第五章正弦电路的稳态分析

第五章正弦电路的稳态分析内容摘要：

t gBGYy22第五章 正弦电路的稳态分析 yyYBYGs inc os导纳模 |Y|, 导纳角 φy与电压 、 电流 的关系为 U Iyuiui jjjjeYeU IUeIeU IY   )(ZuiyZUIY1导纳模等于电流 与电压 的模值之比。 I U导纳角等于电流 与电压 的相位差。 I U第五章 正弦电路的稳态分析 例 有一个 RCL并联电路 ， 已知 R=10 Ω, C=, L=5μH， 正弦电压源的电压有效值 U=2V, ω=106 rad/s。 求总电流 并说明电路的性质。 解 电路的导纳为 sLBsCBsRGBBjGYLCLC10510111)(6666第五章 正弦电路的稳态分析 AUYIVUsjjY02)(导纳角 φY=176。 ， 表示电流 超前电压 为 176。 因此 ， 电路呈电容性。 I U第五章 正弦电路的稳态分析 阻抗和导纳的串、并联 若有 n个阻抗相串联，它的等效阻抗为 UZZUjXRZZnkkiinknkkkk  11 1)(分压公式为 为 n个串联阻抗的总电压相量； 为第 i个阻抗上的电压相量。 UiU第五章 正弦电路的稳态分析 若有 n个导纳相并联，它的等效导纳为 nkkknkk jBGYY11)(IYYI nkkii1分流公式为 为通过任一导纳 Yi的电流相量； 为总电流相量。 iII第五章 正弦电路的稳态分析 若两个阻抗 Z1和 Z2相并联，则等效阻抗为 2121ZZZZZ分流公式为 IZZZIIZZZI21122121第五章 正弦电路的稳态分析 例 RL串联电路如图 所示。 若要求在ω=106rad/s时 ， 把它等效成 R′L′并联电路 ， 试求 R′和 L′的大小。 图 例 用图 第五章 正弦电路的稳态分析 解 第五章 正弦电路的稳态分析 例 电路如图 (a)所示。 其中 求电流 i(t), iL(t)和 iC(t)。 tVtu s 0 0 05c o s102)( 图 例 第五章 正弦电路的稳态分析 图 例 第五章 正弦电路的稳态分析 解 VUs  010 kLX L 510 0 05  kCX C 005 11 6第五章 正弦电路的稳态分析 第五章 正弦电路的稳态分析 例 电路如图 (a)所示。 已知 R1=30 Ω, R2=100Ω, C=, L=1mH,。 求电压 u(t)和 ab两端的等效阻抗 Zab。 Atti )6010c o s ()( 52 图 例 用图 第五章 正弦电路的稳态分析 解   1 0 010110 35LX L   1 11 65CX C 第五章 正弦电路的稳态分析 第五章 正弦电路的稳态分析 电路基本元件的功率和能量 图 电阻元件的瞬时功率波形 第五章 正弦电路的稳态分析 设电压 u(t)为 )c o s ()()()c o s ()(umumtIRtutitUtu)(2c os)](2c os2121)](2c os1[21)(c os)()()(2uummmmummummtUIUItIUIUtIUtIUtitutp第五章 正弦电路的稳态分析 瞬时功率在一周期内的平均值，称为平均功率。 用 P表示，即  T dttpTP 0 )(1RIRUUIPRIRUIUPmmmm2222212121或用有效值表示为 平均功率也称为有功功率。 通常 ， 我们所说的功率都是指平均功率。 例如 ， 60W灯泡是指灯泡的平均功率为 60 W。 第五章 正弦电路的稳态分析 设电感电压 u为 )c o s ()( um tUtu  电感电流 i滞后电压 90176。 ，即 LUXUItItItimLmmumum )s i n ()90c o s ()()(2s i n)(2s i n21)s i n ()c os ()()()(uummuummtUItIUttIUtitutp第五章 正弦电路的稳态分析 电感贮存的磁能为 )(s i n2121 222 umL tLILi  利用三角公式 sin2 X=(1cos2X)/2, 上式可改写成 )(2c o s2121)(2c o s4141)](2c o s1[4122222uummumLtLILItLILItLI20 211 LIdtTWTLL a v   第五章 正弦电路的稳态分析 图 电感的瞬时功率和能量的波形 第五章 正弦电路的稳态分析 当 t=T/4 时，电感的贮能达到最大值 LILI mL 22m a x21  电感是不消耗能量的 ， 它只是与外电路或电源进行能量交换 ， 故平均功率等于零。  