综合全局寻优静校正方法技术手册

综合全局寻优静校正方法技术手册内容摘要：

的叠加能量为：        2     jrj y t hyjhyih yhjr rstdrE (10) 而 kr , ik 和 is 保持不变。 计算  is sEi 和  jr rEj 比炮点静校正和检波点静校正同时修改时的计算要简单。 对一个 CMP 道集而言， f（ t）是和炮点（或检波点） i 有关的记录道， h（ t）是其余道的叠加道。 将与炮点（或检波点） i有关的记录道串联构成一个长的记录道 F（ t），并将相对应的叠加道串联构成一个长的叠加道 H（ t），则由炮点（或检波点） i 处的时移τ引起的能量变化的为        )()(2)()()(222tHtFtHtFtHtFEttt (11) 16 上式在优化算法中既作为模拟退火的能量函数，又作为遗传算法中的适应度函数来使用。 五、温度更新函数的选取 模拟退火算法的性能主要取决于控制温度下降过程的温度更新函数，温度更新函数的确定不仅 与优化问题的本身有关，而且与产生随机变量的概率密度函数有关。 在实际中一般都是根据概率密度函数按照某种启发式方法确定适当的温度更新函数。 模拟退火算法同其它启发性随机搜索方法的搜索过程一样，首先按照一定的概率分布在较大的范围内随机地产生试探点，以实现大范围的粗略搜索，然后逐步缩小随机产生试点的范围，使搜索过程逐渐变为局部的精细搜索。 模拟退火算法就是通过适当地控制温度的变化过程实现大范围的粗略搜索与局部的精细搜索相结合的搜索策略。 由于发生随机变量的概率密度函数以及接收试探点为新的当前迭代点的接受概率都和温 度有关，所以，当温度较高时，随机产生的试探点的散布范围较大，并且能够以较大的概率接受使目标函数值增加的试探点，从而实现大范围搜索。 随着温度逐渐下降，随机产生的试探点越来越集中在当前迭代点的局部范围内，那么，在温度较低时，模拟退火将近似于传统的随机搜索算法，因而一旦陷入局部最优解将艰难逃脱出来。 因此，为了提高模拟退火算法求得全局最优解的可靠性和计算效率，一方面要保持适当的温度下降速度，另一方面要使产生的随机变量保持一定的散布程度，使随机产生的试探点不能都集中在当前迭代点的局部范围内。 显然，当产生随机变量概率分 布函数与温度有关时，温度更新函数不仅决定了温度的下降速度，而且还决定了整个退火过程中所产生的随机变量的散布程度，即温度更新函数决定着模拟退火的全局收敛能力。 我们在遗传算法中引入了 Boltzmann 生存机制，因此，温度更新函数对遗传算法搜索也具有同样的意义。 和 （ 1984 ）提出温度更新函数  kTTk  1log/0 (12) 并以理论证明了概率分布函数呈 Boltzmann 分布时 ,对数更新函数式 (12) 可使 SA 收敛于最优解。 和 (1986) 提出温度更新函数 17  kTTk  1/0 (13) 也从理论上证明按（ 13）式降温可使 SA 收敛于全局最优解。 Ingber(1987) 给出的温度更新函数是  NMk kCTT /100 e x p  (14) 并证明其收敛性。 Rothman(1985)采用的温度更新函数是 TK ＝ T0 α K (15) 扬若黎和顾基发 (1997) 给出了温度更新函数为： 11   kmk TkkT (16) 并证明于可收敛于全局最优 ,而且可以适当的选择 m的值可以控制温度的下降速度。 式（ 12） — 式（ 16）式中的参数意义分别是 T0 是起始温度， K 为迭代次数， C0 为常数， N、 M 为参数空间的长度，α为衰减因子（ 0α 1）， m为≥ 1 的给定常数。 在 我们的寻优算法中， 选用了（ 16）式作为温度更新函数。 式中参数 0T 和 m 的选择是： 起始温度 0T 的选取：初始温度的选取主要使初期搜索过程完全随机化，而不局限于某个区域为目的。 根据尹成（ 1997）的研究和我的实验。 T 就能使概率分布值小于 ，完全能够满足空间搜索过程的遍历性原则。 