powerpoint数学物理方法第一篇第四章复变函数积分cauchy内容摘要：

为 ()fz Company Logo Click to edit title style 的一个原函数，同样成立象实变量函数那样的牛顿 莱布尼兹公式： )()(d)( 1221zFzFzzfzz 例 2：设曲线 C为沿椭圆 14 22  yx 由点 1到点 i21的曲线，求 Czz d3解：由于 3z是全平面的解析函数，所以有 641541)21(414dd 4211421133   izzzzziiC Company Logo Click to edit title style 167。 复连通域的 Cauchy定理 设区域 D是一个 M型复连通域，其边界  210 CCCD mC这里 kC表示顺时针方向，  m21 CCC ，，都在 0C互相外离（图 1），函数 之内且彼此 ()w f z 在 D内解析，在 D 上连续，则  mk CCzzfzzf1 k0d)(d)( 例 3: 一个十分重要的积分  1012)( nniazzCnd Company Logo Click to edit title style D C解：记 表示闭合曲线 所围的单连通域， aD raz :  1nza当 n≤0的整数时，在 D 上解析， 故由 Cauchy定理得 0)( C nazzd0n 时，函数  1nza 在复连通域  \rD U a由复连通域的 Cauchy定理得 上解析，  nCn azzazz)()(dd Company Logo Click to edit title style  raz  ireaz   2圆周 ： ，即 ， (0≤ ≤ )   innni erazr iez  )(,dd于是有 ddd   20)()(inninCn err ieazzazz1n 时，上式为 iierr ieinni22020  dd当 n≥2时，就有  201201。
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