工程流体力学教程

工程流体力学教程内容摘要：

以匀速 u0 随同 M 板运动；粘附在板 N 上的一层流体静止不动。 介于两板之间的流体将以自上而下递减的速度向右运动。 整个流动可以看作是由许多流速不同的运动流层所组成。 这一事实说明：在相邻的两流层之间，运动较慢的流层（慢层）是在运动较快的流层（快层）的带动下运动的。 同时，快层的运动又受到慢层的阻碍。 也就是说，在相邻的两流层这间存在着相对运动。 快层对慢层产生一个拖力 T，使其加速。 根据牛顿第三定律 ，慢层对快层必然作用有一个拖力 T的反作用力 T′ ，使其减速。 这个反作用力 T′ 是阻止运动的力，称为阻力，如图 11（ b）所示。 拖力和阻力是大小相等、方向相反的一对作用力。 这对力的作用，阻碍了相邻两层间的相对运动。 这对力叫做内磨擦力或粘性阻力。 流体运动时，在流体内部产生磨擦力或粘性阻力的特性称为流体的粘滞性。 粘性阻力产生的原因 由于流体分子间的吸引作用及分子不规则运动的动量交换形成了粘性阻力。 (1) 分子间的吸引力形成的粘性阻力 当流层之间没有相对运动时，相邻层中的流体分子均处于平衡位置，各 14 方向吸引力相平衡。 当 相邻层间有相对运动时，两层间分子的吸引力就显示出来，形成阻力。 (2) 分子不规则运动的动量交换形成的阻力 在运动流体中，由于分子作不规则运动，各流层之间互相有微观的分子迁移、掺混。 当快层的分子迁移到慢层时，传递给慢层分子一定的动量，使慢层分子加速。 当慢层分子迁移到快层时，得到一定的快层动量，而使快层分子减速。 这种动量交换，使分子间互相碰撞，形成阻力。 牛顿 内摩 擦定律 由牛顿提出并经过多次实验证明：相邻两流层间内摩擦力 T 的大小与两层间的速度差 du 成正比、与流层间距离 dy成反比、及两流层间的接触面积A 成正比。 内摩 擦力的数学表达式为： T=μ Adydu （ 19） 式中 T—内摩擦力， N A— 层间的接触面积， m2； dydu流体的速度梯度， 1/s，表示速度沿垂直于速度方向 y 的变化率。 μ —比例系数， Pa s。 常称为动力粘滞系数，其值与流体种类、温度有关，由实验方法测定。 式（ 19）称为牛顿内摩擦定律 单位面积上的内摩擦力可表达为： τ =μdydu （ 110） 式中τ —内摩擦切应力， N/m2。 15 为了理解速度梯度的意义，在图 11 的运动流体中取出一小块正方形的流体微团 abcd，如图 12 所示。 由于各流层的运动速度不同，经过无限小的时段 dt 之后，原先的正方体流体微团 abcd 变形成棱柱体 aˊ bˊ cˊ dˊ。 直角∠ adc 变成锐角∠ aˊ dˊ cˊ，角度减小了 dθ。 则角变形为： dθ =tg dθ =dydudt 角变形的速度为： dtd dydu 上式表明了速度梯度的物理意义就是流体在流动过程中的角变形速度。 实际上也反映了速度变化的程度。 它的数值可由速度分布函数在该点的一阶导数求得。 对于平衡流体，由于流体质点间的相对运动，即dydu=0 ,故 T=τ=0。 所以在讨论平衡流体的问题时，不必考虑流体的粘滞性。 流体的动力粘滞系数及运动粘整系数 由牛顿内摩擦力定律可知，流体的动力粘滞系数μ =dydu 当dydu=1 时， 16 =τ。 即当流体的速度梯度等于 1 的时候，在数值上 就等于流层接触面上的内摩擦切应力。 所以 值的大小反映了流体内摩擦力作用的强弱，即反映了流体的粘滞性。 在流体力学中，通常用运动粘滞系数来反映流体的粘滞性。 动力粘滞系数 与密度ρ的比值，称为运动粘滞系数，即 ν = （ 111） 式中ν —运动粘滞系数， m2/s。 例 12 有一滑动轴承（如图 13 所 示）。 轴的直径 D=15cm，轴承宽度b=25cm，轴与轴承的间隙δ =。 