m 的选取：根据学者的研究及我的实验， m 取值为 3 ，能够较好地满足退火要求。 我们 选取的温度更新函数，实现了自动确定温度的下降速度和温度控制，不需要作参数实验工作，也不需要人为确定参数。 六、退火遗传算法的实现 退火遗传算法思路 模拟退火使用基 于概率的双向随机搜索技术并在理论上被证明是一种以概率 1 收敛于全局最优解的启发性优化算法，但要经过无限次的变化。 现有的遗传算法适用范围广，鲁棒性强，但缺乏较强的局部搜索能力，没有判定当前解是否达到最优解的合理准 18 则（从而，没有合理的停机准则）等缺陷，因此，很多研究者都期望遗传算法和模拟退火法相结合以形成更有效的算法。 和 （ 1987 年）将退火进度引入 GA 的循环过程中，提出了热动力遗传算子，基本思想是遗传算子的概率不再是一个常数，而是根据退火进度由一个 Boltzmann 分布来确定。 等人（ 1989 ）提出利用遗传算法演化一组解，而每一演化代使用 SA 对演化解进行局部搜索以改进 GA 的性能。 刘勇等人（ 1995 ）使用类似的搜索策略。 穆文全（ 1996 ）将 Motroplis 准则引入到 GA 中的交叉和变异操作中，对每一个交叉和变异的后代均按一定概率接收为新一代。 王雪梅等人（ 1997 ）在传统 GA 的生存策略中引入 Boltzmann 生存机制。 尹成（ 1997 ）利用 GA 逼进 SA 中每个温度下的准平衡状态。 吴志远等人（ 1998 ） 通过自适应的退火惩罚因子提高 GA 的求解精度。 在尹成研究的基础上，我们 提出一种改进的 SA 和 GA 相结合的优化算法。 其主要思想是： 1) 利用概率分布函数来产生 GA 的群体初值。 2) 在遗传操作中引入 Boltzmann生存机制。 3)SA 和 GA 交替运行，对 GA 的每一演化代使用 SA对演化解进行局部搜索以改进 GA 的性能。 ⑴利用概率分布函数产生 GA 群体初值 利用概率分布函数产生的 GA 的群体初值是引用尹成的研究成果。 对于群体中的每个个体的初值选取，遗传算法并无明确的要求，但是某一个参变量对能量函数的重要 性，可以通过概率分布函数完全反映出来。 我们根据概率分布函数，随机地产生该参变量的若干候选值，再随机组成群体中每个个体的初始状态，这使得个体初值的针对性强，使遗传算法搜索具有更高效率。 ⑵在遗传操作中引入 Boltzmann 生存机制 遗传算法的生存策略可以归结为：当新生代的适应值 f 大于群体平均适应值 f 时被接收。 但存在着这样的情况，例如 GA 欺骗问题，适应值高的山峰被一些低谷所包围（要达到山峰必须经过低谷），即低适应值群中也可能会包含有用的模式。 因此，在遗传搜索中也应 当有接受差解的可能性。 为此，我们在传统 GA 的生存策略中引入 Boltzmann生存机制：设新产生的适应值为 f，群体平均适应值为 f ，当 ff 时，接收新个体；否则，以一定概率接受新个体，接收概率为   Tff /exp  ,其中 T 为温度。 19 ⑶用 SA 技术对 GA 演化解进行局部搜索以改进 GA 性能 遗传算法同时保持着若干个解，通过交叉和变异生成新解，一定程度上保证了解的多样性，起到了广泛搜索的作用，但单纯的遗传算法缺乏集中搜索的机制。 因 此，我们应用模拟退火技术，在遗抟算法搜索到较优解的基础上进行集中搜索， SA、 GA 反复重复搜索直到满足终止条件。 退火遗传的数值计算 合成记录的参数是：每炮 24 道 , 端点放炮，共 19 炮， 12 次覆盖， 4ms 采样，60 个 CMP 点，期望输出能量 (叠加能量 )为 4146，期望叠加见图 5。 图 6 是对理论模型加了扰动后的叠加 , 剖面上反射同相轴全部打乱，一点影子都见不着。 图 7 是扰动时移量 , 最大时移量为正负 48ms。 我们在东芝笔记本电脑 (型号 480CDT) 上用时 1270 秒， 迭代 3338 次才退出计算，收敛能量为 3633，与期望能量比为 %。 