北师大版七年级数学上册知识点总结

北师大版七年级数学上册知识点总结内容摘要：

表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则； ○1 加法交换律 a＋ b＝ b＋ a 加法结合律 a＋ b＋ c＝ a＋（ b＋ c） ○2 乘法交换律 ab＝ ba 乘法结合律 （ ab） c＝ a（ bc） 乘法分配律a（ b＋ c）＝ ab＋ ac 用字母表示计算公式： ○1 长方形的周长 2（ a＋ b） ,面积 ab （ a、 b 分别为长、宽 ） ○2 正方形的周长 4a，面积 a2（ a 表示边长） ○3 长方体的体积 abc，表面积 2ab＋ 2bc＋ 2ac（ a、 b、 c 分别为长、宽、高） ○4 正方体的体积 a3,表面积 6a2（ a 表示棱长） ○5 圆的周长 2πr,面积 πr2（ r 为半径） ○6 三角形的面积 21 ah（ a 表示底边长， h 表示底边上的高） 在同一问题中，同一字母只能表示同 一数量，不同的数量要用不同的字母表示。 用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。 注 意书写格式的规范： (1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成 “”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号； (2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面； (3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数； (4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “247。 ”号和 “括号 ”的双重作用。 knowledg, 39。 UDL(Wj)bMEO (5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位 ；结果是和差加括号后再写单位。 典型例题 ： 例题 ，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为 m 千克，再从中截取 5 米长的钢筋，称出它的质量为 n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米 A、 mn B、 mn5 C、 5m5 D、 (5mn － 5) 例题 “ 2a 与 3 的差 ”为（ ） A． 2a－ 3 B． 3－ 2a C． 2（ a－ 3） D． 2（ 3－ a） 例题 1―3―1，轴上点 A所表示的是实数 a，则到原点的距离是（ ） A、 a B．－ a C． 177。 a D．－ |a| 例题 a= 120 x+20， b= 120 x+19， c= 120 x+21，那么代数式 a2+b2+c2－ ab－ bc－ ac的值为（ ） A、 4 B、 3 C、 2 D、 1 练习 ： 温度由 t℃ 下降 3℃ 后是 _____________℃ . 飞机每 小时飞行 a 千米，火车每小时行驶 b 千米，飞机的速度是火车速度的 _______倍 . 无论 a 取什么数，下列算式中有意义的是（ ） A. 11a C. 121 a D. 121a 全班同学排成长方形长队，每排的同学数为 a，排数比每排同学数的 3 倍还多 2，那么全班同学数为（ ） A. 23 aa B. )23( aa C. 23  aa D. )2(3 aa 轮船在 A、 B 两地间航行，水流速度为 m 千米／时，船在静水中的速度为 n 千米／时，则轮船逆流航行的速度为 __________千米／时 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为 x 元的商品，甲超市连续两次降价 20%，乙超市 一次性降价 40%，丙超市第一次降价 30%，第二次降价 10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（ ） （ A）甲 （ B）乙 （ C）丙 （ D）乙或丙 下列说法中： ① a 一定是负数； ② ||a 一定是正数； ③ 若 0abc ，则 cba 、 三个有理数中负因数的个数是 0 或 2，其中正确的序号是 设三个连续整数的中间一个数是 n ,则它们三个数的和是 设三个连续奇数的中间一个数是 x ,则它们三个数的和是 设 n 为自然数，则奇数表示为 ； 偶数表示为 ； 能被 5 整除的数为 ；被 4 除余 3 的数为 二、代数式 代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。 如： n2 、 、 2n knowledg, 39。 UDL(Wj)bMEO13 +500、 abc、 2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式） 注意： 列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用 表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。 例 ： 下列不是代数式的是（ ）  .sBt    x y   单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。 单独一个数或一个字母也是单项式。 其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。 注意： ① 书写时，系数是 1 的时候可省略； ②  是数字，不是字母。 例： 2ab 的系数是 ；如 2x 的系数是 ；如 212 x的系 数是 ； 多项式：几个单项式的和叫多项式 ，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。 每个单项式称为项。 例 ：代数式 251x y x x   有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 单项式多项式统称为整式。 练习： 某商品售价为 a 元，打八折后又降价 20 元，则现价为 _____元 橘子每千克 a 元，买 10 kg 以上可享受九折优惠，则买 20 千克应付 _________元钱 . 如图，图 1需 4 根火柴，图 2 需 ____根火柴，图 3 需 ____根火柴， ……图 n 需 ____根火柴。 （图 1） （图 2） （图 n） 温度由 t℃ 下降 3℃ 后是 _____________℃ . 飞机每小时飞行 a 千米，火车每小时行驶 b 千米，飞机的速度是火车速度的 _______倍 . 无论 a 取什么数，下列算式中有意义的是（ ） A. 11a C. 121 a D. 121a 全班同学排成长方形长队，每排的同学数为 a，排数比每排同学数的 3 倍还多 2，那么全班同学数为（ ） A. 23 aa B. )23( aa C. 23  aa D. )2(3 aa knowledg, 39。 UDL(Wj)bMEO 填空 23xy 的系数为 _______，次数为 _______： 232ab 的次数为 ______ ； 2ab 的系数是 ； 2x 的系数是 ； 212 x的系数是 ； 代数式251x y x x   有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 下列不是代数式的是（ ）  .sBt    x y   三、合并同类项 1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意 :① 两个相同 :字母相同；相同字母的指数相同 .② 两个无关 :与系数无关。 与字母顺序无关 . 如： 100a 和 200a， 240b 和 60b， 2ab 和 10ba 合并 同类项法则： （ 1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项； （ 2）合并同类项： 同类项的系数相加 ,所得的结果作为系数 ,字母和字母的指数不变 . （ 3）不同种的同类项间，用 “+”号连接 （ 4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄 如：合并同类项 3x2y和 5x2y，字母 x、 y 及 x、 y 的指数都不变， 只要将它们的系数3 和 5 相加，即 3x2y+5x2y=（ 3+5） x2y=8x2y． 3．合并 同类项的步骤：（ 1）准确的找出同类项（ 2）运。