16742大数定律16743随机变量序列的两种收敛性16744中心极

16742大数定律16743随机变量序列的两种收敛性16744中心极内容摘要：

率收敛与按分布收敛的关系 定理 PLnnX X X X 定理 PLnnX a X a 第四章 大数定律与中心极限定理 29 November 2020 第 20页 判断弱收敛的方法 定理 ( ) ( ) nXXttLnXX  第四章 大数定律与中心极限定理 29 November 2020 第 21页 辛钦大数定律的证明思路 欲证 : 1 1 n n iiPXanY 只须证 ： ( ) ( )nY att第四章 大数定律与中心极限定理 29 November 2020 第 22页 167。 中心极限定理  讨论 独立随机变量和 的 极限分布 ,  本指出极限分布为 正态分布 . 独立随机变量和 设 {Xn} 为独立随机变量序列，记其和为 1niinYX 第四章 大数定律与中心极限定理 29 November 2020 第 23页 独立同分布下的中心极限定理 定理 林德贝格 — 勒维中心极限定理 设 {Xn} 为独立同分布随机变量序列，数学期望为 , 方差为 20，则当 n 充分大时，有 1l i m ( )niinX nnPy y  应用之例 : 正态随机数的产生 ； 误差分析 第四章 大数定律与中心极限定理 29 November 2020 第 24页 例 每袋味精的净重为随机变量，平均重量为 100克，标准差为 10克 . 一箱内装 200袋味精，求一箱味精的净重大于 20500克的概率 ? 解 : 设箱中第 i 袋味精的净重为 Xi, 则 Xi 独立同分布， 且 E(Xi)=100， Var(Xi) =100， 由中心极限定理得，所求概率为： 20012 0 5 0 0 2 0 0 1 0 02 0 5 0 0 12 0 0 1 0 0iiPX      1 ( 3 .5 4)   = 故一箱味精的净重大于 20500克的概率为 . (很小 ) 第四章 大数定律与中心极限定理 29 November 2020 第 25页 例 设 X 为一次射击中命中的环数，其分布列为 求 100次射击中命中环数在 900环到 930环之间的概率 . X P 10 9 8 7 6 解 : 设 Xi 为第 i 次射击命中的环数，则 Xi 独立同分布， 且 E(Xi) =， Var(Xi) =，故 10019 3 0 1 0 0 9 . 6 2 9 0 0 1 0 0 9 . 6 29 0 0 9 3 01 0 0 0 . 8 2 1 0 0 0 . 8 2iiPX                    ( 3 . 5 3 ) (。