数值相同时 ,截尾数据排列在后。 并设两样本含量分别为 m1,m2,总例数 n=m1+m2。 例 1,2列。 i2(本处选用中药组 ),记入表 3列。 i3(见表 4列 )。 (完全数据 )各时间点处于危险状态的例数 r,它表示该时刻时还剩下多少例数。 r系由与 i3相应的 i1值计算而得。 r=ni1+1 () 例如与生存期 7(月 )相应的 r值系由 r=269+1=18 算得 ,见表中第 5列。 i1作 logrank变换 ,即计算 logrank变换值 W,其算法为 秩次为 i1 的序号为 i3非截尾数据的 W值为 i3 W=∑ 1/rj 1 () j=1 秩次为 i1的截尾数据 ,首先判断它在那二个非截尾数据之间 ,如果它在序号 i3与 i3+1之间则 W为 i3 W=∑ 1/rj () j=1 特别地 ,当截尾数据在第一个非截尾数据之前时 ,取 W=0,几个截尾数据落在同样序号的非截尾数据之间时 ,它们具有相同的 W值。 例如表 1个数据为非截尾 (已死亡 )则由 ()式得 W=1/261= 第 2,3数据都是截尾数据 (存活 ),它处于序号 i3=1与 2之间据 ()式 ,有 W=1/26= 第 4个数据为非截尾 ,则由 ()式 W=1/26+1/231= 余类推 (见表 6列 ) (本例为中药组 ,序号为 i2)的 logrank变换值之和 T T=∑W i2 上式的连加系在指定的 i2范围内相加。 其均数与方差分别为 E(T)=m1/n ∑W V(T)=m1m2/[n(n1)]∑(W E(T)/m1)2 ()式中连加系在全部观察值上完成 ,m1系指所指定的组别的例数 ,(本例为中药组 m1=16),n为总例数。 Z=[TE(T)]/√V(T) Z服从标准正态分布 ,故可由 =,=计推断。 本例资料有 T=,E(T)= 106, V(T)=,Z=,故 P, 拒绝 H0,认为两种疗法生存分布不相同。 167。 CoxMantel检验 (CoxMantel Test) • 又称广义 Savage检验 (Generalized Savage Test),可用于两个或多个生存分布的比较。 仍用例 验的计算过程 ,为叙述方便现将中药组称为 A组 ,对照组称为 B组。 本检验的 H0,H1同前。 表 2 2 . 4 例 2 2 . 1 资料两疗法生存分布比较的 C o x M a n t e l 检验───────────────────────────────────────时间 状态 组别 A 组 B 组 ──────── ──────── 合并死亡率 期望死亡数 t i s i 期初人数 死亡数 期初人数 死亡数 ( B 组 ) n 1 i d 1 i n 2 i d 2 i p i ① ② ③。