runge-kutta积分方法

runge-kutta积分方法内容摘要：

113223233222332232313212321cccccccc)2,()2,2(),()4(62131213211hKhKYhtFKKhYhtFKYtFKKKKhYYnnnnnnnn三阶公式，如下：常见的公式称为公式。 特别地，一个三阶，它们统称为因此可以得到众多公式个未知数，解不唯一。 个方程要决定K u t t aK u t t aR u n g e86四阶显式 RungeKutta方法 个：。 下面列出最常见的一的局部截断误差满足公式，它们导出各种四阶的类似前面的推导，可以)(K u t t aR u n g e51 hOd n  ),()2,21()2,21(),(226342312143211hKYhtFKKhYhtFKKhYhtFKYtFKKKKKhYYnnnnnnnnnn四阶显式 RungeKutta方法 xn xn + h/2 xn + h f1 f2 f3 f4  4321 2261 fffff f.1)0(,:O D E 2  yxydxdy求解初值问题xexxy  222易知其精确解为：方法求解：分别用二阶、四阶步长都取为 hx 四阶 二阶 真解 四阶误差 二阶误差 例 结果及比较 结果及比较 .).10(1514时误差为而二阶公式，相对误差仅为仍然是相当精确的结果时误差为时误差为对四阶公式，xhxxh关于 RungeKutta方法 R u n g e K u tt aR u n g e K u tt a类似前面的推导, 可以导出更高阶的 公式.关于 方法, 有以下几点需要特别指出：。 解曲线比较光滑的情形别适用于展开的方法，因此它特方法的推导基于 T a y l o rK u t t aR u n g 次右函数。 、分别须计算阶数相同，即它们每步数的次数和方法，每一步计算右函二阶、三阶、四阶的432K u t t aR u n g 7)9(,6)8(,6)7(,5)6(,4)5()(K u t t aR u n g e)4(.3NNNNNvNvN阶数，则有：次右函数可达到的最高表示计算若用比阶数大。 次的次数方法每步须计算右函数阶的的波动。 ，局部误差会有比较大如果采用固定步长计算的步长等等因素相关。 微分方程的性质、采用方法具体的系数、待解阶数、比较复杂，它和方法的法的局部截断误差估计K u t t aR u n g 提高 RungeKutta方法的精度的方法 提高积分方法的精度, 我们最熟悉的( 不一定是最好的) 措施是1( ) 212()2212Eul e r( ) ( )211( ) ( )24n n nhhy y hyy x y x c h c hh。