田口三次设计(编辑修改稿)

田口三次设计(编辑修改稿)内容摘要：

502 100 553 110 601 90 502 100 553 110 601 90 502 100 553 110 601 90 502 100 553 110 607896外设计  选用 L9（ 34）正交表进行外设计，采用内外表直积法，其直积方案见下图。 因素、列号 j 试验号 i 试验号 k 因素、列号 j’ 1 2 3 … 9 1 2 3 4 R L 1 2 … 9 R’ L’ V’ f’ 1 2 3 4 L 9(3 4) 内表 L 9 (3 4) 外表 ηi/dB S i /dB η1 η2 η9 … s1 s2 s 9 … yi1 yi2 yi3…y i9’ y11 y12 y13…y 19 y21 y22 y23…y 29 … … … … … y91 y92 y93…y 99 内外表直积法试验方案 求质量特性  由于电流强度可以计算，故由 y = 直接求出质量特性 y。  现以内表第 1号方案为例说明其计算过程。 首先给出第 1号方案的外设计方案表，见下表。 R2+（ 2πf L） 2 V 第 1号方案的外表 因素列号 R39。 / Ω L 39。 / H V 39。 / V f39。 / H z yi / A序号 1 2 3 41 1( 5) 1( 09) 1(90) 1(50) 2 1 2( 10) 2(100 ) 2(55) 3 1 3( 11) 3(110 ) 3(60) 4 2( 0) 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3( 5) 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1 求质量特性（续）  然后对外表各号方案求质量特性。 例如，外表中的第 2号方案，其电流强度 y2为 R2+（ 2πf L） 2 V y2= = +(2π 55 )2 100 =  其余 8个方案的电流强度见第 1号方案的外表的右侧。  仿照上述过程，分别求出内表中其余 8个方案的质量特性，见下表。 质量特性数据表 外表内表1 2 3 4 5 6 7 8 9 yi1yi2yi3yi4yi9yi5yi6yi7yi8计算信噪比和灵敏度  对内表每号方案下得到 9个质量特性值 yi1，yi2， …y i9，可利用下列公式计算 S i和 ηi。 S mi = (yi1+yi2+… y i9)2 1 9 V e i = ( ∑ y i j – S mi) 1 8 2 9 j=1 η i =10lg 1 9 (S mi– V e i) V e i (dB) S i =10lg (S mi– V e i) 1 9 (dB) 计算信噪比和灵敏度 (续 )  以内表第 1号方案为例，进行计算 S m1 = (++… +) 2=(A2) 1 9 V e i = ［ (++…+) – ］ =(A2) 1 8 η 1 =10lg 1 9 (– ) =(dB) S 1 =10lg (– )= 1 9 (dB) 计算信噪比和灵敏度 (续 )  仿此可求出内表第 2号至第 9号方案的灵敏度 S i和信噪比 ηi。 具体结果见下表。  内表的统计分析  下面对内表进行统计分析，结果见下表。 （表中 e表示误差项）。 R/ Ω L / H e e1 2 3 41 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3 3 2 1 T1j/ dB T2j/ dB T3j/ dB Sj/ dB2 T1j/ dB T2j/ dB T3j/ dB Sj/ dB2 ηi/ dB Si/ dB信噪比分析6789灵敏度分析T = CT = 2ST= 2T = CT = 2ST= 3因素列号 j序号I12345内表的统计分析  信噪比 η的方差分析  修正项 CT。 CT=T2/n=(dB2)  总波动平方和 ST。 ST= ∑ηi – CT=(+…+ 2)=(dB2) 9 i=1 2 f T=91=8 内表的统计分析（续）  电阻和电感引起的波动平方和 SR与 SL。 SR= (++)=(dB2) f R=31=2 3 1 SL= (++)=(dB2) 3 1 f L=31=2 内表的统计分析（续）  误差波动平方和 Se。 Se= ST(SR+SL)= (+)=(dB2) f e=f T (f R+f L)=8(2+2)=4  将上述结果填入方差分析表中，进行方差分析。 由于 VL＜ V e，故把 SL并入 Se中，形成 S e .信噪比 η方差分析表见下表。 信噪比方差分析表 来源 S / dB2f V / dB2F 值 S 39。 / dB2ρ /%R 2 ** L△△2△e△△4△（ e ） ( ) (6) T 8 100注：（ 1 ） F(2,6)= 10. 92（ 2 ）符号“△”表示合并， e 表示合并以后的误差；（ 3 ） S39。 为纯波动，其计算公式为 S39。 R=SRf R Ve = 10. 022 7 39。 = ( dB2) ， S 39。 e =STS 39。 R= 11. 659. 48= 7(dB2)（ 4 ） ρ 39。 为贡献率，其计算公式为 ρ 39。 R= S 39。 R/ST= 8/ 11. 65= ( %), ρ 39。 e = S 39。 