16737算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关

16737算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关内容摘要：

2 2 2 ( 2 9 )x y zl l l l  2 , 0 , , , ( 30 )l l x y z  2l ,x y zl l l (a) 逆运算 设 能够唯一解出 ，则定义算符 的逆 为： 不是所有算符存在逆算符，如矢量分解，投影算符。 又 (b) 算符的函数 设给定一函数 存在各阶导数，幂级数张开收敛： ( 3 1 )A A1A 1 ( 32)A  1 1 1, , 0 ( 3 3 )A A A A I A A       1 11A B B A  Fx     00 ( 34 )!nnnFF x xn 如 二、两个算符对易的条件 时有确定值的条件。 如果两个算符 和 有一组共同本征函数 ，而且 组成完全系，则算符 和 对易。 证明： 由于 为任一波函数，所以  0: ( 3 6 )!d nnaax dxnnd a dF x e F ed x n dx   ˆF ˆG  n n ˆF ˆG   ,0n n n n n n n nnn n n n n n nnF G aF G G F a                 而  0 , 0 F G G F F G  即 对 易逆定理：如果两个算符对易，则这两个算符有组成完全系的共同本征函数。 两个算符对易的条件可以推广到任一多个算符，逆定理也是。 如果一组算符有共同的本征函数，而且这些共同本征函数组成完全系，则这组算符中的任何一个和其余算符对易。 反之亦然。 ： a) 互相对易：共同本征函数 同时具有确定值 b)氢原子的哈密顿 ，角动量平方算符 ，角动量子分量 互相对易，共同本征函数： ， 确定值： ,x y zp p p 3212i prp e, , ,x y zp p pˆH 2LzL  ,n lm r    2, 1 ,nE l l m 三、力学量完全集 ，需要有互相对易的力学量，通过他们的本征值，这一组完全确定体系状态的力学量，称为力学量的完全集。 其力学量数目一般等于自由度数。 ：自由粒子， 3个自由度： 氢原子中电子， 3个自由度： 三个量子数 四、测不准关系 和 的对易关系为 ,x y zp p pˆˆ ,zH l l ,n l mˆF ˆGˆˆ ˆˆ ˆ。