16738角动量的加法内容摘要：

 得两转动矩阵元的乘积与直积矩阵矩阵元的联系： 十一、球谐函数乘积的展开  利用 CG系数所联系的转动矩阵及  知球谐函数乘积可以表示成球谐函数的线性叠加：    原则上，任意个球谐函数积的积分均可解析给出 167。 Schwinger’s振子模型  回顾 :对 Euler角表征的转动，  可见只要求出 ，则可得到  例如对 j=1/2,  对 j=1，利用 Jy=(J+J)/2i及 J177。 的矩阵元得：  由于 ，用级数展开 ,可知  最终得：  类似方法可给出 d(j1)(β ),但过程复杂 .下面介绍简便获得 d(j)的方法。   2c o s2s in2s in2c o sm21em21d 2i21mmy角动量的 Schwinger’s振子模型 一、非耦合振子  将无耦合的两谐振子分别标记为“ +”和“ ”,有相应产生与湮灭算符  对易关系为  对 N177。 的共同本征态 |n+,n，有 N177。 |n+,n= n177。 |n+,n  类比单振子态可写出   aaNaa 和数算符,1,1,1,1,11nnnnnannnnnannnnnannnnna二、角动量和非耦合振子  定义  则有 (满足角动量対易关系 )  对  可有关系  把“ +”振子看成自旋向上 1/2粒子，而“ ”振子为自旋向下 1/2粒子，则 J+产生一自旋向上粒子同时消灭一自旋向下粒子，从而角动量的 z分量加。 类似地， J使总自旋 z分量  在上述操作中，总粒子数 (n++n)均不变 ( ) , 2zJ N N J a a J a a          ,    , , , 2zzJ J J J J J   。
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