数学教师培训手册

数学教师培训手册内容摘要：

真理。 动手操作符合小学生好动的特点，可吸引小学生将注意力集中到有意义的教学活动中来。 “ 实践是创新的源泉 ” ，学生具有活动实践的天性和创造成功的欲望，教师应该大胆放手让学生 “ 多动 ” ，尽量让他们在 “ 做中想，想中学 ” ，亲身经历各种探索活动。 在充分准备的前提下，教师精心组织学生凭借已有知识操作学具来导入新课。 【课堂案例 1】 在教三年级上册《毫米、分米的认识》这堂课 时， 教师 可组织学生小组活动进行实践操作。 师：请同学们在自己的学具中找出 1 厘米有多长。 再数一数 1 厘米中间平 均分成几个小格。 生： 10 个。 师：拿出一把直尺，指出 10 厘米的长度。 （学生纷纷比划） 师：好，再请同学们看看老师手中这个圈尺 1 米有多长。 1 米等于多少分米。 生：边比划边回答 1 米等于 10 分米。 师：好的，请同学们今天回家后拿着尺子量一量家中的那些物体长度大约是 1 米、 1 分米、 1毫米。 【课堂案例 2】在教五年级下册《质数和合数》这堂课 时 ，教师可以用这样的动手活动让学生学习新知识。 师：现在请同学们每个人拿出纸，撕成像老师手中这样的四个单位边长为 1 的正方形。 （学生们纷纷开始拿出纸张做出四个小正方形） 师：请问 用这样的三个正方形拼成 1 个长方形，你能拼出几个不同的长方形。 （学生们纷纷开始将自己手中的三个小正方形进行拼图） 生：我能拼出两个长方形。 师：说说是怎样的两个长方形。 生：是横着的一个，还有竖着的一个。 师：横着的这个长方形的长是几。 宽是几。 生：长是 3，宽是 1。 师：还有一个呢。 生：还有一个长方形的长也是 3，宽也是 1。 （学生中发出“啊”的声音，以表示不同意这种说法。 有些学生帮助纠正说“长是 1， 宽是 3”） 师：这无关紧要，反正长方形相邻的两天边，一条叫长，另一条就叫宽。 师：同学们，这两个长方 形实质上是怎样的。 生：实质上是同样的长方形，只是放的位置不同。 一个是横着放，另一个是竖着放。 13 师：是呀，我觉得还可以斜着放。 其实，我们只能拼出一个长方形，它的长是 3，宽是 1。 （老师演示：将手中的三个同样的正方形拼成一个长方形） 师：再问大家用这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形。 （学生们独自开始将自己手中的四个小正方形进行拼图） 生：一个。 师：也只能拼出一个。 请说出该长方形的长和宽。 生：长方形的长是 4，宽是 1。 生：我认为还有一个，它的四边都是 2。 （话音刚落，学生中议论开了） 生：他说的是正方 形，我认为是对的。 因为正方形是特殊的长方形。 师：正方形也属于长方形，是一种特殊的长方形，所以 4 个同样的小正方形可以拼出 2 个不同的长方形。 师：同学们再想一下，如果有 12 个小正方形，你能拼出几个不同的长方形。 【小结】在教学过程中，只有自己亲自动手做一做才会知道得更多，把握得更牢。 通过学生的动手操作，对所要学习的概念可以有一个初步的感性认识，从而为上升为理性认识，进入新知识学习，有更便利的捷径。 学生认知结构的形成必须依赖于学生的实践活动，使抽象的数学知识成为学生看得见、听得到的事实，从而有利于学生学习数学， 理解数学。 八、创设游戏情景，激发学生的参与意识，使学生置身于游戏之中，思维会更活跃，能增添学生学习知识的乐趣。 游戏是学生喜爱的一种活动，游戏导入就是指通过引导学生做游戏而导入新课的一种方法。 运用这种方法能充分激发学生的好奇心，吸引学生的注意力，让他们全身心地投入到活动中去，促使学生从具体形象思维到抽象思维的转化，让学生自己思考、自己理解、自己消化、自己吸收，在轻松愉快的气氛中，使学习兴趣与数学自然而然地得到增长。 【课堂案例 1】在教五年级上册《循环小数》这堂课时，教师可以采用直观、引人入胜的游戏使学生进 入学习的状态，也使学生初步感知“循环”“无限”等概念。 师：（老师演示）这个节奏能拍出来吗。 （学生一起拍掌，中断后提问） 师：你们拍的节奏为什么这么整齐。 生：我们全班同学都是按照先拍一下、后拍两下这样相同的节奏拍的。 师：如果老师让你们按照这样的节奏不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想你们要拍多少次。 生：要拍很多很多次。 生：要拍无数次。 