工程测量与地形图测绘教案

工程测量与地形图测绘教案内容摘要：

[投影 ] 大地坐标系示意图 在参考椭球面上，以法线作为垂直坐标轴，以本初子午面作为纵坐标轴，以赤道面作为横坐标轴的 曲面坐标系。 坐标以海拔高 H(m)，大地经度 L( 176。 )和大地纬度 B( 176。 )表示。 应用特点：地球上统一的坐标系；点位坐标唯一且表达便利；坐标测算不方便。 [设问 ] 用大地坐标测算地面上两地之间距离或方位存在什么问题。 用大地坐标可否绘出平面地图来。 （解释平面坐标的特点） 如何将球面坐标系上的点转化为平面坐标。 且做到点位一一对应。 （讲述点位投影的可能方法） （五）高斯平面直角坐标系 [投影 ] 高斯 分带 示意图 高斯分带 21 6176。 带的划分：从经度 0176。 开始，将整个地球自西向东分成 60 个带， 6176。 为一带，带号用 1， 2， 3，?， 60 表示。 每个带的中央子午线的 经度： 36 ?? N? ? —— 中央子午线经度； N—— 投影带的带号 3176。 带的划分：从东经 0310 ? 开始，将整个地球自西向东分成 120 个带， 3176。 为一带，带号用 1， 2， 3，?， 60，?， 120 表示。 每个带的中央子午线的经度： N3?? 高斯投影 [演示 ] 用高斯投影仪演示高斯分带投影的过程 [解说 ] 将地球椭球面上的点按分带正投影的方法投影到同轴同半径的 椭圆 柱体上，再把该椭圆柱体沿过两极的母线剪开，展开成平面，就可得到高斯投影平面。 高斯平面直角坐标系的建立 [投影 ] 高斯 平面直角 坐标系示意图 在高斯 投影 平面内，以中央子午线为纵 坐标 轴 ，命名为 X 轴， 指 北为正；赤道线 的投影 为横 坐标 轴 ，命名为 Y 轴，指东为正 ； X 轴和 Y 轴互为垂直，其交点为坐标原点 ， 象限 按顺时 针排列。 应用特点 （ 1） 适用于测区范围较大，不能将测区当作平面 处理的情况。 （ 2） 在 高斯 坐标系中，图形 离中央子午线愈远， 其 投影 变形愈大。 （ 3）在高斯坐标系上，图形的 长度变形较大， 角变形很小，具有图形相 22 似的特点。 我国高斯平面直角坐标的表示。 [解说 ] 我国位于北半球， X 坐标均为正值， Y 坐标有正有负。 因此规定将坐标纵轴向西平移 500km，即中央子午线 的 Y 坐标为 500km。 （ 1）先将 点的 横坐标 原值 Y 加上 500km； （ 2）再在 Y 之前标以 2 位数的带号。 [优化训 练 ] 某地的大地经度 为 116176。 39?，它所在 6176。 带的代号和中央子午线的经度是多少。 （ 20 带 ，东经 117176。 ） 国家投影坐标为（ 51000m， 20 637680m），则其所在的 6176。 带的带号为多少。 在带号内的坐标原值为多少。 (20 带， 51000m， 137680m) 某点位于东经 111176。 以东。 试求该点所在 6176。 带的带号、中央子午线的经度以及 横 坐标。 （ 19 带，东经 111176。 ， ） [拓展知识 ] 在高斯平面直角坐标系上点位 （ X， Y） 的确定 在地面上测距、测角→归算至平均高程面→归算至参考椭球面→归算至高斯投影面→在高斯平面上进行评差计算→ 建立 坐标 系 并 计算 坐标。 （ 六 ） 独立 平面直角坐标 系 [投影 ] 独立平面直角坐标系示意图 投影方法 通过测区中心 点 在大地水准面上（或假定水准面）的铅垂投影点做一个切平面 ，在该切平面上将所有测点进行铅垂投影。 23 坐标系的建立 在切平面内，将测区西南角上的点选为坐标原点。 以南北方向线为纵坐标轴，命名为 X 轴 ， 指北为正； 以东西方向 线为横坐标轴，命名为 Y 轴，指东为正； X 轴和 Y 轴互为垂直，象限按顺时针排列。 