TdttpTP00)(1第五章 正弦电路的稳态分析 图 电容的瞬时功率和能量波形 第五章 正弦电路的稳态分析 设电容电压 u为 )c o s ()( um tUtu  mCmmumumCUXUItItIti )s i n ()90c os ()()(2s i n)(2s i n21)s i n ()c os ()()()(uummuummtUItIUttIUtitutp电容的瞬时功率为 第五章 正弦电路的稳态分析 )(c os2121 222 umC tCUCu   电容贮存的电能为 22c os1c os 2 xx )(2c o s2121)(2c o s41212222uumCtCUCutCUCu利用三角公式 上式可改写成 电容的平均贮能为 221 CUWC a v 第五章 正弦电路的稳态分析 在 (0~T/4)期间： u0, i0， 故 p0， 电容供给功率。 在此期间 ， 电容电压由最大值逐渐减少到零 ， 电容把贮存的电能全部供给了外电路或电源。 当 t=T/4 时 ， 电容的贮能 wC=0。 在 (T/4~T/2)期间： u0, i0, 故 p0， 电容吸收功率。 这时 ， 电容反向充电 ， 电容电压由零逐渐达到负的最大值 ， 电容从外电路或电源获得能量并贮存在电场中。 当 t=T/2时 ， 电容的存贮能量达到最大值 22m a x 21 CUCUwmC  电容也不消耗能量 ， 只是与外电路或电源进行能量交换 ， 故平均功率也等于零。   T dttpTP 0 0)(1第五章 正弦电路的稳态分析 例 电路如图 (a)所示 ， 已知 ， 求电阻 R1, R2消耗的功率和电感 L、 电容 C的平均贮能。 tVtu s 5c o s102)( 图 例 用图 第五章 正弦电路的稳态分析 解 411515CXLXCLVU s  010VjIjXUAjUIAjUICCss010430105521第五章 正弦电路的稳态分析 JCUWJLIWWRIPWRIPC a vvL21211212121123221212221221211第五章 正弦电路的稳态分析 正弦稳态电路中的功率 二端电路的功率 图 二端电路的瞬时功率波形 第五章 正弦电路的稳态分析 设端口电压为 )c o s ()( um tUtu  电流 i是相同频率的正弦量，设为 )c o s ()( im tIti  )c o s ()c o s ()()()( iumm ttIUtitutp  2)c os ()c os (c osc os yxyxyx )2c o s ()c o s ()2c o s (21)c o s (21)(iuiuiummiummtUIUItIUIUtp第五章 正弦电路的稳态分析 当 u0, i0或 u0, i0 时 ， 二端电路吸收功率 ， p0；当u0， i0或 u0, i0 时 ， 二端电路供给功率 ， p0。 这表明二端电路中的动态元件与外电路或电源进行能量交换。 在一周期内，二端电路吸收的功率大于供给的功率。 二端电路的平均功率不为零， 即 )c o s ()c o s (21)(10iuTiummUIIUdttpTP 第五章 正弦电路的稳态分析 图 无源二端电路可以等效为阻抗 第五章 正弦电路的稳态分析 电压与电流的相位差等于阻抗角， 即 iuZ  ZZmm UIIUP  c osc os21  阻抗的平均功率不仅与电流 、 电压的振幅 (或有效值 )大小有关 ， 而且与 cosφZ有关。 cosφZ称为功率因数 ， 通常用 λ表示 ， 故阻抗角 φZ也称为功率因数角。 当阻抗为电阻性时 ， φZ=0, cosφZ=1,。 当阻抗为纯电感或纯电容性时 ， φZ=177。 90176。 ， cosφZ=0, P=0。 UIIU。