轴承中充满 = s 的润滑油。 轴的转数 n=2980r/min。 求轴承所消耗的轴功率。 解： 轴表面的线速度： u=  smDn /  因间隙很小，即轴与轴承间的油层厚度很薄，故可将润滑油的速度分布按直线规律处理，则速度梯度： 17 dydu=  smu /23390 2   由于轴的旋转使润滑油中产生的摩擦力： T=μ Adydu=μπ Dbdydu = 23393=(N) 故滑动轴承所消耗的功率： N=Mω =T  smNUD / 7   或 N=(kw)。 温度、压力对流体粘滞性的影响 流体的粘滞性各不相同，而且与流体的温度和压力有关。 温度对粘滞性的影响很大。 液体的粘滞性随温度的上升而减小，气体的粘滞性随温度的上升而增大。 表 1 16 中列出了水和空气在一个标准大气压下不同温度的粘滞系数。 表 15 水的粘滞系数与温度的关系 温度（℃） 粘滞系 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 （ 103Pa s） ν ( 106m2/s) 表 16 空气的粘滞系数 与温度的关系 温度（℃） 粘滞系数 50 20 0 20 40 60 80 100 200 300 （ 106Pa s） ν ( 106m2/s) 14． 61 9． 54 16． 26 11． 93 17． 90 13． 20 18． 80 15． 00 19． 04 16． 90 19． 97 18． 80 20． 88 20． 90 21． 75 23． 00 25． 82 34． 60 29． 46 48． 10 18 温度对液体和气体粘滞性影响的不同，是由于液体分子的间隙是气体的近千分之一。 因而液体分子间的吸引力比气体的要大 的多。 分子间的吸引力是形成液体内摩擦力的主要因素。 当温度上升时，分子间隙加大，吸引力减小，所以液体的粘滞性减小。 但气体分子间的吸引力却微不足道，气体分子不规则运动的动量交换才是形成气体内摩擦力的主要因素。 故当温度上升时，气体分子运动加剧，动量交换频繁，气体的粘滞性增大。 测得在压力小于 1Mpa 时，当压力变化时，气体的粘滞系数几乎不变，多数液体也是如此。 因此一般认为在普通的压力下，流体的粘滞性不随压力变化，而只随温度变化。 但是在高压作用下，气体和液体的粘滞性均随压力的升高而增大。 如水在 104Mpa 时的粘滞性比 在 时的粘滞性大了一倍。 水的动力粘滞系数与温度的关系，可近似的用下述经验公式计算： μ =20 tt   (112) 式中 0—水在 0℃时的动力粘滞系数， Pa s； t—水温的摄氏度数，℃。 气体的动力粘滞系数与温度的关系可近似用下述经验公式计算： μ =μ 0 2/3)27 3(27 3 TCT C (113) 式中 0—气体在 0℃时的动力粘滞系统， Pa s T—气体的绝对温度， K； C—视气体而定的常数。 常见气体在标准状态下的粘滞系数，常数 C 和分子量 M 列入表 17 中，以备查用。 19 表 17 常见气体的粘滞系数、常数 C 和分子量 流体名称 空气 氧 氮 氢 一氧化碳 二氧化碳 二氧化硫 水蒸汽 0（ 106Pa s） ν（ 106m2/s） C M 111 125 104 71 100 254 3． 97 306 961 混合气体的动力粘滞系数可用下列近似公式计算： niiiiiniiiiMama121121 (114) 式中 ai—混合气体中 i组分气体所占的体积百分数； Mi –混合气体中 i组分气体的分子量。 μ i—混合气体中 i组分气体的动力粘滞系数 Pa s. 粘滞系数的测定 流体的粘滞系数不 能直接测量，往往通过测量与粘滞性有关的其他物理量，经有关公式计算得到。 