建筑力学课程教案

建筑力学课程教案内容摘要：

二、基本假设 三点基本假设： ⒈ 连续性假设。 ⒉ 均匀性假设 ⒊ 各向同性假设 总之，本篇所研究的构件是均匀连续、各向同性，在小变形范围内的理想弹性体。 第二节 杆件变形的基本形式 一、杆件的几何特征及分类 横截面总是与轴线相垂直。 按照杆件的轴线情况，将杆分为两类： 直杆 、 曲杆。 等直杆是建筑力学的主要研究对象。 二、杆件变形的基本形式 基本形式有下列四种： ⒈ 轴向拉伸或轴向压缩 ⒉ 剪切 ⒊ 扭转 ⒋ 平面弯曲 第 4 章轴向拉伸和压缩 【教学要求】 了解轴向拉压变形的概念； 掌握轴向拉压杆与内力的计算方法； 会绘制轴力图。 【重 点】 绘制轴 力图图。 【难 点】 正负号的判定。 【授课方式】 通过模型课堂讲解 第 4 章 轴向拉伸和压缩 第一节 轴向拉伸和压缩的概念 轴向拉伸或压缩变形是杆件基本变形形式之一，它们的共同特点：杆轴线纵向伸长或缩短。 这种变形形式称为 轴向拉伸或压缩。 第二节 轴向拉（压）杆的内力 一、内力的概念 杆件相连两部分之间相互作用力产生的改变量称为 内力。 内力与杆件的强度、刚度等有着密切的关系。 讨论杆件强度、刚度和稳定 14 性问题，必须先求出杆件的内力。 二、求内力的基本方法 —— 截面法 截面法是求杆件内力的基本方 法。 计算内力的步骤如下： ⒈ 截开：用假想的截面，在要求内力的位置处将杆件截开，把杆件分为两部分。 ⒉ 代替：取截开后的任一部分为研究对象，画受力图。 画受力图时，在截开的截面处用该截面上的内力代替另一部分对研究部分的作用。 ⒊ 平衡：被截开后的任一部分也应处于平衡状态。 三、轴向拉（压）杆的内力 —— 轴力 与杆件轴线相重合的内力称为 轴力。 并用符号 FN 表示。 规定：拉力为正；压力为负， 轴力的常用单位是牛顿或千牛顿，记为 N 或 kN。 说明： （ 1）先假设轴力为拉力。 （ 2）可取截面的任一侧研究。 为了简化， 取外力较少的一侧。 四、轴力图 表明轴力随横截面位置变化规律的图形称为 轴力图。 从轴力图上可以很直观地看出最大轴力所在位置及数值。 习惯：正上负下。 第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性质 材料的力学性质是指：材料在外力作用下所表现出的强度和变形方面的性能。 材料的力学性质都要通过实验来确定。 一、低碳钢的力学性质 ⒈ 低碳钢拉伸时的力学性质 ⑴ 拉伸图和应力 —— 应变图 ⑵ 变形发展的四个阶段 1）弹性阶段 2）屈服阶段 屈服阶段内最低对应的应力值称为 屈服极限 ，用符号σ s。 3）强化阶段 最高点对应的应力称为 强度 极限 ，用符号σ b。 冷加工 4）颈缩阶段 ⑶ 延伸率和截面收缩率 1）延伸率 工程中常按延伸率的大小将材料分为两类： δ≥ 5%的材料为 塑性材料。 δ＜ 5%的材料为 脆性材料。 2）截面收缩率 15 ⒉ 低碳钢压缩时的力学性质 二、铸铁的力学性质 ⒈ 拉伸性质 ⒉ 压缩性质 三、其它材料的力学性质 塑性材料，在强度方面表现为：拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限基本相同，应力超过弹性极限后有屈服现象；在变形方面表现为：破坏前有明显预兆，延伸率和截面收缩率都较大等。 脆性材料，在强度方面表现为：压缩强度大于拉伸强度；在变 形方面表现为：破坏是突然的，延伸率较小等。 总的来说，塑性材料的抗拉、抗压能力都较好，既能用于受拉构件又能用于受压构件；脆性材料的抗压能力比抗拉能力好，一般只用于受压构件。 但在实际工程中选用材料时，不仅要从材料本身的力学性质方面考虑，同时还要考虑到经济的原则。 需特别指出：影响材料力学性质的因素是多方面的，上述关于材料的一些性质是在常温、静荷载条件下得到的。 若环境因素发生变化（如温度不是常温，或受力状态改变），则材料的性质也可能随之而发生改变。 第四节 剪切与挤压 一、剪切与挤压的概念 二、 剪切与挤压的实用计算 （一） 剪切的实用计算 假定剪切面上的剪应力均匀分布 说明该公式各字母代表的意义 剪切强度条件 ≤ [ ] （二） 挤压的实用计算 假定挤压面上的挤压应力均匀分布 16 强调 为挤压面的计算面积 挤压强度条件 ≤ [ ] 第 5 章梁的弯曲 【教学要求】 了解梁平面弯曲的概念； 会用截面法、直接法求指定截面的弯矩和剪力； 理解内力方程法画单跨梁的内力图； 重点掌握简捷法、叠加法画梁的内力图； 会画多跨梁的内力图。 【重 点】 掌握简捷法、叠加法画梁的内力图。 【难 点】 q 与剪力和弯矩的关系的应用 【授课方式】 课堂讲解和习题练习 第 5 章 弯曲内力 第一节 平面弯曲的概念 一、弯曲和平面弯曲 1. 弯曲 以弯曲为主要变形的杆件通常称之为 梁。 举例 2. 