新课标人教版初中数学九年级下册第二十六章二次函数知识点总结及精品试题

新课标人教版初中数学九年级下册第二十六章二次函数知识点总结及精品试题内容摘要：

 aaaaaAB， 252 AC ， 1691622  aBC． 〈ⅰ〉当 222 BCACAB  时，∠ ACB＝ 90176。 ． 由 222 BCACAB  ， 得 )16916(259891622  aaa． 解得 41a ． ∴ 当 41a 时，点 B 的坐标为（ 316 ， 0）， 96252 AB ， 252 AC ， 94002 BC ． 于是 222 BCACAB  ． ∴ 当 41a 时，△ ABC 为直角三角形． 〈ⅱ〉当 222 BCABAC  时，∠ ABC＝ 90176。 ． 由 222 BCABAC  ，得 )16916()98916(2522  aaa． 解得 94a ． 当 94a 时， 3943434  a，点 B（ 3， 0）与点 A 重合，不合题意 ． 〈ⅲ〉当 222 ABACBC  时，∠ BAC＝ 90176。 ． 由 222 ABACBC  ，得 )98916(251691622  aaa． 7 解得 94a．不合题意． 综合〈ⅰ〉、〈ⅱ〉、〈ⅲ〉，当41a时，△ ABC 为直角三角形． y＝－ x2＋ mx－ m＋ 2. （ 1）若抛物线与 x 轴的两个交点 A、 B 分别在原点的两侧，并且 AB＝ 5 ，试求 m 的值； （ 2）设 C 为抛物线与 y 轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点 M、 N，并且 △ MNC 的面积等于 27，试求 m 的值 . 解 : (1)Ａ （ x1， 0） ,B(x2， 0) . 则 x1 ， x2 是方程 x2－ mx＋ m－ 2＝ 0 的两根 . ∵ x1 ＋ x2 ＝ m , x1x2 =m－ 2 ＜ 0 即 m＜ 2。 又 AB＝ ∣ x1 — x2∣ ＝ 1 2 1 245x x x x2（ + ） , ∴ m2－ 4m＋ 3=0 . 解得： m=1 或 m=3(舍去 ) , ∴ m 的值为 1 . （ 2） M(a， b)，则 N(－ a，－ b) . ∵ M、 N 是抛物线上的两点 , ∴ 222, m a m ba m a m b         ① ② ① ＋ ② 得：－ 2a2－ 2m＋ 4＝ 0 . ∴ a2＝－ m＋ 2 . ∴当 m＜ 2 时，才存在满足条件中的两点 M、 N. ∴ 2am  . 这时 M、 N 到 y 轴的距离均为 2 m , 又点 C 坐标为（ 0， 2－ m） ,而 S△ M N C = 27 , ∴ 2179。 12 179。 （ 2－ m）179。 2 m =27 . ∴解得 m=－ 7 . ：抛物线 taxaxy ＋＋＝ 42 与 x 轴的一个交点为 A（－ 1， 0）． （ 1）求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标； （ 2） D 是抛物线与 y 轴的交点， C 是抛物线上的一点，且以 AB 为 一底的梯形 ABCD的面积为 9，求此抛物线的解析式； （ 3） E 是第二象限内到 x 轴、 y 轴的距离的比为 5∶ 2 的点，如果 点 E 在（ 2）中的抛物线上，且它与点 A 在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴 上 是否存在点 P，使△ APE 的周长最小 ?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． N M C x y O 8 解法一： （ 1）依题意，抛物线的对称轴为 x＝－ 2． ∵ 抛物线与 x 轴的一个交点为 A（－ 1， 0）， ∴ 由抛物线的对称性，可得抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标为（－ 3， 0）． （ 2）∵ 抛物线 taxaxy ＋＋＝ 42 与 x 轴的一个交点为 A（－ 1， 0）， ∴ 0)1(4)1( 2 ＝＋－＋－ taa ．∴ t＝ 3a．∴ aaxaxy 342 ＋＋＝ ． ∴ D（ 0， 3a）．∴ 梯形 ABCD 中， AB∥ CD，且点 C 在抛物线 aaxaxy 342 ＋＋＝ 上， ∵ C（－ 4， 3a）．∴ AB＝ 2， CD＝ 4． ∵ 梯形 ABCD 的面积为 9，∴ 9)(21 ＝ODCDAB ．∴ 93)42(21 ＝＋ a ． ∴ a177。 1． ∴ 所求抛物线的解析式为 342 ＋＋＝ xxy 或 342  axxy＝ ． （ 3）设点 E 坐标为（ 0x ， 0y ） .依题意， 00＜x ， 00＜y ， 且2500＝xy．∴ 00 25 xy＝－． ①设点 E 在抛物线 342 ＋＋＝ xxy 上， ∴ 34 0200 ＋＋＝ xxy ． 解方程组34,25020000＋＋＝＝－xxyxy 得 ；＝ ，＝ 15600yx．＝，＝452100yx ∵ 点 E 与点 A 在对称轴 x＝－ 2 的同侧，∴ 点 E 坐标为（ 21 ， 45 ）． 设在抛物线的对称轴 x＝－ 2 上存在一点 P，使△ APE 的周长最小． ∵ AE 长为定值，∴ 要使△ APE 的周长最小，只须 PA＋ PE 最小． ∴ 点 A 关于对称轴 x＝－ 2 的对称点是 B（－ 3， 0）， ∴ 由几何知识可知， P 是直线 BE 与对称轴 x＝－ 2 的交点 ． 设过点 E、 B。