初中数学新课程标准-------数与代数

初中数学新课程标准-------数与代数内容摘要：

钱，能买几支铅笔、几块橡皮。 • [说明 ] 对于初中的学生，这个问题是生活常识，但希望学生能通过这个例子学会用数学的思维方式看待生活中的问题。 • 这是一个求整数解的不等式问题，并且问题是开放的，通过列表具体计算，有助于学生直观理解不等式。 • 假设买 a支铅笔， b块橡皮，可以得到不等式 • + ≤2。 • 当 a = 1时，计算得到 b = ，则 b = 3。 这样计算，可以建立下面的表格： • a 0 1 2 3 4 • b 5 3 2 1 0 • 金额 2 2 • 根据上面的表格，小丽可以选择适当的购买方案。 例 3 利用公式证明例 28所显示的运算规律。 • [说明 ]在第二学段的学习中已经发现了如下的运算规律： • 15 15=1 2 100+25=225， • 25 25=2 3 100+25=625， • 35 35=3 4 100+25=1225。 • 观察后，我们猜测：如果用字母 a代表一个正整数，则有如下规律： • (a 10+5)2= a( a+1) 100+25。 • 但这样的猜测是正确的吗。 需要给出证明： • (a 10+5) 2=a2 100+2a 10 5＋ 25=a( a+1) 100+25。 • 这是一个由具体数值计算到符号公式表达的过程，即由 特殊到一般 的过程。 可以让学生感悟，有些问题是可以通过一般性的证明来验证自己所发现的规律，感悟数学的严谨性，增加学习数学的兴趣。 • （三）函数 • 1．函数 • （ 1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。 • （ 2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。 • （ 3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。 • （ 4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。 • （ 5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系（ 例 6）。 • （ 6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。 例 6 某书定价 8元。 如果一次购买 10本以上，超过 10本部分打八折。 分析并表示购书数量与付款金额之间的函数关系。 • [说明 ] 这是一个分段函数，函数的三种表示法均适用于这个例子。 一般来说，列表法适用于变量取值是离散的情况；分段函数应当画图，并且关注分段点处函数的变化情况。 • 可以分组讨论三种方法，然后让学生分析比较。 • 2．一次函数 • （ 1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。 • （ 2） 会利用待定系数法确定一次函数的表达式。 • （ 3）能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式 y = kx + b (k≠0)探索并理解 k＞ 0和 k＜ 0时，图像的变化情况。 • （ 4）理解正比例函数。 • （ 5） 体会一次函数与二元一次方程的关系。 • （ 6）能用一次函数解决简单实际问题。 • 3．反比例函数 • （ 1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。 • （ 2）能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式 y = (k≠0)探索并理解 k＞ 0和 k＜ 0时，图像的变化情况。 • （ 3）能用。