工程力学课后部分习题讲解

工程力学课后部分习题讲解内容摘要：

构架中，已知 F、 a。 试求 A、 B 两支座的约束反力。 解题提示 方法一： 分别取 AC 杆、 BC 杆为研究对象，画其 受 力图，列平衡方程求解。 方法二： 分别取 BC 杆、构架整体为研究对象， 画其 受 力图，列平衡方程求解。 图 220 22 用 节点法试求图 214 所示桁架中各杆的内力。 已知 G=10kN， α=45176。 图 222 解题提示 ： 平面静定桁架 内力的计算方法 节点法 —— 逐个取节点为研究对象，列平衡方程求出杆件全部内力的方法。 其 步骤 如下 ： ① 一般先求出桁架的支座反力。 ② 从具有连接两个杆件且有主动力作用的 节点（或只有两个未知反力的节点）开始， 逐个取其它节点为研究对象，用解析法求出杆的内力的大小和方向。 注意事项： 画各节点受力图时，各杆的内力均以拉力方向图示； 截面法 —— 用一截面假想地把桁架切开，取其中任一部分为研究对象，列平衡方程求出被截杆件内力的方法。 其 步骤 如下 ： ① 先求出桁架的支座反力。 ② 通过所求内力 的杆件，用一截面把桁架切成两部分，取半边桁架为研究对象，用解析法求出杆的内力的大小和方向。 注意事项： ① 只截杆件，不截节点；所取截面必须将桁架切成两半，不能有杆件相连。 ② 每取一次截面，截开的杆件 数不应超过三根。 ③ 被截杆件的内力图示采用设正法。 图 214 节点选取顺序： C→ B→ D。 22 设一抽屉尺寸 如图 228 所示。 若拉力 F 偏离其中心线，稍一偏转，往往被卡住而拉不动。 设 x 为偏离抽屉中心线的 距离， fs 为抽屉偏转后， A、 B 二角与两侧面 间的静摩擦因数。 假定抽屉底的摩擦力不计， 试求抽屉不致被卡住时 a、 b、 fs 和 x 的关系。 解题分析： 显然，在此考虑的是抽屉即将被卡住的临界 平衡状态；抽屉在 A、 B 两点有约束反力作用。 图 228 解析法解题：约束处需画出法向反力和切向反力。 几何法解题：约束处需画出全反力。 方法一： 解析法 ①选取抽屉为研究对象，画其 临界平衡状态下的受力图（ a）。 ②列平衡方程并求解。 ∑Fx = 0 FNA – FNB = 0 （ 1） FfB ∑Fy = 0 FfA + FfB – F = 0 （ 2） ∑MA（ F） = 0 FNB FfB b+ FNB a–F（ b/2 + x） = 0 （ 3） FNA FfA = ƒsFNA FfB = ƒsFNB （ 4） 联立 解得： x=a∕ 2ƒs ； FfA F 抽屉不被卡住的条件： F≥FfA + FfB ， （ a） 亦即 x ≤ a∕ 2ƒs。 由上 列式计算可知： FfA = ƒsFNA = FfB 故 A、 B 两点的摩擦力同时达到临界值。 方法二： 几何法 选取抽屉为研究对象，画其 临界平衡状态 b 下的受力图：因抽屉仅受三个力 FRA、 FRB、 F 作用而平衡，故此三力作用线必汇交于一点 C。 C 不难看出， A、 B 两点的摩擦力应相等（若不 相等，即使力 F 不偏心 抽屉也会被卡住）；所以 E φ FRA、 FRB 必同时达到临界值，且与作用面的法 a FRB 向的夹角为摩擦角 φ。 如图（ b）所示。 A D 几何关系： φ x tanφ=（ a + CE） ∕（ b + x） （ 1） FRA F tanφ= CE ∕（ b – x） （ 2） （ b） 联立 解得： x=a∕ 2ƒs ； 抽屉不被卡住的条件： 亦即 x ≤ a∕ 2ƒs。 22 砖夹宽 28cm，爪 AHB 和 BCED 在 B 点铰连，尺寸 如图 229 所示。 被提起砖的重力为 W，提举力 F 作用在砖夹中心线上。 已知砖夹与砖之间的静摩擦因数 fs=，问尺寸 b 应多大才能保证砖不滑掉。 解题提示 解析法考虑有摩擦时物系的平衡问题的方法 步骤与不考虑摩擦时的方法步骤大致相同；画各 研究对象时， 一般考虑其临界平衡状态，即静摩 擦力达到最大值。 ① 分别 取砖块、爪 AHB 为研究对象，画其 临 界平衡状态下的受力图（ a）、（ b）。 图 229 B FfA FfD FBx FNA FND FBy F′NA W （ a） F′fA （ b） ② 列平衡方程并求解。 由图（ a） ∑Fx = 0 FNA – FND = 0 （ 1） ∑Fy = 0 FfA + FfD – W = 0 （ 2） FfA = W/2 ∑MD（ F） = 0 W14 FfA28= 0 （ 3） FNA = W/2fs FfA= fsFNA FFd= fsFND （ 4） 由图（ b） ∑MD（ F） = 0 4F+10 FfA FNA b=0 （ 5） b=9cm 即 b≤ 9cm 时， 能保证砖不滑掉。 （ 此题亦可用几何法求解。 ） 第二 章 平面力系 习题参考答案 习 题 ： 21 FR′=√ 2 F， MO=2Fa 24 （ a） FAx=2G， FAy= G， FB=2√2 G（拉） （ b） FAx=2G， FAy= G， FB=2√2 G（压） 27 l= 28 （ a） FAx=0， FAy= qa/3， FB=2qa/3 （ b） FAx=0， FAy=qa， FB=2qa （ c） FAx=0， FAy= qa， FB=2qa （ d） FAx=0， FAy=11 qa/6， FB=13qa/6 （ e） FAx=0， FAy=2qa， MA=（ f） FAx=0， FAy=3qa， MA=3qa2 （ g） FA=2qa， FBx=2qa， FBy=qa （ h） FAx=0， FAy=qa， FB=0 210 Gp= 211 FAx=， FAy=， FT= 214 F= FTh/H， FBD =G/2 + FTha/2bH 215 （ a） FA=F/2（↓）， FB=F（↑）， FC=F/2（↑）， FD=F/2（↑） （ b） FA=（ qa/2 + M/a） （↓）， FB= qa + F + M/a（↑）， FC= qa /2（↑）， FD= qa/2（↑） 218 FCx=FP， FCy = FP， FBx =FP， FBy = 0 219 FOx=， FOy= ， FAx=，。