第5章点的合成运动

第5章点的合成运动内容摘要：

例 55曲柄 OA以匀角速度绕 O轴转动，其上套有小环 M，而小环 M又在固定的大圆环上运动，大圆环的半径为 R，如图所示。 试求当曲柄与水平线成的角 φ=ωt时，小环 M的绝对速度和相对曲柄 OA的相对速度。 解： 由题意，选小环 M为动点，曲柄 OA为动系，地面为定系。 小环 M的绝对运动是在大圆上的运动，因此小环 M绝对速度垂直于大圆的半径 R；小环 M的相对运动是在曲柄 OA上的直线运动，因此小环 M相对速度沿曲柄 OA并指向 O点，牵连运动为曲柄 OA的定轴转动，小环 M的牵连速度垂直于曲柄 OA，如图所示，作速度的平行四边形。 即 小环 M的牵连速度为 小环 M的绝对速度为 e ω 2 ω c o sv O M R 小环 M的相对速度为 ea 2 ωc o svvRre c o t 2 ω s i n 2 ω s i n ωv R R t  v 例 56 如图所示半径为 R、偏心距为 e的凸轮，以角速度 ω绕 O轴转动，杆 AB能在滑槽中上下平移，杆的端点 A始终与凸轮接触，且 OAB成一直线。 求：在图示位置时，杆 AB的速度。 (a )(b )BACOωθθvevavrBACOvrvaveθθ解： 动点： AB杆上 A 动系：凸轮 c otae ev v O A eOA       牵连运动：定轴运动（轴 O） 相对运动：圆周运动（半径 R） 绝对运动：直线运动（ AB） 已知： , ABe A C R v 。 求：。 a e rv v vOA大小 ? ?方向 √ √ √ 应用点的速度合成定理解题步骤如下。 (1)选取动点、动参考系和定参考系。 其动点和动系的选取原则为： 1)动点和动系不能选在同一个物体上； 2)动点的相对轨迹越简单越直观越好 (通常是直线或圆 )； 3)通常选择固定接触点为动点； (2)分析三种运动和三种速度。 各种运动的速度都有大小和方向两个要素，只有已知四个要素时才能画出速度平行四边形。 (3)应用速度合成定理，作出速度平行四边形。 注意作图时要使绝对速度为速度平行四边形的对角线。 (4)利用速度平行四边形中的几何关系求解未知量。 动点 M在定系和动系中的矢径分别用 r和 r′表示。 kjirrrr   zyxookjirra   2222222222a ddddddddddtztytxtto上式在定系中对时间 t 求二阶导数 ， 有 O i39。 O39。 k39。 j39。 x39。 r y r39。 O y39。 z39。 x z M(m) r39。 有关系式 牵连运动是平移时点的加速度合成定理 点的加速度合成定理 O i39。 O39。 k39。 j39。 x39。 r y r39。 O y39。 z39。 x z M(m) r39。 oot   ar22ddaO39。 ae ar rea aaa kjirra   2222222222a dddddddddtzdtytxtto 加速度合成定理 —— 牵连运动为平移时，点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度的矢量和。 例 57 如图 a所示，曲柄 OA以匀角速度绕定轴 O转动， T字形杆 BC沿水平方向往复平动，滑块A在铅直槽 DE内运动， OA=r，曲柄 OA与水平线夹角为 ,试求图示瞬时，杆 BC的速度及加速度。 (a) (b)(c)aaaea。