师：像这样拍的次数是有限的，还是无限的。 生：是无限的。 师：你们刚才拍的次数呢。 生：是有限的。 【课堂案例 2】在教三年级下册《平均数》这堂课时，教师可以用游戏 这样进行导入： 14 师：同学们，我们今天来搞一次拍球比赛，大家等下推荐 6 个人上来，分成两个队，在规定的时间内看哪个队拍球的总数最多，哪个队就为胜利队。 大家觉得怎么样。 生：好。 师：（征求大家的意见后）好，那现在就选这六位同学作代表，先分成甲乙两个队。 每人拍 5秒钟，请同学们当小裁判，老师把各队拍球的数量板书在黑板上。 师：比赛开始。 （两个队的同学都开始拍球，学生们纷纷鼓掌，喊加油） 师：乙队分别拍了 8 个、 13 个、 14 个，甲队分别拍了 11 个、 14 个、 16 个。 现在请同学以最快的速度口算或用计算器计算每队的结果。 师：（热情洋溢地）通过比总数，甲队拍了 47 个，乙队拍了 35 个，甲队胜了。 我对获胜方表示祝贺。 （这时老师要求加入乙队，现场怕球 5 秒钟，使乙队拍球数增加了 12 个。 现在老师又宣布乙队为获胜队。 乙队欢呼，甲队则没有反应） 师：你们真的没有什么想法。 生：我们队 3 个人拍球，乙队 4 个人拍球，这样比赛不公平。 师：哎呀，看来人数不相等，用比总数的办法来决定胜负不公平，难道就没有更好的办法来比较这两对总体水平的高低吗。 （在学生的认知思维冲突中，在解决问题的需要重，学生提出“平均数”） 【小结】合理地运用游戏导入新课，可 有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探究，为课堂教学的成功铺下基石。 但是，有的老师利用游戏进行导入时，存在着诸多不合理现象，如：游戏内容设计太过呆板、不丰富且不新颖；游戏展开不够生动活泼；游戏结构不合理等。 因此，教师应多思考游戏设计的科学性、艺术性和技巧性，使之更好地为数学课堂的教学服务。 九、运用归谬的方式进行导入，巧妙地利用学生的错误，把错误作为教学资源，让学生进行正误比较，激起学生的思维碰撞，从中意会或感悟到正确的方法。 归谬，是首先呈现错误的内容或假设错误的观点是正确的，然后对这一内容或观点加以 引申、推论，从而得出及其荒谬可笑的结论。 这种导入的方法我们称之为归谬导入。 允许学生放错，给学生一个重新认识、思考的过程，在我们数学教学中非常重要。 教学时不妨针对学生较难理解、易忘记的知识点设几个“陷阱”，引诱学生犯错，从而引发学生对问题主动、积极地思考，进而留下难忘的印象。 【课堂案例 1】在教五年级上册《平行四边形的面积》这堂课时，教师可以归谬导入的形式让学生们走出认知的误区。 师：（拿一个长方形框架）大家认识这个吗。 生：这是制作风筝的一个普通的框架。 生：长方形框架。 师：如果这个长方形长 10 厘米，宽 8 厘米，那么它的面积是多少。 （生答略） 师：你能在不破坏这个框架的基础上改变它的形状吗。 生：拉长方形的对角。 15 生：捏住这个长方形的一组对角，向外拉，它就变了。 师：变成什么图形。 生：平行四边形。 师：这时的平行四边形，你能猜出它的面积吗。 生：它的面积不变，还是 80 平方厘米。 生：它的面积比 80 平方厘米小了。 生：比 80 平方厘米大了。 师：哪位同学的答案是正确的呢。 相信你们学了“平行四边形的面积”后就会茅塞顿开了。 （板书：平行四边形的面积） 【课堂案例 2】在教五年级下册《同分母分数加减法》这堂课时， 教师也可以允许学生犯错，给学生一个重新认识、思考的过程，这在数学教学中非常重要。 （教师在黑板上板书两个分数： 1/5 和 2/5） 师：这两个分数有什么特点。 生：分母相同。 （教师在两个分数之间写上“ +”号） 师：分母相同的分数的加减法就叫同分母分数加减法。 师：谁知道 1/5+2/5 怎么加。 生：分子加，分母不变。 生：分母和分母加，分子和分子加。 （大家笑。 教师顺着学生的思路板书： 1/5+2/5=3/10，并在等号上打个问号） 师：不对吗。 讨论讨论看。 生： 1/5 化成小数是 ， 2/5 化成小数是 ， +=，而 3/10 化成小数是 ，它们并不想等，所以是错的。 不能那样加。 生：我用画图的方法也能说明， 1/5+2/5 并不等于 3/10。 师：看来同学们很善于动脑筋。 同分母分数相加，把分母和分母加、分子和分子加很显然是不对的，那么应该怎么加。 请同学们翻开书。 „„ 【课堂案例 3】在教六年级下册《量的计量复习》这堂课时，可以故意用错计量单位，导致错误，引发学生的兴趣，引导学生说出在生活中错用计量单位引起的严重后果，让学生感受到学习计量单位的重要性和必要性。 师：同学们，我们每天都要写日记，我们日 记的内容丰富多彩，写好日记对我们的成长是非常有益的。 下面是一位同学写的一篇数学日记，请看 —— 今天是 2020 年 4 月 30 日，星期三。 早上六点半，我被闹钟吵醒，便从长 8 厘米、宽 4 厘米的床上爬起来，我拿起一支长 15 米的牙刷刷牙，不知不觉过去了 2 个小时。 想到今天是开学的第一天不能迟到，于是我赶紧端起一杯 200升的牛奶一口气喝完，背起 1200 千克重的书包高高兴兴上学去了„„ 生：哈哈大笑。 这位同学的日记里计量单位用错了。 师：太棒了，可见学会正确使用计量单位对我们的生活是有很大帮助的。 16 【小结】《数学课程标准》指出 ：“学生不仅是学习的主题，是课程目标实施的对象，而且是我们教学的资源，是课堂教学的共同创作者。 课程资源的开发和利用应该以学生的学习为出发点和归宿。 ”而动态生成又是新课程改革的重要理念之一，它要求从学生的高度，用动态生成的观点看待课堂教学。 因此，只有合理利用学生资源，才能有效地促进课堂的动态生成。 十、运用巧妙的猜想导入新课主题，促进学生学会独立猜想、思考的能力。 猜想导入就是让学生根据已知事实和数学知识对未知的内容作出推断的一种导入方法。 需要学生在课堂上研究的问题，往往是他们一知半解或是陌生的。 导入时，教师 要抓住有关内容或有利时机，给学生充分的时间，鼓励学生大胆猜想或假设，让学生说出自己是怎样想的或猜想的理由，逐步展现实质。 【课堂案例 1】在教六年级上册《确定位置》这堂课时，教师可以运用熟悉的情境让学生们进行猜想从而导入新课。 师：学校每学期都要开家长会，开会时，家长一般都要坐在自己自己孩子的座位上。 为了方便家长找座位，你怎么向家长介绍你自己的位置呢。 生：我坐在靠窗那一排的正数第 3 个。 生：我坐在第 4 排的倒数第 1 个。 师：你这个“第 4 排”是从哪里开始数的。 生：从门口开始数。 生：我在第 2 组。 师：第 2 组的 同学有很多，如果只说第 2 组，家长能知道你坐在哪儿吗。 生：我是第 2 组第 3 个。 师：既说了第几组，又说了第几个，这样就能把你的位置确定了。 为了方便，我们把左边这一组定位第 1 组，正数第一个同学定为第 1 组第 1 个，好吗。 现在统一了标准，谁愿意说说自己的位置在第几组第几个。 （自由发言） 生：每位同学在班里都有自己的好朋友，现在你只说出你好朋友的位置在第几组第几个，让大家猜猜他是谁。 （学生用“第几组第几个”来确定好朋友的位置） 【课堂案例 2】在教六年级上册《圆的认识》这堂课时，教师从通过猜想认识到圆心定位置、半径定 大小，从而认识圆。 师：好了，我们可以上课了吗。 | 生：可以。 师：好，上课。 （生起立） 师：孩子们，请看大屏幕。 （出示画面）这是小明参加奥林匹克的寻宝活动，你们玩过寻宝游戏吗。 生：玩过。 师：我们学校也带着同学们一起玩过。 首先会得到一个纸条，然后根据这个纸条让你确定方向或者距离，去寻下一个是吗。 师：小明得到这样一张纸条，纸条上写的是：宝物距离你左脚 3 米。 猜想一下，宝物可能在哪 17 儿呢。 师：有想法了，非常好，刚才发的那张白纸上有一个红点儿，看到了吗。 那个红点儿就代表小明的左脚。 能把你的想法在纸上表达出来吗。 师：真好真好，动作真快。 除了你表示出来的这一个点，还有其他的可能吗。 纸上的 1 厘米表示 1 米就行了，是吧。 你可不能实际地画 3 米啊。 还有其他的可能吗。 想一想。 师：好。 停笔。 刚才我看了一圈，不错，很多同学都找到了这个点，同意吗。 找到这个点的请举手。 真好。 还有人找到了这个点，请举手。 找到这个点的，很诚实，少了一些了。 还有其他的可能吗。 师：对，还有人在这儿标了一个点。 想象一下，还有，斜着。 对斜着。 还有„„ 师：这是什么。 （课件出示：圆） 生：圆。 （揭题） 【课堂案例 3】在教六年级下册《数的整除复习课》这堂课时， 可以这样让学生进行猜想导入新课。 师：同学们，现在每家每户基本上都安装了电话，老师家也有。 老师家的电话号码是 8 位数，这 8 位数的密码依次是： （ 1） 最小的质数； （ 2） 2 和 3 的最小公倍数； （ 3） 最大的一位数； （ 4） 最小奇数与最小质数的。