平面弯曲 当作用于梁上的力（包括主动力和约束反力）全部都在梁的同一纵向对称平面内时，梁变形后的轴线也在该平面内，我们把这种力的作用平面与梁的变形平面相重合的弯曲称为 平面弯曲。 二、梁的类型 工程中通常根据梁的支座反力能否用静力平衡方程全部求出，将梁分为 静定梁 和 超静定梁 两类。 凡是通过静力平衡方程就能够求出全部反力和内力的梁，统称为静定梁。 而静定梁又根据其跨数分为 单跨静定梁和多跨静定梁两类。 单跨静定梁是本章的研究对象，通常又根据支座情况将单跨静定梁分为三种基本形式。 1. 悬臂梁 一端为固定端支座，另一端为自由端的梁 17 2. 简支梁 一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座的梁 3. 外伸梁 梁身的一端或两端伸出支座的简支梁 第二节 梁的内力 一、梁的内力 —— 剪力 和弯矩 用求内力的基本方法 —— 截面法 来讨论梁的内力。 剪力 FQ 弯矩 M 二、剪力和弯矩的正负号规定 1. 剪力的正负号规定：顺转剪力正 2. 弯矩的正负号规定：下凸弯矩正 三、用截面法求指定截面上的剪力和弯矩 1. 用截面法求梁指定截面上的剪力和弯矩时的步骤： (1) 求支座反力。 (2) 用假想的截面将梁从要求剪力和弯矩的位置截开。 (3) 取截面的任一侧为隔离体，做出其受力图，列平衡方程求出剪力和弯矩。 3. 总结与提示 (1)为了简化计算，取外力比较少（简单）一侧 (2)未知的剪力和弯 矩通常均按正方向假定。 (3)平衡方程中剪力、弯矩的正负号应按静力计算的习惯而定，不要与剪力、弯矩本身的正、负号相混淆。 (4) 在集中力作用处，剪力发生突变，没有固定数值，应分别计算该处稍偏左及稍偏右截面上的剪力，而弯矩在该处有固定数值，稍偏左及稍偏右截面上的数值相同，只需要计算该截面处的一个弯矩即可；在集中力偶作用处，弯矩发生突变，没有固定数值，应分别计算该处稍偏左及稍偏右截面上的弯矩，而剪力在该处有固定数值，稍偏左及稍偏右截面上的数值相同，只需要计算该截面处的一个剪力即可。 四、直接用外力计算截面 上的剪力和弯矩 18 1. 用外力直接求截面上内力的规律 (1) 求剪力的规律 左上右下正，反之负 (2) 求弯矩的规律 左顺右逆正，反之负 显然，用截面法总结出的规律直接计算剪力和弯矩比较简捷，所以，实际计算时经常使用。 课堂练习 第三节 梁的内力图 内力沿梁轴线的变化规律， 内力的最大值以及最大内力值所在的位置 一、剪力方程和弯矩方程 FQ=FQ（ x）和 M=M（ x） 二、剪力图和弯矩图 剪力和弯矩在全梁范围内变化的规律用图形来表示，这种图形称为剪力图和弯矩图。 作剪力图和弯矩图最 基本的方法 是 ：根据剪力方程和弯矩方程分别绘出剪力图和弯矩图。 剪力正上负下，并标明正、负号； 弯矩正下负上 （即弯矩图总是作在梁受拉的一侧）对于非水平梁而言，剪力图可以作在梁轴线的任一 侧，并标明正、负号；弯矩图作在梁受拉的一侧。 例 115 作图 1118a 所示悬臂梁 (1) 列剪力方程 和弯矩方程 剪力方程为： FQ =－ FP (0＜ x＜ l ) 弯矩方程为： M =－ FP x (0≤ x＜ l ) (2) 作剪力图和弯矩图 例 116 作图 1119a 所示简支梁在集中力作用下的剪力图和弯矩图。 （ 1）求支座反力 FAy = (↑ ) 19 FB y = (↑ ) （ 2） 列剪力方程和弯矩方程 (3 ) 作剪力 图和弯矩图 若集中力正好作用在梁的跨中，即 a=b= 时，弯矩的最大值为： Mmax= 作图示简支梁在满跨向下均布荷载作用下的剪力图和弯矩图。 第四节 弯矩、剪力和荷载集度之间的微分关系及其应用 一、 M(x)、 FQ (x)、 q(x)之间的微分关系 上式说明：梁上任一横截面的剪力对 x的一阶导数等于作用在梁上该截面处的分布荷载集度。 这一微分关系的几何意义是： 剪力图上某点切线的斜率等于该点对应截面处的荷载集度。 20 FQ (x) 上式说明：梁上任一横截面的弯矩对 x 的一阶导数等于该截面上的剪力。 这一微分关系的几何意义是： 弯矩图上某点切线的斜率等于该点对应横截面上的剪力。 可见，根据剪力的符号可以确定弯矩图的倾斜趋向。 再将 FQ (x)两边求导，得 上式说明：梁上任一截面的弯矩对 x 的二阶导数等于该截面处的荷载集度。 这一微分关系的几何意义是： 弯矩图上某点的曲率等于该点对应截面处的分布荷载集度。 可见，根据分布荷载的正负可以确定弯矩图的开口方向。 二、用 M(x)、 FQ (x)、 q(x)三者之间的微分关系说明内力图的特点和规律 序号 梁段上荷载情况 剪力图形状或特征 弯矩图形状或特征 说明 举例 1 无均布荷载 （ q=0） 剪力图为平行线。 可为正、负、零 弯矩图为斜直线或平行线 平行线是指与 x 轴平行的直线 斜直线是指与 x 轴斜交的直线 例 51 2 有均布荷载 （ q≠0） 剪力图为斜直线 在FQ=0 处 弯矩图为二次抛物线 M有极值 抛物线的开口方向与均布荷载的指向相反（或。