第2章正投影的基本理论知识点1投影法的基本知识2点的投

第2章正投影的基本理论知识点1投影法的基本知识2点的投内容摘要：

正面投影 a′、 b′重合，称A、 B两点为对 V面的重影点，这两点的 x、 z坐标分别相等， y坐标不等。 同理， C、 D两点位于 H面的同一条投射线上，它们的水平投影 c、 d重合，称 C、 D两点为对 H面的重影点，它们的 x、 y坐标分别相等， z坐标不等。 图 215 重影点 重影点需判别可见性。 根据正投影特性，可见性的区分应是前遮后、上遮下、左遮右。 在投影图中，对于重影的投影，在不可见点投影的字母两侧画上圆括号。 如图 215（ b），A、 B两点为对 V面的重影点，它们的正面投影重合，点 A在点 B的前方， a′可见，表示为a′； b′不可见，表示为（ b′）。 C、 D两点为对 H面的重影点，它们的水平投影重合，点 C在点 D的上方， c可见，表示为 c； d不可见，表示为（ d）。 1．直线的投影 一般情况下，直线的投影仍是直线，如图 216中的直线 AB、 EF。 在特殊情况下，若直线垂直于投影面，直线的投影可积聚为一点，如图 216中的直线 CD。 图216 直线的投影 直线的投影可由直线上两点的同面投影连接得到。 如图 217，分别作出直线上两点 A、 B的三面投影，将其同面投影相连，即得到直线AB的三面投影图。 在三投影面体系中，直线对投影面的相对位置可以分为三种：投影面平行线、投影面垂直线、投影面倾斜线。 前两种为投影面特殊位置直线，后一种为投影面一般位置直线。 (1) 投影面平行线 投影面的平行线是指只平行于某一个投影面的直线。 它与一个投影面平行，与另外两个投影面倾斜。 与 H面平行的直线称为水平线，与 V面平行的直线称为正平线，与 W面平行的直线称为侧平线。 它们的投影图及投影特性见表 21。 规定直线（或平面）对 H、 V、 W面的倾角分别用 α、 β、 γ表示。 表 21 投影面平行线的投影特性 名 称 直观图 投影图 投影特性 水平线 1．水平投影反映实长，与 X轴夹角为 β ， 与 Y轴夹角为 α 2．正面投影平行 X轴 3．侧面投影平行 Y轴 正平线 1．正面投影反映实长，与 X轴夹角为 α，与 Z轴夹角为 γ 2．水平投影平行 X轴 3．侧面投影平行 Z轴 侧平线 1．侧面投影反映实长，与 Y轴夹角为 α，与 Z轴夹角为 β 2．正面投影平行 Z轴 3．水平投影平行 Y轴 (2) 投影面垂直线 投影面的垂直线是指垂直于某一个投影面的直线。 它与一个投影面垂直，必与另外两个投影面平行。 与 H面垂直的直线称为铅垂线，与 V面垂直的直线称为正垂线，与 W面垂直的直线称为侧垂线。 它们的投影图及投影特性见表 22。 表 22 投影面垂直线的投影特性 名 称 直观图 投影图 投影特性 铅垂线 1．水平投影积聚为一点 2．正面投影和侧面投影都平行于 Z轴，并反映实长 正垂线 侧垂线 1．正面投影积聚为一点 2．水平投影和侧面投影都平行于 Y轴，并反映实长 1．侧面投影积聚为一点 2．正面投影和水平投影都平行于 X轴，并反映实长 (3) 一般位置直线 一般位置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上的投影都不反映实长，投影与投影轴之间的夹角也不反映直线与投影面之间的倾角，见图 217。 图 217 一般位置直线的投影 从图 218（ a）可以看出，直线 AB上的任一点 C有以下投影特性： 1 从属性： 直线上点的投影在这条直线的投影上。 如图 218（ a）所示，线段 AB上有一点 C， C点的正面投影 c′必在 a’b′上；其水平投影 c必在 ab上，侧面投影 C”必在 a”b”上。 2 定比性： 点分割线段之比在投影中保持不变。 如图 218（ a） , C点将线段 AB的各个投影分割成和空间相同的比例，即。 图 218 直线上点的投影 (a) (b) 由直线上点的投影特性可知：如果点在已知直线上，则可根据该点的一个投影（投影面垂直线有积聚性的投影除外），求出它的另外两个投影。 图 218（ b）表示由 AB线上点 C的投影求 C和 C”。 例 试判别 C点是否在线段 AB上 (图 219)。 分析 ： C点的两个投影分别在线段 AB的同面投影上，但线段 AB为侧平线，它的正面投影 a39。 b39。 ，水平投影 ab均垂直于 OX轴，在此特殊情况下一般不能直接用观察方法确定 C点是否在线段 AB上。 这时可以应用定比分段法来验证，如果 C点是在 AB上，则其两投影线段之比应相等；但如果两投影线段之比不等，则 C点不在线段 AB上，只不过是 C点投影与 AB线段的投影重影。 图 219 判别 C点是否在线段 AB上 图 219 判别 C点是否在线段 AB上 作图 ：首先过 a作一辅助线 ab1，使 ab1＝ a39。 b39。 ,ac1＝ a39。 c39。 然后连接 b1b，过 c1作 b1b的平行线使与 ab相交，如果交点与 C点的水平投影 c重合，则表明 C点对 AB的分段符合定比分段法，此时 C点在直线段 AB上；反之不在直线段 AB上。 空间两直线的相对位置有三种情况：平行、相交和交叉。 其中平行和相交两直线均在同一平面上，交叉两直线不在同一平面上，因此，又称为异面直线。 1. 两直线平行： 相同；反之，若两直线的同面投影都平行，则空间两直线互相平行。 如图 220(a)所示，因为 AB∥ CD，则 ab∥ cd、 a39。 b39。 //c39。 d39。 ，且 ab： cd= a39。 b39。 ： c39。 d39。 图 220平行两直线 如果从投影图上判定两条直线是否平行，对于一般位置的直线和投影面垂直线，只要看它们的任意两个同面投影是否平行即可。 例如图 20（ b）中，因为 ab∥。