第五章概率基础

第五章概率基础内容摘要：

大时 ， 频率 fn(A) 逐渐趋向一个稳定值。 可将此稳定值记作 P(A)， 作为事件 A的概率 . 实践证明：频率稳定于概率 （ 1） 历史上曾有人做过试验，试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。 （ 2）男性别比率稳定于  一个孕妇生男生女偶然，但是就整个国家和大城市而言，从人口普查资料中看到，男性占全体人数的比例几乎年年不变，约为。 人口普查 总人数（亿） 男性人数 比例 第一次（ 1953） 第二次（ 1964） 第三次（ 1982） 第四次（ 1990） 第五次（ 2020） 定义：设有随机试验，若当试验的次数充分大时，事件的发生频率稳定在某数附近摆动，则称该数为事件的概率 (Probability)，记为： 注： 1 事件出现的概率是事件的一种属性。 也就是说完全决定于事件本身的结果，是先于试验客观存在的。 2 概率的统计定义只是描述性的。 3 通常只能在充分大时，以事件出现的频率作为事件概率的近似值－－（ monto calo方法的基本思想） pAP )(二、 概率的统计定义 第四节 概率的公理化定义  ： 若对随机试验 E所对应的样本空间 Ω 中的每一事件 A， 均赋予一实数 P(A)， 集合函数 P(A)满足条件：  (1) 非负性： P(A) ≥ 0；  (2) 规范性： P(Ω) ＝ 1；  (3) 可列可加性： 设 A1， A2， …… 是一列两两互不相容的事件 ， 即 AiAj＝ φ ， (i≠j) ， i,j＝ 1,2,… , 有 P( A1∪A 2 ∪ … )＝ P(A1) ＋ P(A2)+…  则称 P(A)为事件 A的概率。 2. 概率的性质 例 .在 1～ 10这 10个自然数中任取一数，求 （ 1）取到的数能被 2或 3整除的概率， （ 2）取到的数即不能被 2也不能被 3整除的概率， （ 3）取到的数能被 2整除而不能被 3整除的概率。  解 :设 A=“取到的数能被 2整除”。 B=“取到的数能被 3整除”。 则  P(A)=1/2 P(B) = 3/10 P(AB) = 1/10  (1) P(A∪ B)= P(A)+P(B)P(AB)=7/10  (2)  (3) P(AB) =P(A)P(AB)=1/21/10=2/5  ( ) 1 ( ) 1 7 / 1 0 3 / 1 0P A B P A B      第五节 古典概型  “古典概型 ” 是最简单、最直观的概率模型。  定义： 若某实验 E满足 ：  ：样本空间 Ω＝ {ω1,ω2 , … ,ω n }  ： P(ω1)=P(ω2)=…=P(ω n)。 则称 E为 古典概型 也叫 等可能概型。 设在古典概型中，试验 E共有 n个基本件， 事件 A包含了 m个基本事件，则事件 A的概率为 nmAP )( 二、概率的古典定义 例：任意投掷两枚均匀的硬币，求 A＝ “ 恰好发生一个正面向上 ” 的概率。  解：试验的所有结果：  （正，正）（正，反）（反，正）（反，反）  根据硬币的均匀性、对称性、抛的任意性，四种结果具有等可能性，这是一个古典概型。  A＝ {（正、反）（反、。