167311张量算符内容摘要:
1 1 0 0()()J J J J J JU V U V U V U V 四、球张量与角动量的对易关系 对无穷小转动 得 即 上两式也可作为球张量的定义 五、张量的乘积 该定理了指出通过两张量的乘积构造高阶或低阶张量的方法(与角动量叠加中基函数变换关系相似) ( 0 ) 1 1 1 1 0 00( 1 )( 2 ) ( 2 ) ( 2 )1 0 0 1 1 1 0 0 1 12 1 1 1 033()22。 26qqU V U V U VUVTUVTiU V U V U V U V U VT U V T T 由 2个 1阶张量可构造出 02阶的新张量,如 一般的有: 证: 六、张量算符的矩阵元 1)磁量子数选择定则: 这是因为: 是 Jz 的本征矢(但一般不是 的本征矢) 可以证明:。167311张量算符
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2 2 2 ( 2 9 )x y zl l l l 2 , 0 , , , ( 30 )l l x y z 2l ,x y zl l l (a) 逆运算 设 能够唯一解出 ,则定义算符 的逆 为: 不是所有算符存在逆算符,如矢量分解,投影算符。 又 (b) 算符的函数 设给定一函数 存在各阶导数,幂级数张开收敛: ( 3 1 )A A1A 1 ( 32)A
得两转动矩阵元的乘积与直积矩阵矩阵元的联系: 十一、球谐函数乘积的展开 利用 CG系数所联系的转动矩阵及 知球谐函数乘积可以表示成球谐函数的线性叠加: 原则上,任意个球谐函数积的积分均可解析给出 167。 Schwinger’s振子模型 回顾 :对 Euler角表征的转动, 可见只要求出 ,则可得到 例如对 j=1/2, 对 j=1,利用
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