例如在两个直径不同的同心圆筒的环形间隙中充以待测流体，其中一圆筒固定，另一圆筒以已知角速度旋转。 此时测定所需的转动力矩，进而计算出该流体的粘滞系数。 工业上测定各种液体粘滞系数，最常用的是恩格勒粘度计。 它的结构见图 14 所示。 将贮液罐 1 与水箱 2 同心安装在支架 5 上。 测定时先用木制针阀 4 将贮液罐底部的锥形通道 3 堵塞。 将 220cm3 的蒸馏水注入罐 1。 接通水箱 2 中的电加热器，加热水箱中的水，以便加热罐 1 中的蒸馏水，使其温度达到 20℃，并保持不变。 迅 速提起针阀 4，使蒸馏水经锥形通道 3 泄入长颈瓶 6 中。 并测定 200cm3 泄出所需的时间 t0(s)。 然后用同样的方法测定待测液体被加热至某一指定温度后 200cm3泄出所需时间 t(s)。 待测液体在指定温度下的运动粘滞系数 可由下述经验公式计算： 20 v=176。 176。 E (115) 式中ν —运动粘滞系数， 101m2/s。 176。 E—— 恩格勒度，176。 E=0tt。 例如测得 200cm3 蒸馏水的出流时间 t0=51s， 30℃的待测液体 200cm3 的出流时间 t=137s。 利用式（ 115）算得该液体 30℃时的运动粘滞系数ν= 104m2/s。 例 13 一直径 d=，自重为 9N 的圆柱体在一内径 D=150mm 的圆管中下滑（见图 15）。 若圆柱体高度 h=150mm，均匀下滑的速度u=46mm/s，求圆柱体和管壁间隙中油液的动力粘滞系数。 解 ： 本题是测定流体粘滞系数的方法之一。 由于物体下滑是均匀的，则下滑所遇到的阻力 T（即液体的内摩擦力）必然与物体本身的自重 G 相平衡，即 T=G，所以，μ Adydu=9。 间隙间的速度分布近似为直线规律，其速度梯度： dydu=  sJ / 5 104633  21 接触面积： A=π dh= 103 150 103= 103(m2) 管内油液的动力粘滞系数： μ =9/ 103 =(Pa s) 实际流体与理想流体 自然界中的流体都具有粘滞性，称为实际流体。 不具有粘滞性的流体称为理想流体，这是自然界中并不存在的 一种假想流体。 在流体力学中引入这一概念，是为了简化研究对象，便于问题的讨论。 在许多问题中要求得粘性流体流动的精确解答是很困难的。 若先不考虑粘滞性的影响，问题就大为简化，从而有于利掌握流体流动的基本规律。 至于粘滞性对流体运动的影响，可根据试验引进必要的修正系数，将对理想流体研究所得的流动规律加以修正，从而得出符合粘性流体的流动规律。 另外，先研究简单的理想流体，再研究复杂的粘性流体，这一研究方法也符合人们认识事物由简到繁的规律。 思 考 题 11 在研究流体力学问题时，把流体看作连续介质，其根据是 什么。 有什么好处。 12 流体有哪些主要物理性质。 13 流体的密度、比重、比容有何区别。 它们之间有何联系。 14 液体是不可压缩的流体，气体是可压缩的流体。 这种说法合适吗。 为什么。 15 何谓理想流体。 在流体力学中为什么要研究理想流体的流动问题。 22 16 动力粘滞系数与运动粘滞系数间的关系如何。 17 液体和气体的粘滞系数都随温度变化，两者的变化规律有何不同。 为什么。 习 题 11 氧气瓶容积为 50L（ 1m3=1000L），封闭在其中的氧气重 40N，求氧气的密度。 12 烟气的实测温度 t=170℃ ,绝对压力为。 求此工作状态下烟气的密度。 13 温度 t1=20℃的空气，经过空气预热器后，温度升高到 t2=200℃。 问空气的密度改变了多少。 14 有一根长度 L=50m、直径 d=300mm 的输水管道要进行水压试验。 在压力ρ 1= 104N/m2 下灌满了水。 问使压力升高到ρ。