第六章稳定性模型

第六章稳定性模型内容摘要：

2112222 1)( NxNxxrtx 仅当 1, 2 1或 1, 2 1时， P3才有意义 模型 )0,0(,1)1(,1)1(4212221113 PNNP2211221222211122111121212121NxNxrNxrNxrNxNxrggffAxxxx平衡点稳定性分析 4,3,2,1,d e t,)( 21  iAqgfpipipxx2211222212211111211),(1),(NxNxxrxxgNxNxxrxxf平衡点 Pi 稳定条件： p 0 且 q 0 种群竞争模型的平衡点及稳定性 不稳定 平 衡点 )0,( 11 Np )1( 221  rrp q)1( 221  rr),0( 22 Np 211 )1( rr   )1( 121  rr212221113 1)1(,1)1( NNp2121211)1)(1(rr)0,0(4p )( 21 rr  21rr2122111)1()1( rr21, 11, P1, P2 是一个种群存活而另一灭绝的平衡点 P3 是两种群共存的平衡点 11, 21 P1稳定的条件 11 ? 11 21 稳定条件 221122122111211),(1),(NxNxxxNxNxxx12 /N21 /N 1N2N1P1x2x0 00S1 S2 S3 平衡点稳定性的相轨线分析  22111111 1)( NxNxxrtx  22112222 1)( NxNxxrtx 0,0:1  S从任意点出发 (t=0)的相轨线都趋向 P1(N1,0) (t) P1(N1,0)是稳定平衡点 0,0: 212  xxS 0,0: 211  xxS (1) 21, 11 t   x1, x2  0,0: 213  xxS t   x1 , x2 t   x1, x2 P1 P2 有相轨线趋向 P1 有相轨线趋向 P2 P1稳定的条件：直接法 21 P1, P2都不(局部 )稳定 1x2x12 /N21 /N1N2N0 3P00(3) 11, 21 12 /N21 /N1N2N  2P1x2x0 00(2) 11, 21 1x2x12 /N21 /N 1N2N0  3P00(4) 11, 21 加上与 (4)相区别的 11 P2 稳定 P3 稳定 P1全局稳定 结果解释 对于消耗甲的资源而言，乙 (相对于 N2)是甲 (相对于 N1)的 1 倍。 11 对甲增长的阻滞作用，乙小于甲乙的竞争力弱 • P1稳定的条件： 11, 21 21 甲的竞争力强 甲达到最大容量，乙灭绝 • P2稳定的条件： 11, 21 • P3稳定的条件： 11, 21 通常 1  1/2， P3稳定条件不满足 种群的相互依存 甲乙两 种群的相互依存有三种形式 1) 甲可以独自生存，乙不能独自生存；甲乙一起生存时相互提供食物、促进增长。 2) 甲乙均可以独自生存；甲乙一起生存 时相互提供食物、促进增长。 3) 甲乙均不能独自生存；甲乙一起生存时相互提供食物、促进增长。 111111 1)( Nxxrtx模型假设 • 甲可以独自生存，数量变化服从 Logistic规律。 甲乙一起生存时乙为甲提供食物、促进增长。 • 乙不能独自生存；甲乙一起生存时甲为乙提供食物、促进增长；乙的增长又受到本身的阻滞作用 (服从 Logistic规律 )。 模型 乙为甲提供食物是甲消耗的 1 倍 221 Nx甲为乙提供食物是乙消耗的 2 倍  1)( 222  xrtx 112222 1)( Nxxrtx   22112222 1)( NxNxxrt 种群依存模型的平衡点及稳定性 P2是甲乙相互依存而共生的平衡点 稳定条件 不稳定 1,1 212  1,1,12121平衡点 p q)0,( 11 NP )1( 221  rr )1( 221  rr。