第4章cohen类时-频分布

第4章cohen类时-频分布内容摘要：

1第 4章 Cohen类时－频分布 （ ） 用广义谱自相关表示。 定义 （ ） 为谱自相关域的核函数，那么广义谱自相关定义为： （ ） 这样， 可表为 的傅立叶逆变换，即： （ ）        detrtC jxx ，       degG j，        dGRR XX ，， 2 1 ，tC x  ，xR       deR2 1tC jtxx ，第 4章 Cohen类时－频分布  Cohen类时－频分布的六种表达形式，归纳起来可分为四类：  和 在域 内的卷积（ ）； 广义模糊函数的 傅立叶变换（ ）、（ ）及（ ）； 瞬时时间自相关 和时间自相关域核函数 在 t方向上卷积后的 傅立叶变换(）～（ ）； 瞬时谱自相关 和谱自相关域核函数 在 方向上卷积的傅立叶变换（ ）～（ ）。  ，tW x  ，tG  ，tD－2 ，trx ，tg x D－1 ，xR  ，G第 4章 Cohen类时－频分布 由 Moyal’s公式，可以证明，图谱也是 Cohen 类的成员，即： （ ） 式中 是作 STFT时所用时域窗函数 的 WVD。 比 较（ ）式， 对应 ，它应是某一模 糊函数的 2D傅立叶变换。         dudutWuWtS T F T hxx ，， 2 ，tW h th ，tW h  ，tG第 4章 Cohen类时－频分布 表 已知时－频分布及其核函数 Spectrogram （谱图） Zhao－ Atlas － Marks Choi－ Williams （ ED） Page Born－ Jordan （ Cohen） Rihaczek Re［ Rihacze］ 伪 Wigner分布 1 Wigner 时－频分布表达式 核函数 分布名称  ，g  ，tCx        detxtx j22 h           dehtxtx j22 2cos     tjeXtx  Re2je      tjeXtx   aasin        atatjj dudeuxuxea 2212 12je   2  t tj tdetxt 22e          dudeuxux jtu 222 42 22    ag sin2 1         at atj1 dud2ux2uxeg     dueuhuhuj 22     2   dethx j第 4章 Cohen类时－频分布 时－频分布所希望的性质及 对核函数的制约 由表 ，给出不同的核函数可以得 到不同的分布。 因此，通过对核函数的性能的分析， 可以考察其时－频分布的能性，可以得到一个新的分 布，对核函数施加一些制约条件，有可能得到我们所 希望的时－频分布的性质。 表 及对核函数的制约。  iP  iQ第 4章 Cohen类时－频分布 表 所希望的时－频分布的性质及对核函数的制约 性质名称 表达式 对核函数的约束 ：非负性 ： 是某些函数的模糊函数 ：实值性 ： ：时移 ： 不取决于 t ：频移 : 不取决于 ：时间边 界条件 ： ：频率边 界条件 ： 0P 0Q ，g1P2P3P4P   ，， tRtC x １Q234Q5Q      ， gg      ，　　，00ttCtCttxtsxs  ，g      00 ，　　，tCtCetxtsxstj  ，g    221 txdtC x  ，     　　， 10g    2 XdttC x ，     　　， 10g5P   ，　， ttC x 0第 4章 Cohen类时－频分布 ： 是一个 低通滤波器 ：减少干扰 ： 若 ， 则对 ：频率支持域 ： 若 ，则对 ：时间支持域 ： 及 ：群延迟 ： 及 ：瞬时频率 6P7P8P4Q7Q8Q       dtC dtCtxxi ，   　， 00g6Q    dttCdtttCxxg ，5Q  0, tx有ctt   0deg tj    ， t2　９P10P９Q10Q  0X  0,  ，有　　 tC xc  0deg j    ， 2　 ，g D－2  　， 00g  0tx第 4章 Cohen类时－频分布 表 六个时－频分布满足性质情况比较 性质名称 分布名称 Wigner Rihaczek Re [Rihaczek］ Choi－ williams Spectrogram Born－ Jordan Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y 0P 1P 2P 3P 4P 5P 6P 7P 8P 9P 10P YYes 第 4章 Cohen类时－频分布  性质 及对核函数 的要求 给出一些解释  ，时－频分布的非负性，即 但遗憾的是，对已知的许多分布，它们并不满足这一性 质。 如表 ，只有谱图总是正的。 条件 指出，若想保证 Cohen类的某一成员是恒正 的分布，则 应是某一函数的模糊函数。 iP ，g iQ0P   ，　， ttC x 00Q ，g第 4章 Cohen类时－频分布  实值性，即 ， ： 证明：由（ ）式， 令 ， ，则上式变为 显然，如要求 ，必有    ，， tRtC x１Q      ， gg1P              duddeg2ux2ux2 1tC utjx ，                 duddeg2ux2ux2 1tC utjx ，    ， tCtC xx 。