1-4章习题解答

1-4章习题解答内容摘要：

平方向压强分布图和压力体如图所示： bgDbDgbgDP x 222 8322121   N3310913981083 2  bDgbDgP z 22 16441   2  217． 图示一矩形闸门，已知 a 及 h ，求证 H ha 1514 时，闸门可自动 打开。 rRO 0 [证明 ] 形心坐标 2()5 2 10cc hhz h H a h H a        则压力中心的坐标为 321。 12()10 12 ( / 10 )cD D cccDJz h zzAJ Bh A Bhhhz H aH a h      当 DH a z ，闸门自动打开，即 1415H a h 第三章 流体动力学基础 31． 检验 xyzyxzyuyxu yx  )(4u ,2 ,2 z22 不可压缩流体运动是否存在。 [解 ]（ 1） 不可压缩流体连续方程 0 zuyuxu zyx （ 2）方程左面项 xxux 4 ； yyuy 4 ； )(4 yxzuz  （ 2）方程左面 =方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。 32． 某速度场可表示为 0 zyx utyutxu ；； ， 试求： （ 1） 加速度； （ 2） 流线； （ 3） t= 0 时通过 x=1， y=1 点的流线； （ 4） 该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程。 [解 ] （ 1） txax 1 tyay 1 写成矢量即 jia )1()1( tytx  0za （ 2） 二维流动，由yx uyux dd  ， 积分 得 流线： 1)ln()ln( Ctytx  即 2))(( Ctytx  （ 3） 1,1,0  yxt ， 代入得流线中常数 12 C 流线方程 ： 1xy ， 该流线为 二次曲线 （ 4） 不可压缩流体连续方程： 0zuyuxu zyx  已知 ： 0,1,1 zuyuxu zyx ， 故方程满足。 33． 已知流速场 jzyxixyyxu )3()24( 33  ，试问：（ 1）点（ 1， 1， 2）的加速度是多少。 （ 2）是几元流动。 （ 3）是恒定流还是非恒定流。 （ 4）是均匀流还是非均匀流。 [解 ] 032433zyxuzyxuxyyxu 0)2)(3()12)(24(0 323 xzyxyxxyyxzuuyuuxuutudtdua xzxyxxxxx 代入（ 1， 1， 2） 103 0)12)(213()112)(124(0  xxaa 同理： 9 ya 因此 （ 1）点（ 1， 1， 2）处的加速度是 jia  9103  （ 2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动 （ 3） 0tu ，属于恒定流动 （ 4）由于迁移加速度不等于 0，属于非均匀流。 34． 以平均速度 v = m/s 流入直径为 D =2cm 的排孔管中的液体，全部经 8 个直径 d=1mm 的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低 2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少。 [解 ] 由题意 sLsmDvqV /2   12 vv  ； 123 vv  ；； 178 vv  nV Svdvvvvdq 121712112 4)(4    式中 Sn 为括号中的等比级数的 n 项和。 由于首项 a1=1，公比 q=，项数 n=8。 于是 4 6 )1( 81  qqaS nn smSdqv nV / 2 321    smvv / 7178  35． 在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程： ])(1[ 20max rruu  对称分布，式中管道半径 r0=3cm，管轴上最大流速 umax=，试求总流量 Q 与断面平均流速 v。 [解 ] 总流量：   00 20m a x 2])(1[rA rdrrruu dAQ  smru / 34220m a x   断面平均流速： smur rurQv /0 7 m a x2020m a x20   36． 利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。 已知输水管直径 d=200mm，测得水 银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速 v=，这里 umax 为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量 Q 为多大。 （ ） [解 ] gpgugp AA   22 ppAA hhgpgpgu )1(22  smhgu pA /  smvdQ / 322   37． 图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。 已知 dA=200mm， dB=400mm， A 点相对压强pA=， B 点相对压强 pB=， B 点的断面平均流速 vB=1m/s， A、 B 两点高差△ z=。 试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失 hw。 [解 ] BBAA vdvd 22 44  。