第10章变化的磁场和变化的电场

第10章变化的磁场和变化的电场内容摘要：

d2由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。 交变电流 高频感应加热原理 这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称 涡电流 (涡流 ) 交变电流 减小电流截面，减少涡流损耗 整块 铁心 彼此绝缘的薄片 电磁阻尼 三 . 涡流 • • • 167。 自感 互感 一 . 自感现象 自感系数 自感电动势 B线圈电流变化 穿过自身磁通变化 在线圈中产生感应电动势 I)(tBB  )(tII )(tΦ   S SBΦ  dtΦdd — 自感电动势遵从法拉第定律 1. 自感现象 即 根据毕 — 萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比 LIΨtLIL d)d(tLItILdddd 若自感系数是一不变的常量 tILL dd自感具有使回路电流保持不变的性质 —— 电磁惯性 自感系数 L自感电动势 讨论 3. 自感电动势 如果回路周围不存在铁磁质 ， 自感 L是一个与电流 I无关 ，仅由回路的匝数 、 几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定的物理量 2. 自感系数 例 设一载流回路由两根平行的长直导线组成。 da ad 求 这一对导线单位长度的自感 L 解 由题意，设电流回路 I IIPr1 2)(π2π200rdIrIBP SBΦ ada  d  rhrd IrIΦ ada d])(π2π2[ 00   取一段长为 h 的导线 hraadIh  lnπ0aadIhL lnπ0例 同轴电缆由半径分别为 R1 和 R2 的两个无限长同轴导体和柱面组成 求 无限长同轴电缆单位长度上的自感 II解 由安培环路定理可知 21 RrR  rIB rπ2021 Rr,Rr  0BSdSBΦ dd  rlr Ir dπ20  21 dπ20RR r rlr IΦ 120 lnπ2 RRIlr120 lnπ2 RRIlΦL rrl1R2Rr二 . 互感 1BI1L2L线圈 1 中的电流变化 引起线圈 2 的磁通变化 线圈 2 中产生感应电动势 根据毕 — 萨定律 穿过线圈 2 线圈 1 中电流 I 12121 IMΨ tIMd)d( 12121  tMItIMdddd 211121 若回路周围不存在铁磁质且两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时 tIMdd 12121 的磁通量正比于 tIMdd 21212  互感电动势 • M21是回路 1对回路 2的互感系数 讨论 (1) 可以证明： MMM  1221(2) 互感同样反映了电磁惯性的性质 (3) 线圈之间的连接 —— 自感与互感的关系 tIMtILdddd11 MLLL 221 21  线圈的顺接 tIMtIL dddd22 tILtIMLLdddd)2(21 线圈顺接的等效总自感 1L 2L1L 2LMLLL 221  线圈的反接 • • 例 一无限长导线通有电流 tII s in0 现有一矩形线 框与长直导线共面。 （如图所示） Ia2a23a求 互感系数和互感电动势 解 rIB π2 0rd r穿过线框的磁通量  23 2 d/a/a SBΦ 3lnπ20 Ial n 3π2 0 aIΦM tIMdd tIa  c o s3lnπ2 00互感系数 互感电动势 例 计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数 设两个螺线管的半径、长度、匝数为 212121 N,N,l,l,R,R12解 2121 RR,lll 1I设 lINB 1101221221 π RBNΨ 122210 π IRlNN2221021 π RlNNM 2I设 lINB 2202222112 π RBNΨ 2221012 π RlNNM MMM  2112思考。 2121 ll,RRR 1l2l122112 MM  耦合关系 • 耦合系数 21 LLMK  K 1。