土木工程力学(本)期末复习指导

土木工程力学(本)期末复习指导内容摘要：

力平衡条件 方程 力法方程 位移法方程 5 举例 例 1. 如图 14 所示，绘弯矩图。 （具有一个结点位移结构的计算） 解：结点 A、 B、 C 有相同的线位移，因此只有一个未知量。 1）建立基本结构如图 15 所示。 2）列出力法方程 01111  PRzr 3）由力的平衡方程求系数和自由项 （图 1 17） 10 6183111PREIEIr 4）求解位移法方程得： EIz 601 5）用弯矩叠加公式得： PMzMM  11 6EIMMM CBA  图 16 图 17 图 14 图 18 图 19 图 15 基本结构 例 2. 如图 20，绘弯矩图 … . （具有一个结点位移结构的计算） 解：只有一个结点角位移。 1）建立基本结构如图 21 所示。 2）位移法方程： 01111  PRzr 3）画出 PMM,1 图，如图 22， 23， 根据节点力矩平衡（图 24），求得 23211 EIEIEIr  mKNR p .101  将 11r 和 pR1 代入位移法方程得： EIz 3201 4）弯矩叠加方程： PMzrM  111 得： 固端弯矩 mKNEIEIMA83202 刚结点处弯矩 mKNEIEIM B8320 5）画出弯矩图如图 25 所示。 图 21 基本结构 图 22 1M 图 11 图 20 例 3 用位移法计算图 26 示结构，并做弯矩图。 EI 为常数。 （具有两个结点位移结构的计算） 解： 1）此结构有两个结点位移， 即结点 B 的角位移及结点 E 的水平线位移。 在结点 B 及结点 E 处加两个附加约束，如图 27 所示。 此时原结构变成四根超静定杆的组合体。 2）利用结点处的力平衡条件建立位移法方程：    0022222121 11212111 RRZrZr RRZrZr PP 3）做 1M 图、 2M 图及荷载弯矩图 PM 图，求各系数及自由项。 3m 3m 3m 10kN /m 图 26 图 27 基本体系 图 23 PM 图 24 图 25 M 令lEIi 8908983015312610343212222211211qqlRRliliirlirriiiirPP 将求得的各系数及自由项代入位移法方程 图 29 图 30 图 28 1M 图 31 pM   EIZ EIZ / / 4）弯矩叠加公式为： PMZMZMM  2211 利用弯矩叠加公式求得各控制截面弯矩为：   mkNiZMmkNZiMmkNZliiZMmkNZliZiMmkNZliMCECBCDDA6462.89031121212 位移复习重点： 1．掌握位移法基本未知量──结点角位移和独立结点线位移数目的确定方法。 理解在选取基本未知量时满足了结构变形连续条件。 掌握位移法基本体系的形成，它与原结 构的区别。 2．理解位移法方程就是平衡方程的道理。 对应于结点角位移的是结点力矩平衡方程，对应于结点线位移是截面力的平衡方程。 3．熟练掌握用位移法计算在荷载作用下一个或两个基本未知量的超静定梁和刚架的内力，并绘制 M 图。 其基本步骤为： (1) 确定基本未知量，即定结构的结点角位移和独立结点线位移； (2) 确定基本体系，即在原结构上有基本未知量处，施加相应的抵抗转动的约束或支杆等附加约束； (3) 建立位移法方程，即根据基本体系在荷载和结点位移共同作用下在附加约束处的约束力为零的条件建立位移法方程； (4) 计算位移法方程的系数和自由项； (作基本体系在单位结点位移单独作用下的 iM图，由平衡条件计算方程的系数；作基本体系在荷载单独作用下的 PM 图，由平衡条件计算方程的自由项。 ) (5) 解方程，计算基本未知量； (6) 作内力图。 4．掌握位移法计算对称性结构的简化计算。 图 32 M 5．熟记常用的形常数和载常数。 例题与练习： 教材 习题 ； 教材例题：例 四、力矩分配法 力矩分配法是以为基础的。 力矩分配法适用于计 算无结点线位移的超静定梁和刚架。 （一）力矩分配法的基本运算 1．三个基本概念 （ 1）转动刚度： 111 zSM kk  ： 1k 杆的 1 端产生单位转角时，在该端所需作用的弯矩。 （ 2）分配系数： MMSSMkkkk 1)1( 111   k1 ：当结点 1 处作用有单位力偶时，分配给 1k杆的 1 端的力矩。 （ 3）传递系数： kkk MCM 111 kC1 ：当杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。 当单位力偶作用在结点 1 时，按分配系数分配给各杆的近端为近端弯矩；远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。 2．一个基本运算：如图所示， （ 1）各杆的转动刚度为： 141413131212 ,4,2 iSiSiS  （ 2）各杆的力矩分配系数为：   )1( 11414)1( 11313)1( 11212 , kKk SSSSSS  （ 3）分配给各杆的分配力矩即近端弯矩为： MSSMMSSMMMSSMkkk )1( 11414)1( 1131312)1( 11212 ,   （ 4）各杆的传递系数为： 1,21,0 141312  CCC （ 5）各杆 的传递弯矩即远端弯矩为： 144113131331121221 ,21,0 MMMMCMMCM CCC  基本运算 （二）具有一个结点角位移结构的计算 步骤： （ 1）加约束：在刚结点 i 处加一附加刚臂，求出固端弯矩，再求出附加刚臂给结点的约束力矩 fiM。 （ 2）放松约束：为消掉约束力矩 fiM ，加 fiM ，求出各杆端弯矩。 （ 3）合并：将上两种情况相加。 固端弯矩 +分配弯矩 =近端弯矩 固端弯矩 +传递弯矩 =远端弯矩 （三）用力矩分配法解连续梁 和刚架 1．掌握力矩分配法中正负号规定。 理解转动刚度、分配系数、传递系数概念的物理意义；掌握它们的取值。 能够根据远端的不同支承条件熟练地写出各种情形的杆端转动刚度、向远端的传递系数，并计算分配系数。 2．通过单结点的力矩分配法，理解力矩分配法的物理意义，掌握力矩分配法的主要环节： (1) 固定刚结点。 对刚结点施加阻止转动的约束，根据荷载，计算各杆的固端弯矩和结点的约束力矩； (2) 放松刚结点。 根据各杆的转动刚度，计算分配系数，将结点的约束力矩相反值乘以分配系数，得各杆的分配弯矩； (3) 将各杆端的分配弯 矩乘以传递系数，得各杆远端的传递弯矩。 3．熟练掌握多结点力矩分配计算连续梁和无结点线位移的超静定刚架，其计算步骤为： (1) 计算结点上各杆的转动刚度和各结点的分配系数； (2) 锁住各结点，计算各杆的固端弯矩； (3) 进行力矩分配与传递，二至三轮后，分配、传递结束； (4) 叠加杆端所有弯矩 (固端弯矩，历次的分配弯矩和传递弯矩 )，得到最后的杆端弯矩；(5) 画内力图。 力矩分配法计算超静定结构的要求是：能够熟练地用力矩分配法计算荷载作用下，一至三个结点的连续梁和无结点线位移的刚架，并绘制内力图。 对于有 悬臂端的情况，应掌握其计算特点。 （四）例题 用力矩分配法计算无结点线位移的刚架 例 1. 用力矩分配法计算所示刚架，并绘制弯矩图。 解 ⑴ 计算转动刚度、分配系数和固端弯矩。 EIEIiS BABA 2244  ， EIEIiS BDBD 2244  EIEIiS BCBC  22 ， 2   EIEIEI EISSμBBABA 2   EIEIEI EISSμBBDBD ， 22  EIEIEI EIμ BC mkN1012 23012 22F  qlM BA ， mkN1012 23012 22F  qlM AB 0FF  DBBD MM ， mkN308 240383 PF  lFM BC mkN108 2408PF  lFM CB 2m2m 1mD1m4q =30kN /mA2 EIEI B4 0kNC68182614 (a) 刚架 (b)弯矩图 (kNm) ⑵ 计算各杆的杆端弯矩 结点 A B C D 杆端 AB BA BD BC CB DB 分配系数 固端弯矩 10 10 0 30 10 0 分配弯矩 传递弯矩 4 8 8 4 4 4 最后杆端弯矩 6 18 8 2。