167第8章虚拟变量模型

167第8章虚拟变量模型内容摘要：

tttttt DXXXY   )( *210 用 OLS法得到该模型的回归方程为： 0ˆttttt DXXXY )(ˆˆˆˆ *210  几何意义： 1979年之前，回归模型的斜率为 ； 1979年之前，回归模型的斜率为 ； 若统计检验表明， 显著不为零，则我国居民的消费行为在 1979年前后发生了明显改变。 10 ˆˆ  图 87 时间分段前后的进口消费品数量 X O Y ttt XXY )ˆˆ()ˆˆ(ˆ 21*20  tt XY 10 ˆˆˆ  *20 ˆˆ tX 0ˆ2ˆ例 : 是否发展油菜籽生产与是否发展养蜂生产的差异对农副产品总收益的影响研究。 模型设定为 : （ 1）式中 , 以加法形式引入虚拟变量暗含何假设 ? 0 1 1 2 2121110 0i i i i iiiY D D X uYXDD        （ ）其 中 ： （ 农 副 产 品 收 益 ） ； （ 农 副 产 品 投 入 ）发 展 养 蜂 生 产发 展 油 菜 籽 生 产；其 他 其 他 上式以加法形式引入，暗含的假设为：菜籽生产和养蜂生产是分别独立地影响农副品生产总收益。 但是，在发展油菜籽生产时，同时也发展养蜂生产，所取得的农副产品生产总收益，可能会高于不发展养蜂生产的情况。 即在是否发展油菜籽生产与养蜂生产的虚拟变量 和 间，很可能存在着一定的交互作用，且这种交互影响对被解释变量农副产品生产收益会有影响。 （ 1） 0 1 1 2 2i i i i iY X D D u       1iD 2iD为了反映 交互效应 ，将（ 1）变为： 同时发展油菜籽和 养蜂生产： 发展油菜籽生产： 发展养蜂生产： 基础类型： 0i i iY X u  02i i iY X u     （ ）01i i iY X u     （ ）0 1 2 3i i iY X u         （ ）0 1 1 2 2 3 1 2i i i i i i iY D D D D X u         基本思想 :在模型中引入相关的两个变量的乘积 如何检验交互效应是否存在。 模型结构的稳定性是指两个不同时期 (或不同空间 )研究同一性质的问题时所建立的同一形式的回归模型的参数之间有无显著差异，如果存在着差异，则认为模型结构不稳定。 在现实经济生活中，往往由于某些重要因素的影响，解释变量和被解释变量之间关系可能会发生 结构变化； 如我国由于经济体制的变化，改革开放前后国民经济总量指标之间的关系都会发生变化；或者研究我国发达地区和不发达地区投资对经济增长的影响，也会因地区不同而产生结构差异等等。 这一问题可通过引入乘法形式的 虚拟变量 来解决 例： 以 Y为储蓄， X为收入，为反映 1992年前后储蓄与收入之间的结构关系有无明显变化，可引入虚拟变量进行检验。 设根据两个样本估计的回归模型分别为：  1992年前： Yi=1+  1 Xi+1i i=1,2… ,n1  1992年后： Yi= 2 +2Xi+2i i=1,2… ,n2 设置虚拟变量： 将样本 1和样本 2的数据合并 ， 估计以下模型： 然后利用 t检验判断 、 的系数的显著性 .  年以后年以前1992019921iDiiiiii eXDDXY  )()( 121211 iD ii XD于是有： iiii XXDYE 10),0|(  iiii XXDYE )()(),1|( 4130  则有可能出现下述四种情况中的一种： (1) 1=2 ， 且 1 =2 ， 即两个回归相同 ， 说明两个回归 模 型 之 间 没 有 显 著 差 异 ， 称为 重合回归（ Coincident Regressions） ；模型结构是稳定的 . (2) 1 2,但 1 =2 ， 说明两个回归模型之间的斜率相同 ， 两个回归模型结构的差异仅在其截距 ， 称为平行回归 （ Parallel Regressions）。 (3) 1= 2 ， 但 1 2 ， 说明两个回归模型之间的截距相同 ， 两个回归模型结构的差异仅在其斜率 ， 称为 汇合回归 (Concurrent Regressions)； (4) 12 ， 且 12 ， 即两个回归完全不同 ， 存在着结构差异称为 相异回归 （ Dissimilar Regressions）。 不同截距、斜率的组合图形 重合回归：截距斜率均相同 平行回归：截距不同斜率相同 共点回归：截距相同斜率不同 交叉（不同）回归：截距斜率均不同 结构变化小结 结构变化 的实质是检验所设定的模型在样本期内是否为 同一模型。 显然 ， 平行回归 、 共点回归 、 不同的回归三个模型均不是同一模型。 平行回归模型的 假定 是斜率保持不变 （ 加法类型 ， 包括 方差分析 ） ； 共点回归模型的 假定 是截距保持不变 （ 乘法类型 ， 又被称为协方差分析 ） ； 不同的回归的模型的假定是截距 、 斜率均为变动的 （ 加法 、 乘法类型的组合 ）。 邹氏结构变化的检验 为了检验两个模型的结构是否相同，可提出原假设：两个回归方程的结构相同，然后看看能否拒绝这个假设 ,这个检验称为 Chow检验 . 设两个样本待检验回归模型为 : 样本 1（ n1个） 样本 2 (n2个 ) 邹检验的基本假定 : 将 n1与 n2个观察值合并，并用以估计以下回归： ),0(~),0(~ 2221  tt uNu 和1 2 2 1i i k k i iY X X u      1 2 2 2j j k k j iY X X u      是独立分布的和 tt uu 211 2 2 3i i k k i iY X X u      (1).假设原假设为真 (2).用 OLS对这两个方程分别进行估计，可得到各自的残差平方和 和 ，并求和 计算合并后的模型的残差平方和 (3).统计量 : (4).查 F分布表，得临界值 (5).结论 :F 的值 ,则拒绝回归相同的假设 ,即拒绝结构稳定性假定。 另外 ,若 F的 P值低 ,则拒绝结构稳定性假定 . )2,(~)2( )( 2121knnkknnR S S kR S SR S SFURURR F检验步骤 : 1RSS 2RSS 21 R S SR S SR S S UR 11   ， 22   ， „ ， kk   RRSSF。 截距检验和斜率检验都可以一次完成。 化，而虚拟变量模型则可以很清楚看出这一点。 ，估计精度也有所提高 虚拟变量法相比邹至庄检验的优越性： 被解释变量也可以是定性变量 ， 因此 ， 可以用虚拟变量表示。 虚拟被解释变量在日常经济活动中常表现在人们的决策行为上 ， 即对某一问题人们要作出 “ 是 ” 或 “ 否 ” 的回答 ， 如是否购买家用汽车 ，是否购买人寿保险 ， 企业是否在某个地区投资等。 当被解释变量只取有限个离散值 ， 特别是只取两个值时 ， 所建立的模型被称为离散选择模型。 离散选择模型的目的是对被解释变量取值的概率建模 ，而不是直接预测其取值。 常用的模型有线性概率模型和非线性概率模型 （ 包括 Logit模型和 Probit模型 ）。 六、虚拟被解释变量 167。 1 线性概率模型（ LPM) )|0(1)|1()|(01一、 模型2121iiiiiiiiiiiXYPXYPXXYEXYuXYL P M－是则不拥有住房的概率就概率为记家庭拥有住房的条件条件期望：表示家庭收入，没有住房，如果拥有住房其中，为以下形式：以双变量模型为例，则1)|(010)|1())|1(1(0)|1(1)|(iiiiiiiiiiiXYEpXYPXYPXYPXYE有约束条件之间与必须落在概率注意：二者相等。 率的关系是怎样的。 问：条件期望与条件概12( / )i i iE Y X X P  即 条件期望事实上可解释为 Y在给定 X下事件（家庭拥有住宅）的条件概率，该线性模型称为线性概率模型 （ LPM） 121 2 i1 2 i1(1 1 P0 1 P:ii i i iii i ii i iiuY u Y XuY u XY u Xu         、 的 非 正 态 性只 取 两 个 值 ， 而 ） ，因 此 也 取 两 个 值。 当 时 ， 概 率 为当 时 ， 概 率 为显 然 ， 我 们 不 能 再 假 定 是 正 态。