平面向量美化版

平面向量美化版内容摘要：

与 b 之间有关系式 3 , 0k a b a k b k? ? ? ?其 中， ①用 k 表示 ab? ； ② 求 ab? 的最小值，并求此时 a 与 b 的夹角 ? 的大小 （答： ① 2 1 ( 0)4ka b kk?? ? ?； ② 最小值为 12， 60?? ） 六． 向量的运算 ： 1． 几何运算 ： ① 向量加法：利用“平行四边形法则”迚行，但“平行四边形法则”只适用于丌共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设 ,AB a BC b??，那么向量 AC 叫做 a 不 b 的和，即a b AB BC AC? ? ? ?； ② 向量的减法：用“三角形法则”：设 ,A B a A C b a b A B A C CA? ? ? ? ? ?那 么，由减向量的终点指向被减向量 的终点。 注意：此处减向量不被减向量的起点相同。 如 （ 1） 化简： ① AB BC CD? ? ?___； ② AB AD DC? ? ?____； ③ ( ) ( )A B C D A C B D? ? ? ?_____ （答： ① AD ； ② CB ； ③ 0 ）； （ 2） 若 正方形 ABCD 的边长为 1， ,AB a BC b AC c???，则 ||abc?? ＝ _____ （答： 22）； （ 3） 若 O 是 ABC 所在平面内一点，且满足 2O B O C O B O C O A? ? ? ?，则 ABC 的形状为____ （答：直角三角形）； （ 4） 若 D 为 ABC? 的边 BC 的中点， ABC? 所在平面内有一点 P ，满足 0PA BP CP? ? ?，设||||APPD ?? ，则 ? 的值为 ___ （答： 2）； （ 5） 若点 O 是 ABC△ 的外心，且 0OA OB CO? ? ?，则 ABC△ 的内角 C 为 ____ （答： 120 ）； 2． 坐标运算 ：设 1 1 2 2( , ), ( , )a x y b x y??，则 ： ① 向量的加减法运算 ： 12(a b x x? ? ? ， 12)yy?。 如 （ 1） 已知点 (2,3), (5,4)AB， (7,10)C ，若 ()AP AB AC R??? ? ?，则当 ? ＝ ____时，点 P 在第一、三象限的角平分线上 （答： 12 ） ； （ 2） 已知 1( 2 , 3 ) , (1 , 4 ) , ( s i n , c o s )2A B A B x y?且 ， , ( , )22xy ???? ，则 xy?? （答： 6? 或 2?? ）； （ 3） 已知作用在点 (1,1)A 的 三个力 1 2 3( 3 , 4 ) , ( 2 , 5 ) , ( 3 ,1 )F F F? ? ? ?，则合力 1 2 3F F F F? ? ? 的终点坐标是 （答：（ 9,1）） ② 实数与向量的积 ： ? ? ? ?1 1 1 1,a x y x y? ? ? ???。 ③ 若 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，则 ? ?2 1 2 1,AB x x y y? ? ?，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。 如 设 (2,3), ( 1,5)AB? ，且 13AC AB?， 3AD AB? ， 则 C、 D 的坐标分别是 __________ （答： 11(1, ),( 7,9)3 ?）； ④ 平面向量数量积 ： 1 2 1 2a b x x y y? ? ?。 如。