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以免大量车辆长时间拥堵。 案例 1: 交通网络流量分析问题 An Example of Linear Algebra WeiShi Zheng 11/29/2020, Page 18 下图为某城市的局部单行示意图 An Example of Linear Algebra WeiShi Zheng 11/29/2020, Page 19 【 问题描述 】 ： 某城市单行线如下图所示 , 其中的数字表示该路段每小时按箭头方向行驶的车流量 (单位 : 辆 ). 500 1 2 3 4 400 300 100 200 300 x1 x2 x3 X4 图 3 某城市单行线车流量示意图 An Example of Linear Algebra WeiShi Zheng 11/29/2020, Page 20 【 模型假设 】 ： （ 1） 每条道路都是单行线 （ 2） 每个交叉路口进入和离开的车辆数目相等 . 【 模型建立 】 根据图 3和上述假设 , 在① , ② , ③ , ④ 四个路口进出车辆数目分别满足： 500 = x1 + x2 ① 400 + x1 = x4 + 300 ② x2 + x3 = 100 + 200 ③ x4 = x3 + 300 ④ An Example of Linear Algebra WeiShi Zheng 11/29/2020, Page 21 【 模型求解 】 根据上述等式可得如下线性方程组。 12142334500100300300xxxxxxxx      An Example of Linear Algebra 线性代数的目标之一就是要求解类似上面的方程，并讨论方程的解。 上面的方程有解吗。 如果方程再多怎么解。 如果解不是唯一，怎么表示。 解空间是怎样的。 WeiShi Zheng 11/29/2020, Page 22 A linear system A system of m linear equations in n unknowns Is there any solution for the above system? None? Unique? Infinite? How to solve it generally? How to describe the solution space? mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa。