工程数学试卷及答案汇总完整版

工程数学试卷及答案汇总完整版内容摘要：

直径的方差为 ，试找出滚珠直径均值的置信度为 的置信区 ( . ).u0975 196 ． 解： 由于已知 2 ，故选 取样本函数 )1,0(~ NnxU  已知 x ， 经计算得  滚珠直径均值的置信度为 的置信区间为]9,9[  uxux  ，又由已 知条件 u ，故此置 信区间为],[ 四、证明题（本题 6 分） 15．设随机事件 A ,B 相互独立 ，试证： BA, 也相互独立． 证明：))(1)(()()()()()()( APBPBPAPBPABPBPBAP )所以 BA, 也相互独立．证毕． 工程数学（本）（ 10 春）模拟试题 2020 年 6 月 一、 单项选择题 （每小题 3 分，本题共 15 分） 1. 若0351 021 011  x，则 x （ 3 ）． 2. 已知 2 维向量组 4321 , αααα ， 则 ),( 4321 ααααr 至多是（ 2 ）． 3. 设 BA, 为 n 阶矩阵， 则下列等式成立的是（ BABA  )( ）． 4. 若 AB, 满足（ )()()( BPAPABP  ），则 A 与 B 是相互独立 ． 5. 若随机变量 X 的 期 望 和 方 差 分 别 为 )(XE 和 )(XD ，则等式《工程数学》试题 第 15 页 共 6 页 （ 22 )]([)()( XEXEXD  ）成立． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1. 设 BA, 均为 n 阶可逆矩阵，逆矩阵分别为 11,  BA ，则   11 )( AB BA )( 1  ． 2. 向量组 ),0,1(),1,1,0(),0,1,1( 321 k  线性相关，则_____k . 1 3. 已知 )(,)(  ABPAP ，则  )( BAP ． 4. 已知随机变量 5201~X，那么 )(XE ． 5. 设 1021 , xxx  是 来 自 正 态 总 体 )4,(N 的 一 个 样 本 ， 则 ~101 101i ix )104,(N ． 三、计算题 （每小题 16分，共 64 分） 1 设矩阵423 532211A ，求（ 1 ） A ，（ 2 ） 1A ．解： （ 1 ）1100 110 211210 110 211423 532 211 A 利用初等行变换得 103210012110001211100423010532001211     1 1 2 1 0 00 1 1 2 1 00 0 1 5 1 11 1 2 1 0 00 1 1 2 1 00 0 1 5 1 1         1 1 0 9 2 20 1 0 7 2 10 0 1 5 1 11 0 0 2 0 10 1 0 7 2 10 0 1 5 1 1即 A     12 0 17 2 15 1 1 2. 当  取何值时，线性方程组  2532 342243214321421xxxx xxxxxxx 有解，在有解的情况下求方程组的全部解． 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 《工程数学》试题 第 16 页 共 6 页 1 1 0 1 21 2 1 4 32 3 1 5 21 1 0 1 20 1 1 3 10 1 1 3 2      1 1 0 1 20 1 1 3 10 0 0 0 31 0 1 2 10 1 1 3 10 0 0 0 3  由此可知当 3 时，方程组无解。 当 3 时，方程组有解。 „„„ 8 分 此时相应齐次方程组的一般解为 x x xx x x1 3 42 3 423   （ 43,xx 是自由未知量） 分别令 x x3 41 0 , 及 x x3 40 1 , ，得齐次方程组的一个基础解系    X X1 21 1 1 0 2 3 0 1   ,令 x x3 40 0 , ，得非齐次方程 组的一个特解  X0 1 1 0 0   由此得原方程组的全部解为 X X k X k X  0 1 1 2 2 （其中 k k1 2, 为任意常数） 3. 设 )4,3(~ NX ，试求⑴ )95(  XP ；⑵ )7( XP ．（已知 ,841 )1(  9 9 8 )3(,9 7 7 )2(  ） 解： ⑴)32 31()2 392 32 35()95(  XPXPXP)1()3(  ⑵)2 372 3()7(  XPXP )22 3(1)22 3(  XPXP0 2 2 7 7 )2(1  4. 已知 某种零件重量 ),15(~ NX ，采用新技术后，取了 9 个样品，测得 重量 （单位： kg ） 的 平 均 值 为 ， 已 知 方 差 不 变 ， 问 平 均 重 量 是 否 仍 为 15（   0 05 1 960 975. , ..u ）。 《工程数学》试题 第 17 页 共 6 页 解： 零 假 设 15:0 H ．