第二节定积分在几何学上的应用内容摘要：

,r)的直线，直线 x=h及 x轴围成一个直角三角形，它围绕 x轴旋转成一个底半径为r，高为 h的圆锥体，计算这圆锥体的体积 . xxhrvxyhxd][πd 0,2体积元素为转构成一个圆锥体，其轴旋围成一直角三角形绕此直线及hxxhrV02 d)(π3π3π20322hrxhrh例 8 计算由椭圆 所围成的图形绕 x轴旋转而成的旋转体 (叫做旋转球体 )的体积 . 12222 byax轴旋转而成的立体及半个椭圆此旋转椭球体可认为是解xxaaby 22 :xxaa bv )d(πd 2222aaxxaabV )d(π 222223222π34|]31[πabxxaab aa 积为轴所围成的旋转体的体与，直线由曲线同理可推出ydcdycyyx)()(:  dcyyV d)]([π 2)c o s1(,)s i n( tayttax 例 9 计算由摆线 的一拱 y=0所围成的图形分别绕 x轴， y轴旋转而成的旋转体积 . ax xxyVπ202 )d(π π2022 )dc o s1()c o s1(π ttata π20323 )dc o sc o s3c o s31(π ttttaxyV dπd 2解：体积微元：32π202π20π20π203π5]) d s i ns i n1( d212c o s3dc o s3d1[πattttttta aay yyxyyxV20212022 )d(π)d(π π022ππ222 ds i n)s i n(πds i n)s i n(π ttattattatta33π2023 π6ds i n)s i n(π atttta  平行截面面积为已知的立体的体积 baxxAVxxAV)d()d(d体积微元： 体积： .. 10的立体计算这平面截柱体所得与底面交角并的圆柱体的底圆中心，一平面经过半径为例。
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标签： 几何学 第二节 积分