应用特点 （ 1） 距离、角度、图形的变形随测区面积的增大而迅速增大； （ 2） 近似性：以水平面代替水准面，适用于半径小于 10km 的测区； （ 3） 同一性：象限按顺时针排序，其函 数计算方法与笛卡儿坐标系完全相同； （ 4） 独立性：坐标系的原点和 X 轴方向可按需要设定； （ 5） X 轴的定位方便， 测区内所有坐标均为正值。 测量上的平面直角坐标 数学上的平面直角坐标 ★ 坐标系 “独立”之含义：① 可以 不参与国家统一坐标系；② 可以采用假定高程系统；③ X 坐标轴可以 沿 测区边缘平行设 置 ，不一定指向正北。 [拓展知识 ] 测量工作中用水平 面代替水准面的限度 对水平角、距离的影响 ： 在 测区 面积约 320km2之 内，可忽略不计。 对高程的影响 ： 即使距离很短 （ 100m） 也要顾及地球曲率的影响。 距离为 200m 时，高差的误差达到 3mm。 24 独立平面直角坐标系与 地形图 测 绘 的关联 （ 1）直角坐标法 用于控制点测绘。 选点→布设控制网（三角锁或多边锁）→测 β 、 D、 H→测算 α →设起点坐标→推算其它点坐标→选比例尺→在图纸上建立坐标系（坐标格网）→在图纸上 依 坐标 值 展绘控制点。 （ 2）极坐标法 用于碎部点测绘。 选一控制点→ 以控制边作为基本方向→测碎部点的 β 、 D 来 确定点位→在图纸上刺点→关联点连线→地形图。 三、 本节课 的 单元 小结 ▲作业及预习 一、作业 水平面、水准面、大地水准面有何差异。 为什么选择大地水准面和铅垂线作为测量工作的基准面和基准线。 何谓绝对高程。 何谓相对高程。 两者有何关系。 已知 HA=， HB=，求 hAB和 hBA。 大地坐标和高斯平面坐标有何不同。 独立平面直角坐标系是如何构成的。 它有何特点。 二、预习 如何理解“测量的关键是精度和效率”这句话的含义。 25 熟悉术语：真值，算术平均值，系统误 差，偶然误差，测量精度，中误差，等精度平差等。 第 三 节 测量 误差 与数据处理 ▲本节教学内容分析 本节是 测量误差和 测量 精度问题的 基础 性知识。 主要是为了使学生对 测量误差 、 测量精度 、测量数据的 概念 及 处理方法有一个基本的 理 解和 掌 握。 地球形体 自然表面 （ 自然体 ） 大地水准面 （ 大地体 ） ：平均海水面，延伸包裹，封闭曲面 参考 椭球面 （ 椭球体 ）：与大地体接近，旋转椭球体表面 测量基准线、面 铅垂线 、 大地水准面 ：测量工作的基准 法线 、 参考椭球面 ：测量计算的基准 点位确定 极坐标法 — 用于碎部测量 直角坐标法 — 用于控制测量 测量 坐标系 曲面 坐标 天文 坐标：基准为大地水准面，坐标（ λ， φ） 大地 坐标：基准为参考椭球面，坐标（ L， B） 高程系 绝对高程 ：到大地水准面的铅垂距离 相对高程 ：到假定水准面的铅垂距离 平面坐标 高斯平面 直角坐标系 独立平面 直角坐标系 纵坐 标轴 横坐标轴 原点 象限顺序 构成坐标 特点 构成坐标 特点 纵坐标轴 横坐标轴 原点 象限顺序 26 即 ， 解决 问题 ： “有哪些 测量误差。 怎么产生的。 ” 、 “ 怎样评价 和处置 误差的影响。 ” 、 “ 怎样 标记 和计算 测量数据。 ” 等 问题。 本节内容将对学生以后学习 具体 测量 方法 及成果计算提供概念支持 ▲教学目标 一、能力目标 能正确使用 概念 ：中误差， 相对误差， 容许误差，改正数， 最或是值 ； 能正确地评定 基本 观测值 的 测量精度和进行精度计算； 能科学地标记测量数据和进行数 值 计算。 二、知识目标 知道测量误差的类型、来源、特性； 知道测量精度的概念及其对测量的意义； 知道衡量测量精度的指标 类型， 计算 方法； 知道测量数据 的 记录、计算与合理取位的方法。 三、情感目标 培养认真、严谨的 学习态度； 养成理论联系实际，学而致用的学习习惯。 ▲教学重点 掌握 概念 ：系统误差，偶然误差，中误差，相对误差，容许误差； 掌握 数据记录、计算与合理取位的方法。 ▲教学难点 中误差的含义 和计算 ； 27 数值计算中的 合理取位。 ▲课型 理论 原理 型。 ▲教学方法 讲述法 ，例证法，启发讨论法，实例计算法，问题解答法等。 ▲教学用具 课件：① 单元 学习目标； ② 误差分布表和误差分布图； ③ 单元小结 ▲课时安排 2 课时。 ▲教学过程 [投影 ] 本节课的学习目标 学习目标 一、导入新课 在上一节课中我们学习了测量坐标系，知道了地面点是如何确定的。 （向学生提问坐标系的构 成和特点）。 我们发现测量也是一种数据的科学，即 关系到 测得准不准、准到什么程度的问题。 我们知道 任何测量都会产生误差，其误差大小将决定测量数据的可靠性和测量成果的 质量和 可信度。 由此可见，测量又是精度和效率的科学。 因此，我们要学习和掌握测量误差知识和测量数据的处理方法。 二、新课教学 掌握概念：系统误差，偶然误差，精度，中误差，相对误差，容许误差； 掌握测量误差的类型、来源、特性； 掌握中误差的计算方法； 了解最或是值、改正数及平差的含义； 掌握测量数据的记录、计算与合理取位的方法。 28 （一）测量误差 什么是误差。 [讨论 ] ① 观测一个平面三角形的三个内角，其观测值之和是 179176。 59? 30?，问：该测量的 角度 误差是多少。 ② 对一个书桌长度连着测三次的结果为 、 、 ，问：该测 量的长度误差是多少。 [结论 ] ① 当观测对象存在 真值（理论值）时，误差 =观测值－真值，即 Δ =LX ； ② 当观测对象不存在真值时，误差 =观测值－ 最或是值 ，即 Δ =Lx。 误差来源 （ 1） 仪器误差 如尺长误差； （ 2） 观测误差 如读数误差； （ 3） 外界条件影响 如温度、风力等。 误差类型 [讨论 ] 用钢尺测量距离，发现该尺的刻度值总是比标准尺，每 1m 少了。 用该尺 5 次测量的结果分别为 ， ， ， ， 问： ① 5 次丈量的结果不一样 ，这说明什么问题。 ② 该尺比标准尺每 1m 少 又说明什么问题。 ③ 按标准尺计 ,该段距离应为多少。 29 [结论 ] ① 误差有随机性， 可用平均的办法减 少 影响 ； ② 误差有规律性，可 用公式 改正； ③ 按标准尺计，该段距离 应 取： (1+)(++++)247。 4 = （ 1）系统误差 在相同的测量条件下，对某一量进行系列观测，若误差出现的大小、符号均相同或按一定的规律发生变化， 这种性质的误差称为系统误差。 主要是测量仪器带来的误差。 误差特性： 有规律性和积累性 ，可用校正仪器或计算改正的方法予以消除。 （ 2） 偶然误差 在相同的测量条件下，对某一量进行系列观测，若误差出现的大小可大可小、符号可正可负，具有随机性变化，这种性质的误差称为 偶然 误差。 误差特性： ① 随机性： 误差 无规律， 无积累性 ； ② 有界性：误差的绝对值被限定在某一范围； ③ 集中性：绝对值较小的误差出现的概率比绝对值较大的误差出现的概率大； ④ 对称性：在多次观测中，绝对值相等的正负误差出现的概率相等； ⑤ 抵偿性： 随观测次数的增加， 偶 然 误差的 算术平均值趋于零。 [例证 ] 0lim ????? nn 30 在相同的观测条件下，对某 一个三角形的内角值进行了 358 次观测。 其观测误差： Δ i = (ai+bi+ci)180176。 取误差区间间隔为 ?，将 358 个误差按其符号和大小排列，并绘制误差分布直方图。 见误差分布表和误差分布直方图。 [投影 ] 误差分布表和误差分布直方图 误差分布表 （二）测量精度 精度的概念 在一定的观测条件下，对某一个量进行多次观测，对应着一个确定的误差分布。 若观测值非常集中，小误差出现的次数多，则精度高；反之，则精度低。 因此，把误差分布的密集或离散程度称为精度。 精度可以用误差分布曲线来反映其高低。 曲线陡，则精度高；曲线平缓，则精度低。 衡量精度的指标 （ 1）中误差 当 已知 真值时，观测值的中误差： 误差所在范围 正误差个数 负误差个数 总数 ?～ ? 46 45 91 ?～ ? 41 40 81 ?～ ? 33 33 66 ?～ ? 21 23 44 ?～ ? 16 17 33 ?～ ? 13 1。