范德蒙行列式论文的开题报告

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范德蒙行列式论文的开题报告 湖 北 文 理 学 院毕业论文开题报告论文题目： 范德蒙行列式的推广及应用 系 别： 数学与计算机学院 专 业： 数学与应用数学 班 级： 数学与应用数学 0911 姓 名： 李小兵 学 号： 2009109157 二零一二 年 三 月 三 日一、范德蒙行列式的理论意义和现实意义行列式在数学中，是由解线性方程组产生的一种算式。 其定义域为 n×n 的矩阵 A，取值为一个标量，写作 )或 | A |。 行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。 或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积” 所造成的影响。 无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中） ，行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。 作为一种特殊的行列式范德蒙行列式，是一类很重要的行列式。 范德蒙行列式作为一种重要的行列式，在计算的过程中可以将一些特殊的或者近似于范德蒙行列式的行列式转化为范德蒙行列式，从而能够简化计算，有利于行列式的计算。 范德蒙行列式的应用也比较广泛，不仅应用于一些行列式的计算当中，而且它可以应用于证明行列式的问题和一些关于多项式方面以及某些特征向量线性无关等问题上。 二、研究的方向范德蒙行列式作为一种特殊的行列式，与有关数学知识的综合应用，将行列式的定理、性质融汇于一体，贯穿于证明及计算行列式之中并加以应用，体现较高的解题技巧解决较为复杂的问题。 利用范德蒙行列式的结论计算并不复杂，难的是如何将给定的行列式化成范式的标准形式，并研究范德蒙行列式的推广及在向量空间理论、线性变换理论、多项式理论、行列式计算、微积分中的应用。 三、主要的论文内容及提纲范德蒙行列式是一个很重要的行列式，本文将通过对 n 阶行列式的计算，讨论他的各种位置变化规律，然后主要研究一些与范德蒙行列式有关的例子，从中掌握行列式计算的某些方法和技巧。 本文探讨了范德蒙行列式在向量空间理论、线性变换理论、多项式理论中以及行列式的计算中的应用。 同时，行列式的一个性质，即 n 阶准范德蒙行列式的计算方法，并使其能解决一类行列式的计算问题。 (1)范德蒙行列式在 n 阶行列式计算中的应用在多项式理论中，涉及到的求根问题有许多，在分析有些题目时，范德蒙行列式是能够起到关键的作用的，若能够熟练有效的运用范德蒙行列式，则对我们最终解决问题会有直接的帮助。 （5）等差数列拆项公式与范德蒙行列式的联系（6）指数函数的不等式与范德蒙行列式的联系及推广四、研究的方法与手段研究的方法：在高等代数学习的基础上，对有关范德蒙行列式进行研读，然后用数学的方法进行归纳总结，进行研究性探索。 研究手段：参阅一些研究性期刊，上网查阅一些最新的消息。 五、主要参考文献4刘建中，范德蒙行列式的一个性质的证明及其应用【J 】 ，河北大学学报（自然科学版）2000,20（1） ，84吴良森，毛羽辉，宋国栋，魏木生，数学分析习题精解【M 】,北京科学出版社，2002，360易大义，陈道琦，数值分析引论【M】 ，杭州、浙江大学出版社，1993,180裴礼文，数学分析中的经典问题与方法【M】北京:高等教育出版社，1998,17郭丽妮， 地球概论课程教学改革探讨 福建教育学院学报【J 】2003(12)（2）范德蒙行列式在向量空间理论中的应用在向量空间理论中，会经常遇到需要用范德蒙行列式转化的问题，通过转化很容易就能得到所需结论。 （3）范德蒙行列式在线性变换理论中应用在高等代数的学习中，线性变换一直是重点，也是难点，题目的变化也表较多，在有些题目中，可以巧妙的运用范德蒙行列式来解决这类题目。 （4）范德蒙行列式在多项式理论中的应用1张贤科，许甫华，高等代数【M】 ，清华大学出版社，19982卢刚，冯翠莲，线性代数【M】 ，北京大学出版社，2006,63宴林，范德蒙行列式的应用【J】 ，文山师范高等专科学报，2001,13（2） ，55毛纲源，线性代数解题方法技巧归纳【M】 ，武汉：华中科技大学出版社，0北京大学数学力学系编，高等代数【M】。 北京：高等教育出版社，0 949611李建武、杨辉三角与数列拆项【J】002（11）12 张在明、几个涉及指数函数的不等式【J】002（17）13庞金彪，鹿琳。 范德蒙行列式的推广及其在教学中的应用【J 】。 数学通报，1992（11）：3942.14单墫。 因式分解技巧 【M】。 上海：华东师范大学出版社，2005:1 9415杨利民。 n 的 m 重阶乘 n（。 ） m 及应用【J】 ，大理师专学报：社会科学版，1997（1）：1316.162(1975)六、毕业论文进度安排：1选题 2012 年 2 月 20 日2012 年 3 月 1 日2开题报告 2012 年 3 月 2 日2012 年 3 月 17 日3收集资料及实施研究 2012 年 3 月 2 日2012 年 4 月 2 日4完成初稿 2012 年 4 月 2 日2012 年 4 月 23 日5完成修改稿 2012 年 4 月 24 日2012 年 5 月 14 日6完成定稿 2012 年 5 月 15 日2012 年 5 月 22 日7答辩 2012 年 5 月 28 日2012 年 6 月 6 日。