不定积分的求解方法论文

不定积分的求解方法论文内容摘要：

不定积分的求解方法论文 重庆三峡学院毕业设计（论文）题目：归结不定积分的求解方法专 业：数学与应用数学年 级：2010 级学 号：201006034208作 者：林相群指导老师：吴艳秋（讲师）完成时间：2014 年 5月目 录摘要 .言 .定积分的求解方法 . 基本公式法 . 分项积分法、因式分解法 . “凑”微分法（第一类换元积分法） . 第二类换元积分法 . 分部积分法 . 有理函数的积分 .种方法所对应的题型 . 基本公式法 . 分项积分法、因式分解法 . “凑”微分法（第一类换元积分法） . 第二类换元积分法 . 分部积分法 . 有理函数的积分 .决不定积分的一般步骤 . .庆三峡学院数学与统计学院数学与应用数学专业 2010级 重庆万州 404000）摘要：不定积分的求解方法在本科阶段可以归为六大类：基本公式法、分项积分法+因式分解法、“凑”微分法（第一类换元积分法）、第二类换元积分法、分部积分法、有理函数的积分法。 当我们看到所求不定积分已经对应了公式表中的某一条时，我们便用“公式法”求解。 但实际问题一般较为复杂，所以我们都需将原题通过其他方法进行变换，使其满足公式再计算。 “分项积分法+因式分解法”通过把多项式分解成单项式求积分，但结合三角恒等式，我们可以将高次三角函数降幂，化成容易积分的形式。 当被积函数为复合函数时，我们多考虑换元积分法。 “第一类换元积分法”通过为复合函数的中间变量“凑微分”达到解题目的。 “第二类换元积分法”多用于当第一类无法实行时，但“第二类换元积分法”的换元形式比较不容易看出来，真正做到灵活运用需要累积许多经验。 当被积函数是幂函数、三角函数、指数函数、对数函数中任意两个的乘积时，我们多考虑用“分部积分法”。 “分部积分法”有着明显特征，并十分容易上手，是一种很好的解题方法。 而“有理函数的积分法”与“第二类换元积分法”一样，没有特别固定的套路，多凭借经验和灵活运用。 所以一般拿到题目可先考虑用别的方法。 在拿到不定积分的题目时，我们要分析题目属于上述六种解题类型的哪一类。 排除掉不可能的类型，再在可能的类型中进行进一步筛选，直到留下两种或两种以下的解题方法后，再进行尝试。 若用某种方法解题时，无论怎么解都解不出答案，那么可先检查自己有没有运算的错误，或者是否选错了方法。 总之，不定积分虽然有很多题型，但是解题的方法离不开上述六种，只要掌握了上述六种任何不定积分都不再是难题。 关键词：不定积分；基本公式法；换元积分法；分部积分法；有理函数的积分法of 007, 04000 )of in be "of of in an of of in an by of we in we is so we to it in " we to to is we "Th。