由于已知  ， 故 选 取 样 本 函 数)1,0(~ NnxU   已知 x ，经计算得 ， 1  nx  由 已知条件 u0 975 196. . ， unx   故接受零假设，即零件 平均重量 仍为 15 四、证明题 （本题 6 分） 设 A ,B 是两个随机 事件，试证： P B P A P B A P A P B A( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ． 证明：由事件的关系可知 BAABAABBUB  )( 而 ))(( BAAB ，故由加法公式和乘法公式可知 P B P AB P A B P A P B A P A P B A( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )   证毕． 工程数学（本） (09 秋模拟试题 2020 年 12 月 一、 单项选择题 （每小题 3 分，本题共 15 分） 1. 设 A 为 43 矩阵， B 为 25 矩阵，当 C 为（ 42 ）矩阵时，乘积 BCA  有意义． 2. 向量组           1 2 3 40 0 0 1 0 0 1 2 0 1 2 3   , , , , , , , , , , ,的极大线性无关组是（   2 3 4, , ）． 3. 若线性方程组的增广矩阵为  412 21 A，则当  ＝（ 12 ）时线性方程组有无穷多解． 4. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为 4”的概率是（ 121 ） . 5. 在对 单正态总体 N( , ) 2 的 假设检验问题中， T 检验法解决的问题是（未知方差，检验均值 ）． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 《工程数学》试题 第 18 页 共 6 页 1. 设 BA, 均为 3 阶矩阵，且 3 BA ，则  12AB 8 ． 070040111A ，则 _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _)( Ar ． 2 3. 设 A B C, , 是三个事件，那么 A 发生，但 CB, 至少有一个不发生的事件表示为 )( CBA  . 4. 设随机变量 ),100(~ BX ，则 )(XE 15 ． 5. 设 nxxx , 21  是来自正态总体 N( , )2 的一个样本， ni ixnx 11 ，则)(xD n2 ． 三、计算题 （每小题 16 分，共 64 分） 1 已知 BAX ， 其中10 8532,1085 753321 BA ，求 X ．解：利用初等行变换得1055200132100013211001085010753001321121100255010364021121100013210001321 121100 255010146001 即  121 2551461A 由矩阵乘法运算得  12823151381085321212551461 BAX 2284212342272134321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx 的全部解． . 解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形 《工程数学》试题 第 19 页 共 6 页   04620 0321001010 1113122842 1234121272 11131  00000 022000100 1113106600 0220001010 11131 方程组的一般解为x xx xx x1 42 43 41 5  （其中 x4 为自由未知量） 令 x4 =0，得到方程的一个特解 )0001(0 X . 方程组相应的齐次方程的一般解为 434241 5xxxxxx （其中 x4 为 自 由 未 知量 ） 令 x4 =1 ， 得到 方 程 的一 个 基 础解 系)1115(1 X . 于是，方程组的全部解为 10 kXXX  （其中 k 为任意常数） 3. 设 )2,3(~ 2NX ，求 )5( XP 和 )11( XP .（其中 ,)(  )1(  , 9 7 7 )2(,9 3 3 )(  ） 解：设 )1,0(~2 3 NXY  8 4 )1()2 352 3()5(  XPXP )2 322 32 30()20()11(  XPXPXP =)()()(  YP = 2 4 1 9 1 3 3 )()(  4. 某一批零件重量 ),(~ NX ，随机抽取 4个测得重量（单位：千克）为 , , , 可否认为这批零件的平均重量为 15 千克 ( . )005 (已知 u )。 解： 零假设 H0 15: ．由于已知 2 ，故选取样本函数 U xn N 。