控制工程基础教案

控制工程基础教案内容摘要：

几点说明（性质） 传递函数是系统数学模型的又一种形式，也是一种表示输入输出的模型形式。 它表示了系统 本身的特性而与输入信号无关。 它仅能表示输入输出关系，而无法表示出系统的内部结构。 （ 2）传递函数中 （分子的阶次小于分母的阶次）是一切物理系统所固有的，这是因为任何物理系统均含有惯性。 （ 3）微分方程与传递函数的关系。 重要意义： 复杂 简单 （ 4）可减化对系统动态性能分析的过程 R(s)一定时 C(s)完全由 G(s)决定，因此： G(s)的特征和形态 分析系统的性能 另：对系统性能的要求 对 G(s)的要求 （ 5） 记 = 式中： 称 称 为系统的特征根 为系统的特征多项式。 有可能相等，在数学上分子分母可直接相消，但工程中涉及到系统的结构，处理时要慎重。 （ 6）由于 可以是零、实数、复数，因此在复平面上总能找到相对应的一点，故系统的传递函数与复平面有一一对应的关系。 这将引出经典控制论的一种重要分析方法：根轨迹法。 分析方法：根轨迹法。 （ 7）记 均是实常数 从传递函数的这种分解方式可以看出，线性系统的传递总可以分解成如下 7种环节的组合（乘积） 特点：最高不 超过二阶 上面的 表示系统有 个零的零点 表示系统有 个零的极点 表示系统有 个实数零点 表示系统有 个实数极点 表示系统有 对复数零点 表示系统有 对复数极点 称上面七种环节为系统的典型环节，其中称： K 比例环节 一阶积分环节（惯性环节） s 微分环节 二阶微分环节 (s+z)一阶微分环节 二阶积分环节（振荡环节） 在线性控制系统中，系统含有典型环节的情况，反映了系统的结构和性能 （ 8）传递函数的拉氏变换是系统的单位脉冲响应 该式表明：系统的传递函数与系统的脉冲响应有单值对应的关系，由于传递函数是系统的一种数学模型，能反映系统的静、动态性能，故系统的脉冲响应也可以反映系统的静、动态性能，即系统的脉冲响应也可以作为系统的数学模型。 由卷积定理知： 也说明脉冲响应可以作为系统的数学模型。 法一：列写系统的微分方程 消去中间变量 在初始条件为 0的情况下，取拉氏变换 求输出与输入拉氏变换之比 法二：列写系统中各元件（各环节）的微分方程 在零初始条件下求拉氏变换 整理拉氏变换后的代数方程组，消去中间变量 整理成传递函数的形式 举例一些常用典型元部件的传递函数的列写 例 1：电位器 空载时： 带载时：设负载电阻为 有： （ ， ） 可见 与 不再是线性关系，当 很大时近似为线性关系 故：当电位器接负载时，只有在负载阻抗足够大时，才能将电位器视为线性元件。 利用几何关系，可以将电位器做成将线性位移或角位移变换成电压的装置（这里考虑空载情况或理想情况） 有 （伏 /弧度） 一对与上面相同的电位器可以组成误差检测器 数学关系式 K为单个电位器的传递函数， 为角位移差 例 2：齿轮系 一般地在伺服电动机与负载之间，往往通过齿轮系进行运动传递，其目的有二：对负载 提供必要地加速力矩，减速和增大力矩；调节精度高。 转速比 （ 1） 传递函数 实际系统中，为了考虑负载和齿轮系对伺服电机特性地影响，一般要将齿轮系地力矩、转动惯量、粘性摩擦折合到电动机轴上进行计算。 例 3 调制解调器 控制系统中交、直流地转换 调制器 （直 交） 解调器 （交 直） 包络 G(s)=1 分析或设计控制系统时，数学模型可以不考虑调制、解调器地动态特性。 例 4 前一节例 1，机械位移系统 直接由得到的微分方程模型 ，在零初始条件下，对上式两端求拉氏变换有：，整理得该系统得传递函数： 例 5 前一节例 2 RLC 网络 由得到得微分方程模型 ，在零初始条件下，对上式两端求拉氏变换有： ，整理得该系统得传递函数： 例 7 如图表示一个汽车悬浮系统的原理图。 当 汽车沿着道路行驶时，轮胎的垂直位移作为一个运动激励作用在汽车的悬浮系统上。 该系统的运动，由质心的平移运动和围绕质心的旋转运动组成。 建立这个系统的数学模型相当复杂。 （ b）图给出了一种大为简化的悬浮系统，设 p点的运动 为系统的输入，车体的垂直运动为系统的输出，只考虑车体在垂直方向的运动时，求。 （ a）汽车悬浮系统 （ b）减化悬浮系统 更复杂一点的悬浮系统 例 6 电枢控制的直流电动机 (前节例 3) 其微分方程 （不带负载 角速 度输出） 在零初始条件下的传递函数为： （不带负载 角度输出） 事实上： 方框图模型（结构图） 方框图模型是控制系统的又一种数学模型。 特点：具有图示模型的直观，具有数学模型的精确。 方框图具有数学性质，可以进行代数运算和等效变换，是计算系统传递函数的有力工具，应用非常普遍。 方框图的建立 将网络看作一个系统，各元件便是系统中的各个环节 建立方框图的方法是：（ 1）列出各环节（元件）的传递函数 （ 2）用图的形式连接起来。 要注意的是：由于传递函数的条件是零初始的，因此方框图也是零初始条件的。 