图 5 期望叠加 图 6 加了扰动后 的叠加 图 7 扰动 时移量 20 图 8 是 SAGA 的能量曲线。 图 9 为 SAGA 法输出的叠加剖面，形态基本正确，但产生了时移，即存在零空间现象。 图 10 是 SAGA 法求出的静校正与已知扰动时移的比较，求出的静校正基本符合期望输出。 在这里需要指出的是，检波点两端静校差异较大，是因为端点检波点覆盖次数太低所致。 图 11 是求出的静校正与已知扰动量之差，直观地反映了上述观点。 退火遗传算的性能 图 8 SAGA 的能量曲线 图 9 SAGA 法输出的 叠加剖面 图 10 SAGA 法求出的静校正与 扰动 量的比较 图 11 求出的静校正与 扰动 量之差 21 尹成博士（ 1997）在其博士论文中指出，一步法模拟退火要得到一个满意的解还要经过大量的试验工作才能找到，一般情况下，遗传算法能保证收敛到一个较满意的解，但计算时间很难让人接收，遗传算法的运算时间是退火遗传算法的 5 倍。 图 12 是尹成博士对同一数据用单纯的模拟退火法，单纯的遗传算法以及退火遗传算法进行寻优，能量迭代曲线的比较图。 张讲社等人（ 1997）对标准遗传算法和退火遗传算法研究后指出：退火遗传算法不仅具有整体收敛性，而且较标准遗传算法有强得多的 逃脱局部极值（从而避免过早收敛）的全局优化能力。 Stoffa（ 1992），陈国良等（ 1996）许多学者的研究也表明：退火遗传算法比单纯的 图 12a. 单纯模拟退火法 图 12b. 单纯遗传算法 图 12c. 退火遗传算法 图 12 各种方法试验的能量迭代曲线图（据尹成博士， 1997） 22 模拟退火方法，单纯的遗传算法具有更快的收敛速度，能以更高的概率达到全局极值。 虽然 SAGA 方法基本上能收敛于较优解，但收敛速度较慢，迭代次数多且存在着零空间现象。 离实际大规模应用尚有一定距离。 七、综合全局寻优研究 遗传算法是模拟生物生化过程的全局优化搜索算法，它简单通用，鲁棒性强，具有易于实现等优点，但是局部搜索能力较差，存在进化过程变慢的问题。 模拟退火算法是模拟热 力学的退火原理建立的随机搜索算法，具有在概率指导下双向随机搜索的能力，但初始值要求较高。 二者算法计算量都较大。 上面实现的结合模拟退火算法来增强遗传算法的局部搜索能力，虽然提高了搜索能力，但效率依然较低，限制了这一技术的实际应用能力。 要进一步改善退火遗传算法的局部收敛能力，提高优化质量和搜索效率，必须要结合特定问题的特有搜索技术，即要利用退火遗传算法的全局收敛性，又要利用特定问题 — 静校正问题特有搜索技术的收敛性，取长补短，形成综合全局快速寻优（ hybrid optimization）。 1985 年 Ronen 和 Claerbout 提出了利用叠加能量最大的原则求炮点和检波点静校正量的方法 —— 最大能量法。 具体作法是把 CMP 的叠加能量作为炮点和检波点静校正量的函数，对静校正量参数进行扫描，求得最大叠加能量。 由于一个炮点（或检波点）的静校正是只影响到与该炮点（或检波点）有关的 CMP 的叠加能量，因此，当扫描某一炮点（或检波点）的静校正值时，只需研究与该炮点（或检波点）有关的 CMP 能量。 式（ 11）表示了由炮点（或检波点） i处时移 τ 引起的能量变化。 式（ 11）等号右边的第一项为常数，第二项为一互相关函数 τ 时移的值， 因此，叠加能量取最大值时，互相关函数也必然取大值，互相关函数极大值所对应的时差就作为该炮点（或检波点）的静校正量的估算值。 最大能量法具有收敛速度快，全局收敛性弱，局部收敛强的特点。 图 13 是应用最大能量法对上部分所提出的模型求取静校正的能量曲线图。 目标函数采用式（ 11），最大能量法只进行了 12 次搜索便结束运算，费时 5 秒，收敛能量仅为1722。 收敛能量比为 %。 图 14 是最大能量法输出的叠加，剖面出现周期跳跃，显然只收敛于局部解。 图 15 是最大能量法估算的静校正与已知扰动量的比较图，二者大致趋势一致 ，但 23。