第二章最佳滤波

第二章最佳滤波内容摘要：

HxdHndE  }R e {2}|)({| 2＝xdxx rwRw 22   xdxxo p t rRw 1xdHoptndEneE rw )}({)}({ 2m i n2m i n  )()1( nn]2)(2[)()1( xdxx nnn rwRww  xdxx nn rwRIw  2)()2()1( ])()[2()1( optxxopt nn wwRIww  167。 最陡下降法 最陡下降法的递推公式 o p tnn wwv  )()( )()2()1( nn xx vRIv o p twwv  )0()0( )0()2()( vRIv nxxn  1Hxx RQ Λ Q QΛ Q11( ) ( 2 ) ( 0 ) [ ( 2 ) ] ( 0 )nnn     v I Q Λ Q v Q I Λ Q v)0()2()2( 11 vQΛIΛIQ     )0()2( 1 vQΛIQ  n139。 ( ) ( ) ( ) ( ( ) )HH optn n n n   v Q v Q v Q w w)0(39。 )2()(39。 vΛIv nn  最陡下降法的性能分析 一、收敛性 ])()[2()1( optxxopt nn wwRIww  139。 ( ) ( ) ( ) ( ( ) )HH optn n n n   v Q v Q v Q w w)0(39。 )2()(39。 vΛIv nn ))21(,)21(()2( 1 nMnn D i a g   ΛIMii ,11|21|  m a x/10  0Λ  nn )21(lim  0v  )(lim nn l im ( ) optn n ww0 1 / 1 , ,i iM  i2m a x11{ ( ) } 1 , ,MMi i x x i iniiTr E x n M P i M        R0 1 / xxTr R 0 1 / inMPMivnv inii ,1),0(39。 )21()(39。  Miii ,1)/1e x p (21  Minvnv iii ,1)/e x p ()0(39。 )(39。  Miii ,1,)21ln (1  Miii ,1,21 )(39。 )(39。 )()(1111139。 nvnvqqqqnnMMMMMQvv)/e x p ()0(39。 )(39。 )(11kMkkikMkkiki nvqnvqnv  Mkkiki o p ti nCwnw1)/e x p()( )0(39。 kikik vqC 二、过渡过程 （ 1）权向量的过渡过程 39。 ( ) ( ) ( ( ) )HH optn n nv Q v Q w w( ) ( ) 39。 ( )optn n nv w w Qv m a x/10  2m in1( ) 39。 ( )Miiin v n   ＝2m in1( ) 39。 ( 0 ) e x p ( 2 / )Mi i iin v n   ＝Miiii m s e ,1412  1m i nm s e m a x )4(  ＝m i nm a xm a x 4  m s e（ 2）均方误差的过渡过程 xdo p txx rwR  1 m ax22m i n||( ) | | | | | | | |||xx xx xxc o n dR R R（ 3） 特征值分散的影响 当 大时，称方程及其相应的矩阵为病态的。 当 为病态时，最陡下降法的收敛性能很差 )( xxc o n d RxxRMiiiH v1239。 m i nm i n 39。 39。  Λvv（ 4） 步长值的影响 167。 最小均方（ LMS）算法 最小均方（ LMS）算法公式 ˆ( 1 ) ( )nn     22 |)(|}|)({|ˆˆ neneE  }|)({| 2neE2|)(|)()1( nenn  )()()()()()( nnndnyndne H xw)()(2|)(| *2 nnene xw *( 1 ) ( ) 2 ( ) ( ) 1 , ,i i iw n w n e n x n i M   *( 1 ) ( ) 2 ( ) ( 1 ) 1 , ,iiw n w n e n x n i i M     )()(2)()1( * nnenn xww 图 LMS算法的第 i支路 图 LMS算法框图 )]()()()()([2)()1( * nnnndnnn H wxxxww  )()(2)()]()(2[)1( * ndnnnnn H xwxxIw  *( 1 ) ( ) 2 ( ) ( 1 ) 1 , ,iiw n w n e n x n i i M     表 LMS算法流程 参量： M=滤波器抽头数 =步长因子 1)(0  inMP }|)({| 21 nxEP in  初始条件： 0w )0( 或由先验知识确定 运算： 对 0 ,1, 2 ,n (1)取得 )(nx )(nd (2)滤波 )()()( nnnyH xw。