例 1 如图无源网络 由图： 将上面的各环节（元件）的部分综合有： 即为该网络系统的方框图模型。 特点： 清晰的表现了系统中的结构； 与具体器件本身的物理属性无关，纯数学关系； 可进行各物理量之间数学关系的计算； 结构图中信号只能沿箭头方向流动。 （结构图的单向性） 例 2 电压测量装置 其中： 待测电压（输入）； 指示的电压测量值（输出）； 误差信号 原理框图： 比较电路 调制器 放大器 两相伺服电机 绳轮传递 （ －指针位移） 测量电位计 综合： 将电机作为一元件后的系统的方框图： 特点：该系统十分简单，除了电机以外，其余均是比例关系，系统的动态特性完全由电机的动态性能决定。 系统方框图的变换与简化 （略，详见参考书） 上面表中有几点要引起注意： 1．串连连接中，两个环节之间应没有负载效应，否则不能简单的相乘，如： 加入隔离放大器（输入阻抗很小，输出阻抗很大），放大系数为 1 2．注意并联连接与反馈连接的区别。 3．反馈连接，它可以出现在系统方框图的任何地方。 例 （略） 控制系统的信号流图模型 信号流图模型是又一种系统的图示数学模型，与系统的方框图模型相似。 在信号流图上利用梅逊公式可方便地求取系统的闭环传递函数。 《信号与系统》课程中有详细的讲解，本课程不展开讲，要求同学们要会用。 反馈控制系统的传递函数 不失一般性，设系统的方框图如图所示： （ 1）前向通道传递函数 （ 2）反馈通道传递函数 ，特殊地 时，称为单位反馈。 （ 3）对 输入引起的开环传递函数（ ） （ 4）对输入量的闭环传递函数（ ） （ 5）对扰动量的闭环传递函数（ ） （ 6）定义 为系统的误差 由输入量引起的误差传递函数（ ） （ 7）由扰动引起的误差传递函数（ ） （ 8）由传递 函数表示的系统的输出 （线性系统的迭加性） （ 9）由传递函数表示的系统的误差 描述系统框图的两种最基本、最重要的形式 （ 1）体现输入输出关系的描述 开环形式 （ 2）体现反馈机制关系的描述 闭环形式 注意：开环控制方式、开环传递函数、开环描述形式的区别。 频域特性模型 在前面介绍脉冲响应模型时，提到在零初始条件下可利用系统卷积积分的方法求系统输出的时域响应 对上式两边求傅立叶变换，并 利用时域卷积定理可得到： 或 即 为零初始条件下输出的付氏变换与输入的傅氏变换之比。 称为系统的频域传递函数或转移函数，也称为系统的频率响应特性或频率特性。 从物理学概念来讲，如果激励信号的频谱密度函数为，则响应的频谱密度函数便为 ，即通过系统的作用改变了激励信号的频谱。 可见：同一系统可以在时域加以表示，又可以在频域加以表示。 一般地， 为复数 它可表示成： 其中 称为系统的幅频特性 称为系统的相频特性 在形式上可以 证明 或 例：已知描述系统的微分方程为： ，求频率特性。 解：设系统是零初始条件的，对上面微分方程两边求傅氏变换，由时域微分性质可得： 有： 或 由原微分方程有： 有： ．数据模型的实验测定法 系统数学模型的建立通常是两种方法：机理建模法 实验建模法（系统辨识） 机理建模法：根据系统运动的物理机理或化学机理；根据信号在系统中的传递过程与方式；根据构成系统的元部件，通过分析和运用已有的物理化学定律，建立系统中各物理量的数量关系，反映系统输入输出的静、动态关系，这样的建模方法称为机理的建模方法。 该方法要求系统是“白箱”的，即系统中的各元部件及参数均已知，结构均已知。 实验建模法（系统辨识）：对系统进行实验，给系统以一定的激励（输入）， 测得它的输出，根据输入输出的数据（或曲线）结果，通过一定的数学处理方法，得到能反映系统输入、输出关系的数学模式，这样的方法称为系统辨识。 在系统辨识中有几点要注意： *只能得到反映系统输入、输出关系的数学模型，不知道（不能反映）系统内部结构和系统中各物理量之间的关系；外部特性等效；  实验用的激励信号（输入信号）应该是能够激励起系统中的各个模态（状态），能够让系统充分地运动，其目的是让输出能充分地反映系统的静、动态特性。 在这样的基础上建立的模型才符合我们对系统模型的要求。 这样的激励信号称为充分激励（持续激励） 信号；  可加的输入信号应接近系统在实际工况场合中使用的信号，这样更符合实际；  这样采样输入输出数据的建模方法，对系统内部结构的要求可以低一些，知道一部分（灰箱）或全不知道（黑箱）。 在实际中，有时系统是白箱的，但十分复杂，不便列式，利用辨识的方法也是一个好的途径。 数学模型实验测定方法的主要思想 系统辨识的定义：（ Zade h 1962 年） 系统辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型中，确定一个可测系统等价的模型。 根据定义可得系统辨识的原理结构图： 由上可知系统辨识的三要素：输入输出数据，模型类，等价准则 从数学的角度看，就是修改将输入激励转化为模型输出特性的变换特性（算子特性），修改模型的目标是设法使模型和对象之。