第三章简单的优化模型

第三章简单的优化模型内容摘要：

ttt 112假设 2） )(222212212 xttbt0dxdCxcxxtcxtctcxC3122121211)(22)( 模型建立 目标函数 —— 总费用 模型求解 求 x使 C(x)最小 231221122ctctcx 结果解释 •  / 是火势不继续蔓延的最少队员数 dtdBb 0 t1 t2 t   x其中 c1,c2,c3, t1,  ,为已知参数 模型应用 c1,c2,c3已知 , t1可估计 , c2  x c1, t1,    x c3 ,   x  结果解释 23 1221122ctctcx c1~烧毁单位面积损失费 , c2~每个 队员单位时间灭火费 , c3~每个 队员一次性费用 , t1~开始救火时刻 , ~火 势蔓延速度 , ~每个 队员平均灭火 速度 . 为什么 ?  ,可 设置一系列数值 由模型决定队员数量 x 最优价格 问题 根据产品成本和市场需求，在产销平衡条件下确定商品价格，使利润最大 假设 1）产量等于销量，记作 x 2）收入与销量 x 成正比，系数 p 即价格 3）支出与产量 x 成正比，系数 q 即成本 4）销量 x 依赖于价格 p, x(p)是减函数 建模与求解 pxpI )(收入 qxpC )(支出 )()()( pCpIpU 利润 进一步设 0,)(  babpapx求 p使 U(p)最大 0* ppdpdU使利润 U(p)最大的最优价格 p*满足 ** pppp dpdCdpdI最大利润在边际收入等于边际支出时达到 pxpI )(qxpC )(bpapx )())(( bpaqp )()()( pCpIpU baqp22*  建模与求解 边际收入 边际支出 结果解释 baqp22*  0,)(  babpapx• q / 2 ~ 成本的一半 • b ~ 价格上升 1单位时销量的下降 幅度（需求对价格的敏感度） • a ~ 绝对需求 ( p很小时的需求 ) b   p* a  p*  思考：如何得到参数 a, b? 血 管 分 支 背景 机体提供能量维持血液在血管中的流动 给血管壁以营养 克服血液流动的阻力 消耗能量取决于血管的几何形状 在长期进化中动物血管的几何形状已经达到能量最小原则 研究在能量最小原则下，血管分支处粗细血管半径比例和分岔角度 问题 模型假设 一条粗血管和两条细血管在分支点对称地处于同一平面 血液流动近似于粘性流体在刚性管道中的运动 血液给血管壁的能量随管壁的内表面积和体积的增加而增加，管壁厚度近似与血管半径成正比 q q1 q1 A B B180。 C H L l l1 r r1   q=2q1 r/r1,  ? 考察血管 AC与 CB, CB180。 粘性流体在刚性管道中运动 lprq84  p~A,C压力差， ~粘性系数 克服阻力消耗能量 4218dlqpqE提供营养消耗能量 21,2   lbrE管壁内表面积 2rl 管壁体积 (d2+2rd)l,管壁厚度 d与 r成正比 模型假设 q q1 q1 A B B180。 C H L l l1 r r1   模型建立 q q1 q1 A B B180。 C H L l l1 r r1   4218dlqpqE克服阻力消耗能量 21,2   lbrE提供营养消耗能量 1141214221 2)/()/( lbrrkqlbrrkqEEE   s in/,/ 1 HLltgHLl s i n/2)/()t a n/)(/(),(14121421HbrrkqHLbrrkqrrE机体为血流提供能量 模型求解 q q1 q1 A B B180。 C H L l l1 r r1   0,01 rErE0/40/451211521rkqrbrkqrb4114  rr0E412c osrr442c o s  21   001 4937, rr。