e/ST= 7/ 11. 65= 18. 6(%)灵敏度的方差分析  修正项 CT。 CT=T2/n=(dB2)  总波动平方和 ST。 ST= ∑S i – CT= =(dB2) 9 i=1 2 f T=91=8 灵敏度的方差分析（续）  电阻和电感引起的波动平方和 SR与 SL。 SR= (++)=(dB2) f R=31=2 3 1 SL= (++)=) 3 1 f L=31=2 灵敏度的方差分析（续）  误差波动平方和 Se。 Se= ST(SR+SL)= (+)= f e=f T (f R+f L)=8(2+2)=4  将上述结果填入方差分析表中，进行方差分析。 见下表。 来源 S / d B 2 f V / d B 2 F 值 S 39。 / d B 2 ρ /%R 2 7 .9 9 * 4 0 .7 0 3 6 .5L 2 9 .1 9 * 4 7 .6 5 4 2 .7e 4 T 8 100注： F 0 .0 5 (2 .4 )= 6 .9 4 ,F 0 .0 1 (2 ,4 )= 1 8 .0 0灵敏度方差分析表 灵敏度的方差分析（续）  由以下 2个方差分析表，可得因素分类表。 见下表。 可控因素分类表 因素类别 信噪比分析 灵敏度分析 因素名称1 ** * 稳定因素 R2 * / 稳定因素 ( 无 )3 / * 调整因素 L4 / / 次要因素 ( 无 )灵敏度的方差分析（续）  由上表可见：电阻 R为稳定因素，它对信噪比 η值具有显著影响；而电感 L为调整因素，可以通过对因素 L的调整，使最佳参数设计方案的期望值趋近目标值。 确定最佳参数设计方案  下面进行信噪比分析和灵敏度分析。  信噪比分析。 由信噪比方差分析表可以看出，电阻 R为高度显著因素，电感 L为次要因素。 并且从表内表的统计分析可见， R的最优水平（ η分析中 T31最大相应的水平）为 R3， L的最优水平为 L1（因素 L的水平可任意选择），因此最优水平组合为 R3L1，它使信噪比 η值最大，是稳定性最好的设计方案。  从表“内表的统计分析”中还可以看出，内表的第 8号条件 R3L2的信噪比 η=，是 9个方案中最大值。 因此我们也可选 R3L2为最优水平组合。 确定最佳参数设计方案  灵敏度分析。 从表“灵敏度方差分析表”可以看出，电感 L与电阻 R都是显著因素，但电感 L的 F值（或贡献率 ρ）更大一些。 由表“可控因素分类表”可知，电感 L为调整因素。 当最优水平组合的响应没有达到目标值时，可通过调整因素 L进行调整。  原方案 R2L2与最优水平组合 R3L1的统计特性的比较，结果见下表。  由于 R3L1下的电流强度的均值为 值 10A相差不大，故不进行均值校正。 若调整均值，用调整因素电感 L来进行调整。 2个方案比较表 方案 原方案 原方案输出特性y(A) ( R2=5 Ω ，L2=) ( R3= Ω ，L1=)1 2 3 4 5 6 7 8 9 ηi / dB yi / A Vi (A2) 综合误差因素法  在综合误差因素方法中，关于制定可控因素水平表、内设计和制定误差因素水平表的方法和步骤同内外表直积法。 外设计  我们把 4个误差因素合并成 1个综合误差因素 N’，它的 3个水平规定如下：  N’1负侧最坏水平，使质量特性 y取最小值的各误差因素水平的组合，即 N’1=V1’f’3R’3L’3。  N’2标准条件，各误差因素第 2水平的组合，即 N’2=V’2f’2R’2L’2。  N’3正侧最坏条件，使质量特性 y取最大值的各误差因素水平的组合，即 N’3=V’3f’1R’1L’1. 外设计（续）  综合误差因素法可大大减少试验次数。 本例采用综合误差因素法后的试验次数为 9 3=27次，相当于内外表直积法试验次数的 1/3。  为了进一步减少试验次数，还可以只考虑综合误差因素 N’取 2个水平，例如取 N’1和 N’3。  由误差因素水平表，我们得到内表中 9个试验条件具体的 N’1和 N’3，其结果见下表。 内表试验数据 R L e e N39。 N39。 1 2 3 4 V39。 1f39。 3R39。 3L39。 3V39。 3f39。 1R39。 3L39。 3yi1/A yi3/A1 1 1 1 90 60 110 50 1 2 2 2 90 60 110 50 1 3 3 3 90 60 110 50 2 2 2 3 90 60 110 50 2 2 3 1 90 60 110 50 9. 0 2 3 1 2 90 60 110 50 8. 0 3 1 3 2 90 60 110 50 8. 0 3 2 1 3 90 60 110 50 3 3 2 1 90 60 110 50 5. 5 9. 1 8. 9 17 .0Si/ dB序号 I因素列号1N39。 1N39。 3ηi/ dB23456789质量特性 y的计算  把综合误差因素 N’代入内表中，并计算质量特性值 y，其结果见上表。  例如内表中第 1号条件，质量特性 y1 y13分别为 y11= 90 +(2π 60 )2 =(A) 110 y13= +(2π 50 )2 =(A) 信噪比 η和灵敏度 S的计算  对每号试验下得到的 2个质量特性 yi1和 yi3，可利用下列公式算出 ηi和 S i。  ηi和 S i的具体计算结果见上表“内表试验数据”。  以第 1号方案为例，有 S m1= (+)2=(A2) 2。