1678复数域与实数域上多项式的因式分解内容摘要：
( ) ( ) , ( ) , .f x f x 如 果 是 实 系 数 多 项 式的 一 个 复 根 那 么 的 共 轭 数 也 是 的 根 并且 与 有 同 一 重 数 . 换 句 话 说 实 系 数 多 项 式 的 虚数复 根 成 对根 两理 定 理两 成 对定11 1 0 ( ) nnnnf x a x a x a x a 证 令11 1 0 ( ) 0nnnnf a a a a 由 假 设10, , ,nna a a两 边 取 共 轭 , 并 注 意 到 是 实 数 , 所 以 有11 1 0 0nnnna a a a ( ) 0 , ( ) .f f x即 所 以 也 是 的 根首页 上页 下页 返回 结束 8 2 ( )( ) ( ) ( ) ( ).fxg x x x x x 因 此 能 被 整 除, ( ),gx 因 和 都 是 实 数 所 以 是 实 系 数 多项 式 故 有( ) .hx其 中 也 是 实 系 数 多 项 式 ( ) , ( ) ,f x h x若 是 的 重 根 则 一 定 是 的 根 ( ) , ( )h x f x面 所 证 , 也 是 的 根 这 样 也 是 的 重 根 .根 据 前.重 复 应 用 这 个 推 理 方 法 , 可 知 和 的 重 数 相 同( ) ( ) ( ) ,f x g x h x 首页 上页 下页 返回 结束 9 ( 1 ) ( 2 ) 2实 系 数 多 项 式 的 实 根 个 数 与 它 的 次数 具 有 相 同 的 奇 偶 性 , 并 且 奇 数。阅读剩余 0%
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